2022年平行线与相交线知识总结与专题训练 .pdf

EODCBA平行线与相交线复习专题知识要点一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4，互为余角的有关性质：1 290，则 1、 2互余；反过来，若1， 2互余，则 1+290；同角或等角的余角相等，如果l 十 290， 1+ 3 90，则 2 3. 5，互为补角的有关性质：若A+B180，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180 .同角或等角的补角相等. 如果A+C180，A+B180，则BC. 6，对顶角的性质：对顶角相等. 二 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行. 8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”. 三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. 12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离 . 13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角. 15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行. 四尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角. 利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差. 考点例析：题型一互余与互补例 1一个角的余角比它的补角的12少20 . 则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.75题型二：相交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有_个。2. 在同一平面内，过直线l 外的两点A ，B所作直线与直线l 的位置关系是 _ 3. 两条直线相交，最多有1 个交点，三条直线相交，最多有_个交点，四条直线相交，最多有_个交点， n 条直线相交，最多有_个交点。4. 如图， O为直线 AB上一点， COB=26 30，则 1=_ 5. 如图，直线AB,CD相交于 O， 1- 2=85， AOC=_ 6. 已知 AOB与 BOC互为邻补角， OD是 AOB的平分线， OE在 BOC内，ODCBA215 题OCBA14 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页第 7 题4321EDCBADCBAOCBA432121cab BOE=21EOC ， DOE=72 ，求 EOC的度数。7.如下图， 1 和 2 是直线 _与直线 _被直线 _所截形成的 _（选填“同位角” “内错角”“同旁内角” ） ；3 和 4 是直线 _与直线 _被直线 _所截形成的 _（选填“同位角” “内错角”“同旁内角” ） ；10. 一条直线与另两条平行线的关系是（）A. 一定与两条平行线平行 B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交C. 一定与两条平行线相交 D.与两条平行线都平行或都相交。题型三、对顶角、垂直及它们的性质1.如果直线ba，ca，那么 b_c。2. 与一条已知直线垂直的直线有_条。3.A村正南有一条公路MN ，由A 村到公路最近的路线是经过点A 作 ADMN ，垂足为点D，这种设计的理由是_；B村与 A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB的长，理由是 _。4如右图BC AC ，CB=8cm ，AC=6cm ， AB=10cm ，那么点 B到 AC的距离是 _，点 A到 BC 的距离是 _,A、 B两点间的距离是_ 5. 如下图，若23=31， 2=_， 3=_， 4=_。如下图，直线ab， 2=40， 1=_ 6. 如下图，已知OA OC ，OB OD,且 AOD=3 BOC ，求 BOC的度数。7.OC把 AOB分成两部分且有下列两个等式成立：AOC=31直角 +31 BOC ； BOC=31平角 -31 AOC 问： （1）OA与 OB的位置关系怎样？（2）OC是否为 AOB的平分线？并写出判断理由。8. 已知直线 AB和 CD相交于点O ，射线 OE AB于 O，射线 OFCD于 O ，且 BOF=25 ，求 AOC和 EOD的度数。题型四、平行线的性质1一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，则 ABC等于 ( ) A.135 B.105 C.75 D.45 2. 如左下图，由点A测得点 B的方向是 _ 30北北BA3 题2 题CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页第 1 题FEDCBA第 2 题DOCBA第 3 题4321HGFEDCBA21QPNMFEDCBAD C 2121DCBADCBA21DCBAA 3. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次拐弯的角是A，且 A=120，第二次拐弯的角是 B ，且 B=150，第三次拐弯的角是C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C等于（） A.120 B.130 C.140 D.1504. 