2022年平面向量的线性运算习题 .pdf
学习必备欢迎下载一、选择题1. 下列向量组中, 能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（） . A.(0,0)a，(1, 2)b B.(1, 2)a，(2,4)bC.(3,5)a，(6,10)b D.(2, 3)a，(6,9)b2. 若ABCD是正方形，E是CD的中点，且ABa，ADb，则BE( ). A.12ba B.12ba. 12ab. 12ab3. 若向量a与b不共线，0a b，且()()a abcaa b，则向量a与c的夹角为 （）. A.2B.6 C.3 D.0 4. 设i，j是互相垂直的单位向量，向量(1)3maij，(1)mbij，()()abab，则实数m为（）. A.2 B.2 .21. 不存在5. 已知向量a，b满足1a，4b，且2a b，则a与b的夹角为（）. A6 B4 C3 D 26. 若平面向量b与向量(2,1)a平行，且| 2 5b，则b( ). A)2,4( B)2,4( C)3,6( D)2 ,4(或)2,4(7. 在四边形ABCD中，2ABab，4BCab，53CDab，则四边形ABCD是（）. A. 长方形 B.平行四边形. 菱形. 梯形8. 下列说法正确的个数为（）. ()()()aba bab；a bab；()abca cb c；()()a bcab c；A.1 B.2 C.3 D.4 9. 在边长为1 的等边三角形ABC中，设BCa，CAb，ABc，则a b b cc a等于（）. A.23 B.23.0 .3 10. 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3 |ab（）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载A.7 B.10 C.13 D.411. 若非零向量a，b满足abb，则（）. A.22bab B.22bab C.22aab D.22aab12. 如图，点M是ABC的重心，则MCMBMA为（）. A.0B.4MEC.4MF D.4MD二、填空题13. 已知(2,3)a，( 4,7)b，则a在b上的投影等于_. 14. 已知(1,2)a，( 3,2)b，若kab与3ab平行，则k . 15. 已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC，,E F为线段BC的三等分点，则AEAF16. 设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模| | | sinabab. 若(3,1)a，(1, 3)b，则|ab . 三、解答题17设向量OA)1 , 3(，OB)2, 1(，向量OBOC，BCOA，又OD+OA=OC，求OD. 18. 以原点O和)2,4(A为两个顶点作等腰直角三角形OAB，90B，求点B的坐标和AB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载19已知向量(3, 4),(6, 3),(5, 3)OAOBOCxy（1）若点,A B C能构成三角形，求, x y满足的条件；（2）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求, x y的值20. 已知)0,2(A，)2,0(B，)sin,(cosC，(0). （1）若7|OCOA（O为坐标原点） ，求OB与OC的夹角；（2）若BCAC，求tan的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载OABCDELMN21. 如图，BAO,三点不共线，且OAOC2，OBOD3，设OAa，OBb. （1）试用,a b表示向量OE；（2）设线段CDOEAB,的中点分别为NML,，试证明NML,三点共线 . 22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量( 1,2)a，又点)0 ,8(A，),(tnB，),sin(tkC，其中02. （1）若ABa且|5|ABOA，求向量OB；（2）若向量AC与向量a共线，当4k时，且sint取最大值为4 时，求OCOA.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
