2022年小学四年级奥数综合试题精选及解答 .pdf

小学四年级奥数综合试题精选及解答排列组合用 1、2、3、4、5、6、7、8 可组成多少个没有重复数字的五位数？分析： 这是一个从8 个元素中取5 个元素的排列问题，且知n=8，m=5解：由排列数公式，共可组成：P85=8 7 6 5 46720 5 个因数不同的五位数加法原理一个口袋内装有3 个小球， 另一个口袋内装有8 个小球，所有这些小球颜色各不相同问：从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？分析： 中，从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法所以是加法原理的问题中，要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题解： 从两个口袋中任取一个小球共有3+8=11（种） ，不同的取法从两个口袋中各取一个小球共有3 8=24（种）不同的取法分析：由本题应注意加法原理和乘法原理的区别及使用范围的不同，乘法原理中，做完一件事要分成若干个步骤，一步接一步地去做才能完成这件事；加法原理中，做完一件事可以有几类方法，每一类方法中的一种做法都可以完成这件事事实上，往往有许多事情是有几大类方法来做的，而每一类方法又要由几步来完成，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页这就要熟悉加法原理和乘法原理的内容，综合使用这两个原理乘法运算由数字 0、1、2、3 组成三位数，问：可组成多少个不相等的三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？分析 ：在确定由0、1、2、3 组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成要求组成不相等的三位数所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3 种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有 4 种不同的取法，由乘法原理，共可组成3 4 4=48 个不相等的三位数要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有 3 种不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3 中取走一个，故只剩下0 和其余两个数字，故有 3 种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3 3 2=18 个没有重复数字的三位数解： 由乘法原理可组成 3 4 4=48（个）不同的三位数；共可组成 3 3 2=18（个）没有重复数字的三位数王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100 米跑、 200 米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？分析： 三人报名参加比赛，彼此互不影响独立报名所以可以看成是分三步完成，即一个人一个人地去报名首先，王英去报名，可报4 个项目中的一项，有4 种不同的报名方法其次，赵明去报名，也有4 种不同的报名方法同样，李刚也有4 种不同的报名方法满足乘法原理的条件，可由乘法原理解决解： 由乘法原理，报名的结果共有4 4 4=64 种不同的情形乘法原理某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？分析： 某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食（或先买副食后买精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页主食） 其中，买主食有3 种不同的方法，买副食有5 种不同的方法故可以由乘法原理解决解： 由乘法原理，主食和副食各买一种共有3 5=15 种不同的方法老师分析： 从题可以看出，乘法原理运用的范围是：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成；每个步骤各有若干种不同的方法来完成这样的问题就可以使用乘法原理解决问题数一数数一数右图中总共有多少个角？解：因为 AOB内角分线 OC1 、OC2 OC9共有 9 条，即 9+1=10个基本角 . 所以总共有角： 10+9+8+ +4+3+2+1=55 （个）. 行程问题甲、乙二人分别从相距30 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走 4 千米，问：二人几小时后相遇？分析 ：出发时甲、 乙二人相距30 千米，以后两人的距离每小时都缩短6410 （千米） ，即两人的速度的和 （简称速度和） ，所以 30 千米里有几个10 千米就是几小时相遇. 解：30 （64）30 10 3（小时）答：3 小时后两人相遇 . 老师提示： 这是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页路程速度和 时间. 倒推法运算一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分. 于昆说： 用我得的分数减去8加上 10，再除以 7，最后乘以4，得 56. 小朋友，你知道于昆得多少分吗？解： 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来. 如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上 10，再除以 7，乘以4，结果是 56. 求这个数是多少？把一个数用来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：（ 8） 1074 56. 如何求出中的数呢？我们可以从结果56 出发倒推回去 . 