有下列图形中，由AB/CD 能得到 1=2 的是（）5. 直线 l 同侧有 A,B,C 三点，若过A,B 的直线1l和过 B,C 的直线2l都与l平行，则 A,B,C 三点 _，理论依据是 _ 6. 如图，已知AB/CD,BE 平分 ABC ， CDE=160 ，则 C=_ 7. 如图， AB/CD,FG 平分 EFD ， 1=70，则 2=_ 题型五、平行线的判定1.如图 1，写出一个适当的条件，使AD/BC ，这个条件是 _ 2.如图 2，不能确定AB/CD 的条件是（）A. DAC= ACB B. BAC= DCA C. ABC+ DCB=180 D. BAD+ CDA=180 3. 如图 3，已知 1+ 2=180， 1=3，EF与 GH平行吗？为什么？4. 如图，直线AB ，CD被直线 EF所截，如果 1= 2， CNF= BME,那么 AB/CD,MP/NQ, 请说明理由。（变式：若MP和 NQ分别平分 BMF和 DNF ，求证 MP/NQ）5. 如左下图，直线a,b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：1=5； 2+7=180； 2+3=180； 4=5. 其中能判定a/b的条件的序号是_ 6. 如右上图若不添加辅助线，写出一个能判定EB/AC 的条件 _ 题型六综合考查平行线的判定和性质21DCBAB 6 题EDCBA7 题FEDCBA2187654321cbaEDACB5 题6 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页图 2 图 1 图 3 F E 第 5 题AFECBD第 6 题EDCBAAECBD21例 1 已知：如图 1，l1l2， 1 50，则 2的度数是（）A.135 B.130 C.50 D.40例 2 如图 2，已知直线l1l2， 140，那么 2度. 例 4 如图 3，已知ABCD， 130， 290，则 3等于（）A.60B.50C.40D.30例 5 如图 4，ABCD ，直线EF 分别交AB，CD 于E，F 两点，BEF 的平分线交CD 于点G，若EFG 72，则EGF 等于（）A.36 B.54C.72D.108练习：1. 一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。如果第一次的右拐60，第二次 _(选填“左”“右” )拐_2. 如图，已知AB/CD，OE平分 BOC ，OE OF ， DOF=29 ，则 B=_ 3. 如图，点 E,F,D,G 都在 ABC的边上，且EF/AD， 1=2， BAC=55 ，求 AGD 的度数。4. 已知 DF/AC， C=D，求证： BD/CE. 5. 如图，将一副三角板如图放置，使点A在 DE上， BC/DE，则 AFC的度数为 _ 6. 如图所示，已知AB/CD，则、之间的等量关系为_ 7. 如图，已知AB/CD，BF平分 ABE ，DF平分 CDE ， BED=75 ，那么 BFD=_ 8. 如图，已知 ABC=90 ， 1= 2， DCA= CAB ，试说明CD平分 ACE. 题型七尺规作图例 6 已知角 和线段c 如图 5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹. 图 4 B D G F C A E 图 5 c A 图 6 c c B C P FEODCBA2 题21GFEDCBA3 题4 题FECBADEFDCBA7 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页例 7（长沙市）如图7，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOBAOB（要求保留作图痕迹）. A O B BO图 7 ADCD C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页O D A C B A B C D 1 2 3 4 5 E 课后练习一、填空题：1、500角的余角是 _ ，补角是 _ 。2、若 与 是对顶角，且+ =1200，则 = ， = 。3、如图，和相交，和是_角，和是_角，和是_角，和是_角。（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）4、如图：已知：，则。5、如图：已知：，则。6、把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB= 70 o，则BOG = 。7、如图，若1=2，则 _ _ 。根据 _ 。8、一个角的补角比这个角的余角大_度。9、如图，OAOB，OCOD，O是垂足，BOC=55，那么AOD= 。二、选择题：10、如图所示，1 与 2 是一对（）A、同位角 B 、对顶角 C、内错角 D 、同旁内角11、下列语句中正确的是（）A、相等的角是对顶角 B、有公共顶点且相等的角是对顶角C、有公共顶点的两个角是对顶角 D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角12、下列说法正确的是（）A、两直线平行，同旁内角相等 B、两直线平行，同位角相等C、两直线被第三条直线所截，内错角相等 D 、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等13、 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后， 行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） . A、第一次向左拐30，第二次向右拐30 B 、第一次向右拐50，第二次向左拐130C、第一次向右拐50，第二次向右拐130 D、第一次向左拐50，第二次向左拐13014、如图，能推断AB/CD的是（）. A、35 B 、123 C 、24 D 、45180C15、下列语句错误的是( ) A、锐角的补角一定是钝角 B、一个锐角和一个钝角一定互补C、互补的两角不能都是钝角 D 、互余且相等的两角都是4516、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A、互相重合B 、互相平行 C 、. 