2022年数的整除特征教案 .pdf
学习必备欢迎下载数的整除特征（二）新课引入：数的整除具有如下性质：性质 1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如， 48 能被 16 整除， 16 能被 8 整除，那么 48 一定能被 8 整除。性质 2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如， 21 与 15 都能被 3 整除，那么 2115 及 21-15 都能被 3 整除。性质 3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。例如，126 能被 9 整除，又能被 7 整除，且 9与 7 互质，那么 126 能被 9 763 整除。利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。新课讲授：例1.在 853 后面补上 3 个数字组成一个六位数，使这个六位数能同时被3,4,5 整除。这样的六位数中最大的是多少？解题思路：因为 3,4,5两两互质， 所以 853末两位可以是20,40,60,80,00，再根据能被 3 整除的数的特征， 8+5+3+9+8+0=33 ，这个数最大是 853980。解：这样的六位数中最大的是853980。做练习题。例 2判断 34101能不能被 7 或 11 或 13 整除。解题思路：根据能被7,11,13整除的数的特征，用末三位101 减去末三位前面的数 34，即 101-34=67，看这个差能不能被7、 11、 13 整除就可以判断出 34101能不能被 7、11、13整除。解：101-34=67 67 不能被 7 整除， 所以 34101 不能被 7 整除。 67 不能被 11 整除， 所以 34101不能被 11 整除。 67 不能被 13 整除，所以 34101 不能被 13 整除。例 3由 4，5，6 三张数字卡片能组成多少个能被2 整除的三位数？解题思路： 卡片 6 可以看成 9，所以能被 2 整除的有 564，654，594，954，456，546。解：6 个。做练习题和比一比的题目。总结：我们要牢记能被n 个特殊数整除的特征，归纳出一般性的规律。（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8 中的一个，那么这个数就能被2 整除。（2）一个数的个位数字如果是0 或 5，那么这个数就能被5 整除。（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3 整除，那么这个数就能被3整除。（4）一个数的末两位数如果能被4（或 25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。（5）一个数的末三位数如果能被8（或 125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9 整除，那么这个数就能被9整除。参考答案：1. 解：有 9 个能被 5 整除；有 13 个能被 2 整除；有 5 个能被 10 整除。2讲析：能被 99 整除的数，一定能被9 和 11 整除。设千位上和个位上分别填上数字a、 b， 则：各位上数字之和为 16+ （a+b） 。要使原数能被 9 整除，必须使 16+（a+b）是 9 的倍数，即（ a+b）之和只能取 2或 11。又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8） ，要使原数能被 11 整除，必须使（ 8+a-b）或（ b-a-8）是 11 的倍数。经验证，（b-a-8）是 11 的倍数不合。所以 a-b=3。又 a+b=2或 11，可求得 a=7，b=4。从而很容易求出商为42728499=4316。3 解： 已知能被 72 整除。 因为 7289 ， 8 和 9 是互质数，所以既能被 8 整除，又能被 9 整除。根据能被 8 整除的数的特征，要求能被 8整除，由此可确定B6。再根据能被 9 整除的数的特征，的各位数字之和为 A329BA3f296A20，在这个范围内只有27 能被 9 整除，所以 A7。4. 讲析：设千位上和个位上的数字分别是a 和 b。则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是3+（b-a）或（a-b）-3。要使原数是 11 的倍数，只需 3+（b-a）或（a-b）-3是 11 的倍数。则有 b-a=8，或者 a-b=3。当 b-a=8时，b 可取 9、8；当 a-b=3时，b 可取 6、5、4、3、2、1、0。所以，当这个七位数的末位数字取7 时，不管千位上数字是几， 这个七位数都不是 11 的倍数。5.解：367.92/72=5.11（元）6. 讲析：因为 2、3、4、5、6、7、8、9 的最小公倍数是 2520。而 19930002520=790余 2200。于是再加上（ 2520-2200）=320时，就可以了。所以最后三位数字依次是 3、2、0。比一比 . 讲析：因为插入一个数字后，所得的三位数是原两位数的9 倍，且个位数字相同。则原两位数的个位数字一定是0 或 5。又插入的一个数字，必须小于个位数字，否则新三位数就不是原两位数的9倍了。因此原二位数的个位不能为0，而一定是 5。结合被 9 整除的数字特征，不难找到符合要求的两位数有45、35、25 和 15共 4 个。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载练习：1. 用 0，1，2，3，4，5 这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被 5 整除的有几个？能被2 整除的有几个？能被10 整除的有几个？2.42 28是 99 的倍数，这个数除以99 所得的商是多少？3. 五位数能被 72 整除，问： A与 B各代表什么数字？4. 七位数 17562的末位数字是 _的时候，不管千位上是0 到 9 中的哪一个数字，这个七位数都不是11 的倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载5. 学校买了 72只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是67.9元，你知道每只小足球多少钱吗？6. 某个七位数 1993能同时被 2、3、4、5、6、7、8、9 整除，那么它的最后三位数字依次是多少？比一比 . 在一个两位数中间插入一个数字，就变成了一个三位数。 如 52中间插入4 后变成 542。有些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，是原两位数的9倍。这样的两位数共有多少个？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