因为 56 是乘以 4 后得到的，而乘以 4 之前是 564 14.14 是除以 7 后得到的， 除以 7 之前是 147 98.98 是加 10 后得到的，加10 以前是 98-1088.88 是减 8 以后得到的，减8 以前是 88896. 这样倒推使问题得解. 解： （ 8）1074 56 （ 8） 107564答：于昆这次数学考试成绩是96 分. 通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：从结果出发，逐步向前一步一步推理. 在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. 列式时注意运算顺序，正确使用括号. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页比大小比较下面两个积的大小：A987654321123456789，B987654322123456788.解： 分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但 A 的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1. 所以不经计算，凭直接观察不容易知道A 和 B 哪个大 . 但是无论是对A或是对 B， 直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和 B先进行恒等变形，再作判断. 解： A987654321123456789987654321（ 1234567881）987654321123456788 987654321. B987654322123456788（9876543211）123456788987654321123456788 123456788. 因为 987654321123456788，所以 AB. 大米面粉粮站有 2800 千克大米和1200 千克面粉，又运来80 袋大米，每袋50 千克，现在一共有大米多少千克？解答 ：28008050=6800（千克）客车学校有学生 1328 人，清明节这天准备去郊游，每辆客车可载40 人，至少需多少辆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页客车？解答 ：132840=33（辆） 8（人），所以需要34 辆客车。计算计算： （1234+2341+3412+4123） （1+2+3+4）的值是多少？解答 ： （第五届希望杯试题）在1234，2341，3412，4123 中，数字1，2，3，4 分别在各个数位上出现过一次， （1234+2341+3412+4123） （1+2+3+4）=1111，这是属于位值原理的题目，从题目我们观察到数字1，2，3，4 分别在各个数位上出现过一次，在接着类题目的时候我们可以把所有的数加起来然后除以各个数字之和路程问题早晨，小张骑车从甲地出发到乙地。下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午两点时两人之间的距离还是15 千米，下午 3 时，两人之间的距离还是15 千米。下午 4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地。小张是早晨什么时间出发？解答 ：（第七届小学 希望杯 全国数学邀请赛四年级第二试) 将各个数字调换顺序在做这类题目的时候，我们应该先审题：（1）. 观察符号的规律：在这个题目里面在我们发现符号的规律是+，- ；(2）我们发现每两项之间相差2；（3）在最后我们会发现这是个等差数列零件王师傅每小时生产20 个零件，他的徒弟小李8 小时生产了96 个零件， 王师傅每小时比小李多生产多少个零件？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页解答： 20968=8（个）乘法计算计算 ：7283727125 的积是多少？解答 ：7283727125=90909000认真观察题目中的几个因数，我们发现题目中有因数125，这时根据我们的做题经验可以猜想把728 拆成 918，1258=1000；而 3727=3739=1119=999， 999=1000-1，这样拆分以后再运用乘法运算的性质可使计算简便。原式=（918）（3739）125=91（1119）（8125）=919991000=91（ 1000-1 ）1000=（91000-91 ）1000=90909000 总结 ：在做奥数的计算中通常是考查学生凑整法、基准数、乘法分配率、换元法、坐椅子、位值原理这几种方法综合运用的能力。在这题主要是用到凑整法、乘法分配率的运用。 52=10，254=100，1258=1000；这几对数必须熟记于脑海中。年龄妈妈今年的年龄比儿子的年龄大27 岁，2 年前妈妈的年龄是儿子的年龄的4 倍。儿子今年的年龄是多少岁？妈妈的年龄是多少岁？儿子今年的年龄是11 岁，妈妈的年龄是38 岁. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页因为妈妈与儿子的年龄差是不变的，2 年前妈妈的年龄是儿子的4 倍， 则年龄差（27）是儿子年龄的4-1=3 倍，这年儿子的年龄是27 （4-1）=9（岁） 。儿子现在的年龄是27 （4-1）=9（岁） . 妈妈现在的年龄是9+27=38（岁）在解年龄问题中我们紧记年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；拼图形用三块相同的正方形纸板只能拼成如图所示的两种不同的图形（拼时要求正方形的边要整边重合） 。 现在给你四块相同的正方形纸板，最多可以拼成多少种不同的图形（通过翻转或旋转能相互得到的图形视为同一种图形）？解答 ：最多可以拼成5 种不同的图形通过画图我们可以得出下面的五个图形：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页通过画图我们得到最多可以拼成5 种不同的图形。对于这类题目我们可以画图来获得正确的答案。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页