互相垂直D、相交17、如图 1-6, 1 和 2 互补 , 3=130, 那么 4 的度数是 ( ) A、 50 B 、 60 C、70 D、8018、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A、由，可推出 B、由，可推出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页A B C D 1 2 3 4 C、由，可推出D、由，可推出三、解答题：阅读下列解题过程，在括号内填出理由：19、已知，如图，1=ABC= ADC ， 3=5， 2=4， ABC+ BCD=180 。(1) 1=ABC(已知 ) AD ( _ _ ) (2) 3=5(已知 ) AB ( _ ) (3) 2=4(已知 ) ( _ ) (4) 1=ADC( 已知 ) ( _ ) (5) ABC+ BCD=180 （已知） ( ) 20、已知： DE AO于 E， BOAO ， CFB= EDO 试说明： CF DO 证明： DEAO， BOAO （已知） DEA= BOA=900（）DEBO （） EDO= DOF （）又 CFB=EDO（） DOF= CFB（） CFDO（）21、如右图 ,AB /CD ,AD / BE ,试说明 ABE= D. 证明： ABCD (已知 ) ABE=_(两直线平行 , 内错角相等 ) ADBE ( 已知 ) D=_ ( ) ABE= D ( 等量代换 ) 22、已知：如图2-82 ，DE BC， ADE EFC ，求证： 1 2 证明： DEBC （） ADE _（） ADE EFC （） _（）DB EF（） 1 2（）23、如图，已知AB/DE ， B=E，求证： BC/EF 证明：AB/DE （）B= （）又B= E（）= （等量代换）/ （）24、已知，如图，AB/CD ，BC/AD ， 3=4。求证： 1=2 证明：AB/CD （）= （）又BC/AD （）= （）又3=4（）1=2（）25、一个角的余角等于这个角的补角的31，求这个角的度数。26、已知 AOB 及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N 作 OB、 OA 的平行线，不写作法，保留作图痕迹。B E A D O F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页27、已知：如图 2-83 ，AD BC ， D100， CA平分 BCD ，求 DAC 的度数。28、如图， AB/CD， ， B+D =180，请说明： BC/DE29、找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）14、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：有一条直线时，最多分成2 部分；有二条直线时，最多分成224 部分；有三条直线时，最多分成部分；(n)有 n 条直线时，最多分成部分。相交线与平行线测试题一、选择题 （本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 ）1下列说法中，正确的是（）A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;BP 是直线L外一点， A、B、C分别是 L上的三点，已知PA=1 ，PB=2 ，PC=3 ，则点 P?到 L 的距离一定是1;C相等的角是对顶角; D钝角的补角一定是锐角. 2如图 1，直线 AB 、CD相交于点 O，过点 O作射线 OE ，则图中的邻补角一共有（）A3 对 B4 对 C 5对 D 6 对 (1) (2) (3) 3若 1 与 2的关系为内错角，1=40，则 2 等于（）A40 B 140 C40或 140 D 不确定4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）5a，b， c 为平面内不同的三条直线，若要ab，条件不符合的是（） Aab，b c; Bab，bc; Cac，bc; Dc 截 a，b 所得的内错角的邻补角相等6如图2，直线 a、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（1） 1=5； （2） 1=?7； （3） 2+3=180；（ 4） 4=7，其中能判定ab 的条件的序号是（）A （1） 、 （2） B （1） 、 （ 3） C （1） 、 （4） D （3） 、 （4）7如图 3，若 AB CD ，则图中相等的内错角是（） A 1 与 5， 2 与 6; B 3 与 7， 4与 8; C 2 与 6， 3 与 7; D 1 与 5， 4 与 8 8如图 4，AB CD ，直线 EF分别交 AB 、CD于点 E、F，ED平分 BEF 若 1=72， ?则 2 的度数为（）A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6) 9已知线段AB的长为 10cm ，点 A、B到直线 L 的距离分别为6cm和 4cm ， ?