2022年平面直角坐标系全章复习 .pdf

学习必备欢迎下载平面直角坐标系全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理1. 有序数对： 用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义， 我们把这种有的个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作。2. 平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。3. 各象限点的坐标的特点是：点 P （x， y）在第一象限， 则 x 0，y 0.点 P （ x，y） 在第二象限， 则 x 0， y 0. 点 P （x， y）在第三象限， 则 x 0，y 0.点 P （ x，y） 在第四象限， 则 x 0， y 0。4. 坐标轴上点的坐标的特点是：点 P （x， y） 在 x 轴上，则 x ， y .点 P （x， y） 在 y 轴上，则 x ， y 。5. 比例尺是图距与的比。6. 利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定 X轴、 Y轴的 _。根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。7. 图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b 为正数）(1) 左、右平移：原图形上的点 (x ， y) ( ) 原图形上的点 (x ， y) ( ) (2) 上、下平移：原图形上的点 (x ， y) ( ) 原图形上的点 (x ， y) ( ) 8. 点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b 为正数）(1) 横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点 (x ， y) 向平移个单位原图形上的点 (x ， y) 向平移个单位(2) 横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点 (x ， y) 向平移个单位原图形上的点 (x ， y) 向平移个单位9一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点：平行于 x 轴的直线上的点相等，平行于y 轴的直线上的点相等。点 P(x， y) 关于 x 轴的对称点；关于 y 轴的对称点。关于原点的对称点距离计算：10. 点 P(a，b) 到 x 轴的距离为 _，到 y 轴的距离为 _，到原点的距离为_。A(a，0) ，B(c，0) 间的距离AB=_； A(0，b) ，B(0， d) 间的距离AB=_；A(a，0) ，B(0，d) 间的距离AB=_；A(a，b) ， B(c，d) 间的距离AB=_。向左平移 a 个单位向右平移 a 个单位向上平移 b 个单位向下平移 b 个单位(x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载二、经典例题知识一、坐标系的理解例 1、平面内点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对学生自测1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A 原点 O不在任何象限内 B 原点 O的坐标是 0 C 原点 O既在 X轴上也在Y轴上 D 原点 O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为（x,0 ）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y ）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、 三象限角平分线上的点的横纵坐标相同( 即在 y=x 直线上 ) ；坐标点 （x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反( 即在 y= -x直线上 ) ；坐标点（ x，y）xy0 平行于 x 轴 ( 或横轴 ) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴( 或纵轴 ) 的直线上的点的横坐标相同。例 1 点 P在x轴上对应的实数是-3 ，则点 P的坐标是，若点 Q在y轴上，对应的实数是31，则点 Q的坐标是，例 2 点 P（a-1 ， 2a-9）在 x 轴上，则P点坐标是。学生自测1点 P(m+2,m-1) 在 y 轴上 , 则点 P的坐标是 . 2已知点A（m ，-2） ，点 B（3，m-1） ，且直线 AB x 轴，则 m的值为。3. 已 知 :A(1,2),B(x,y),AB x轴 , 且B 到y轴 距 离 为2, 则 点B 的 坐 标是 . 4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C 相等D互为相反数5. 若点 (a ,2)在第二象限 , 且在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . 6. 已知点 P（3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 7过点 A （2，-3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B，则点 B坐标为（） A （0，2） B （2， 0） C （0，-3 ） D （-3 ，0）8如果直线AB平行于 y 轴，则点A， B的坐标之间的关系是（） A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载点在第一象限时， 横、 纵坐标都为， 点在第二象限时， 横坐标为， 纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1 . 如果 ab0, 且 ab 0, 那么点 (a，b) 在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 , D、第四象限 . 例 2、如果xy0，那么点P（x，y）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1. 点 P的坐标是（ 2，-3 ） ，则点 P在第象限2. 点 P（ x，y）在第四象限，且|x|=3 ，|y|=2 ，则 P点的坐标是。3. 点 A 在第二象限，它到x轴 、y轴的距离分别是3、2，则 A坐标是；4. 若点（ x，y）的坐标满足xy，则点在第象限；若点（ x，y）的坐标满足xy，且在x 轴上方，则点在第象限若点 P（a，b）在第三象限，则点P （ a， b1）在第象限；5点 (x，1x) 不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限6设点 P的坐标（ x，y） ，根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy； （2）0 xy； （ 3）0 xy7. 点 A(1-|-3|， -5) 在第象限 . 8. 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.X轴的负半轴 D.Y轴的负半轴9. 已知点 A（m ， n）在第四象限，那么点B（n，m ）在第象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1. X 轴上的点P到 Y轴的距离为2.5, 则点的坐标为（）（ 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0) 例 2. 已知三点A（ 0，4） ，B（ 3，0） ，C（3，0） ，现以 A、B、C为顶点画平行四边形，请根据 A、B 、 C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。