则符合条件的直线L 的条数为（）A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页 A1 B2 C3 D4 10如图 5，四边形ABCD 中， B=65， C=115， D=100，则 A的度数为（ ? ）A65 B80 C100 D11511如图 6，AB EF， CD EF， 1= F=45，那么与 FCD相等的角有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12若 A和 B的两边分别平行，且A比 B的 2 倍少 30，则 B的度数为（）A30 B 70 C 30或 70 D 100二、填空题 （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 ）13 如图，一个合格的弯形管道， 经过两次拐弯后保持平行（即 AB DC ） ?如果 C=60， 那么 B的度数是 _14已知，如图，1=ABC= ADC ， 3=5， 2=4， ABC+ BCD=180 将下列推理过程补充完整：（1） 1=ABC （已知），AD _ （2） 3=5（已知），AB _, （_ ）（3） ABC+ BCD=180 （已知），_, （_ ）16已知直线AB 、CD相交于点O， AOC- BOC=50 ，则 AOC=_ 度， ?BOC=_ 度17如图 7，已知 B、C、E在同一直线上，且CD AB ，若 A=105， B=40，则 ACE为_ (7) (8) (9) 18如图 8，已知 1=2， D=78 ，则 BCD=_ 度19如图 9，直线 L1L2，AB L1，垂足为 O ，BC与 L2相交于点E ，若 1=43，?则 2=_度20如图， ABD=? CBD ，?DF? AB，?DE? BC ，?则 1?与 2?的大小关系是_三、解答题 （本大题共6 小题，共40 分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤）22 （7 分）如图， AB AB， BC BC， BC交 AB于点 D， B与 B?有什么关系？为什么？23 （6 分）如图，已知AB CD ，试再添上一个条件，使1=2 成立（ ?要求给出两个答案） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页24 （6 分）如图， AB CD ， 1： 2： 3=1：2：3，说明 BA平分 EBF的道理25 （7 分）如图， CD AB于 D，点 F 是 BC上任意一点，FEAB于 E，且 1=2，?3=80求 BCA的度数26 （8 分）如图， EFGF于 F AEF=150 ， DGF=60 ，试判断AB和 CD的位置关系，并说明理由答案 : 1D 2D 点拨：图中的邻补角分别是：AOC与 BOC ， AOC与 AOD ， COE与 DOE ， BOE与 AOE ， BOD与 BOC ， AOD 与 BOD ，共 6 对，故选D3D 4 C 5 C 6 A 7C 点拨：本题的题设是ABCD ，解答过程中不能误用AD BC这个条件8B 点拨： ABCD ， 1=72， BEF=180 - 1=108ED平分 BEF ， BED=12BEF=54 AB CD ， 2=BED=54 故选B9C 点拨：如答图，L1，L2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响， L3这种情况容易被忽略10B 11D 点拨： FCD= F=A=1=ABG=45 故选 D12 C 点拨：由题意，知,230ABAB或180 ,230ABAB解之得 B=30或 70故选C1312014 （1）BC ；同位角相等，两直线平行（2）CD ；内错角相等，两直线平行（3）AB ；CD ；同旁内角互补，两直线平行15 （2） ， （3） ， （5）16115； 65 点拨：设 BOC=x ，则AOC=x +50 AOC+ BOC=180 x+50+x=180，解得 x=65 AOC=115 ， BOC=65 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页17145 18 102 19 133 点拨：如答图，延长AB交 L2于点 FL1L2，AB L1， BFE=90 FBE=90 - 1=90-43 =47 2=180- FBE=133 20 1=2 21解：如答图，由邻补角的定义知BOC=100 OD ，OE分别是 AOB ， BOC 的平分线， DOB=12AOB=40 ， BOE=12BOC=50 DOE= DOB+ BOE=40 +50=9022解：相等理由AB AB， BC BC， B=ADC ， ADC= B， B=B23CF BE或 CF 、BE分别为 BCD 、 CBA的平分线等24解：设 1、 2、 3 分别为 x、 2x、 3xAB CD 由同旁内角互补，得2x+3x=180，解得 x=36 1=36， 2=72 EBG=180 ， EBA=180 - （ 1+2）=72 2=EBA BA平分 EBF 25解： CD AB ， FEAB ， CD EF ， 2=FCD 1=2， 1= FCD DG BC BCA= 3=8026解： AB CD 理由：如答图，过点F 作 FHAB ，则 AEF+EFH=180 AEF=150 ， EFH=30 又 EFGF ， HFG=90 -30 =60又 DGF=60 ， HFG= DGF HFCD ，从而可得ABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页