学生自测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载1. 点 A(2,3 ）到 x 轴的距离为；点 B（-4,0 ）到 y 轴的距离为；点 C到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2. 若点的坐标是 （-3， 5） ， 则它到 x 轴的距离是， 到 y 轴的距离是3. 点到 x 轴、 y 轴的距离分别是2、1，则点的坐标可能为。4已知点M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则 M点的坐标为（） A （3， 2） B （ -3 ，-2 ） C （3， -2 ） D （ 2，3） ， （2，-3 ） ， （-2， 3） ， （-2 ，-3 ）5若点 P （a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）A.1 个B.2 个 C.3个D.4 个6对于边长为6 的正 ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 7在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0） ， （ 0，-5 ） ， （-2 ，-2 ） ，?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限8. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标. 9在图的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0） ，F（1，3） ，G（3，0） ，H（1，3） ；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？知识点五：对称点的坐标特征。BCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例 1. 已知 A(3， 5) ，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为 _；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2 对称的点的坐标为 _。例 2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1， 则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1. 在第一象限到x 轴距离为 4，到 y 轴距离为7 的点的坐标是 _；2. 在第四象限到x 轴距离为 5，到 y 轴距离为2 的点的坐标是 _；3. 点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是。4. 若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m= ,n= . 5. 点 P 的 坐 标 是 (m,1) ， 且 点P 关 于x轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 (3,n2) ， 则_,nm；6. 点P(1，2) 关于 x 轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7. 若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则_,nm；8. 已知0mn，则点（m，n）在；9. 直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _轴对称； 将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点 A(3，4) 关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 11 点 P(1，2) 关于原点的对称点的坐标是（）A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1) 12 在直角坐标系中， 点 P(2,3) 关于y轴对称的点P1的坐标是（）A (2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3) 13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 B x轴上C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0 ， 0)表示，小军的位置用(2 ，1) 表示，那么你的位置可以表示成( ) A(5 ，4) B(4，5) C(3 ，4) D(4 ，3) 2.(2008双柏 县) 如上右图，小明从点O出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M，如果点M的位置用 ( 40， 30)表示，那么 (10 ，20) 表示的位置是( ) A、点A B、点B C、点C D、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位， 纵坐标不变， 横坐标 m个单位； 图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形 ABC三个顶点A、 B、C的坐标分别为A(2， 1) 、B(1， 3) 、C(4， 3.5) 把三角形A1B1C1向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为 _ . 学生自测1矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移3 个单位，得矩形A B C D，ABCD，的坐标为_2小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标_ 。3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1） ， （4，1） ，若将此线段向右平移1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_ ，?若将此线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载段的两个端点的纵坐标不变，?横坐标变为原来的2?倍， ?则所得的线段与原线段相比_ _；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?则所得的线段与原线段相比_ _；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，?则所得的线段与原线段相比 _ _。4. 线段 CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5） ，则 B（-3 ，-2 ）的对应点 D的坐标为。5在平面直角坐标系中，点P（ 2，1）向左平移3 个单位得到的的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移3 个单位B向右平移3 个单位C向上平移3 个单位D向下平移3 个单位7如图，已知直角坐标系中的点A，点 B 的坐标分别为A（2，4） ，B （4，0） ，且 P 为 AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后， 与点 P对应的点为Q ， 则点 Q的坐标为（）A. （3，2） B. （6，2） C.（ 6，4） D.（ 3，5）2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页