2022年各地高三一模理科数学分类汇编立体几何 .pdf

2012 山东省各地高三一模数学理分类汇编：立体几何【2012 山东济宁一模理】4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.5B.6C.7D.8【答案】 C 【2012 潍坊一模理】 9在空间中 l、m、n 是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A若，则B若 l， l， =m，则 lm C，=l，则 lD若 =m， =l， =n， lm，l n，则 mn 【答案】 D 【答案】 C 【2012 潍坊一模理】 11已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC 把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球的表面积等于A4B 8C 16D 24【答案】 C 【2012 临沂一模理】 15.一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_；【答案】32【解析】 由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为3，则边长为2，三棱柱的高为2，所以三棱柱的体积为3222321。【2012 枣庄市高三一模理】2沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页【答案】 A 【2012 德州高三一模理】8对于直线m,n和平面,，有如下四个命题： (1)若 m ，mn，则 n (2)若 m，mn，则 n (3)若，, 则 (4)若 m，m n， n，则其中真命题的个数是( ) A 1 B2 C3 D4 【答案】 A 【2012 泰安市高三一模理】9.正方体 ABCDA1B1C1D1中， CC1与面 BDA1所成角的余弦值是A.32B.33C.32D. 36【答案】 D 【2012 泰安市高三一模理】14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为. 【答案】 12 【2012 烟台一模理】 3如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2 的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页A.324B354C.334D332【答案】 C 【2012 日照市高三一模理】8）设ya、为平面， m 、n、l 为直线，则m的一个充分条件是（A）lmaa, 1,（B）yyamya,（C）amyra,（D）amnan,【答案】 D 【2012 日照市高三一模理】14 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为。【答案】 (96+8)cm2;【2012 济南高三一模理】4 右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形 ,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A36B.4 23C4 33D.83【答案】 C 【山东省实验中学2012 届高三第四次诊断考试理】11正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边 BC的中点， 动点 P在四棱锥表面上运动，并且总保持0ACPE，则动点 P的轨迹的周长为 （）A.21B.32C.22D.32俯视图主视图左视图第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页【答案】 B 【山东省实验中学2012 届高三第四次诊断考试理】18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，AB=2AD=2，BD=3，PD底面 ABCD. （1）证明：平面PBC 平面 PBD；（2）若二面角P-BC-D为6，求 AP与平面 PBC所成角的正弦值. 【答案】 18. 解： （1）222CDBCBDQBCBDPDABCDQ又底面PDBCPDBDDQ又BCPBD平面BCPBC而平面PBCPBD平面平面5 分（2）(1),BCPBD由所证平面,6PBDPBCDPBD所以即为二面角的平面角 即3,1BDPD而所以7 分分别以 DA、DB 、DP为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系. (1,0,0),(0,3,0),( 1,3,0),(0,0,1)ABCP则,( 1,0,1),( 1,0,0),(0,3,1)APBCBPuuu ruuu ru uu r所以0( , , ),0n BCPBCna b cn BPr uuu rrr uu u r设平面的法向量为则10 分030abc即可解得(0,1,3)nr|364| |2 2AP nAPPBCAPnuuu rru uu rr与平面所成角的正弦值为sin= 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页【2012 青岛高三一模理】15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 . 【答案】2【2012 青岛高三一模理】18 （本小题满分12 分） 如图，在直四棱柱1111ABCDA B C D中，底面ABCD为平行四边形，且2AD，13ABAA，60BADo，E为AB的中点 .（）证明：1AC平面1EB C；（）求直线1ED与平面1EB C所成角的正弦值. 【答案】 18 （本小题满分12 分）解（）证明：连接1BC，11B CBCFI因为AEEB，1FBFC,所以EF1AC2 分因为1AC面1EB C，EF面1EB C所以1AC面1EB C4 分（）作DHAB，分别令1,DH DC DD为x轴，y轴，z轴, 建立坐标系如图A1ADC1D1C1BBEA1ADC1D1C1BBEFHxyz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页因为60BADo，2AD，所以1AH，3DH所以1(3,0)2E，1(0,0,3)D，(0,3,0)C，1( 3,2,3)B，6 分11135(3,3),(0,3),(3,0)222EDEBECuuu u ruuu ruu u r设面1EB C的法向量为( , )nx y zr, 所以10n EBr uuu r，0n ECr u uu r化简得33025302yzxy，令1y，则5 31(,1,)62nr10 分设1,n EDr u uu u r，则119 30cos70n EDnEDr uuuu rruuu u r设直线1ED与面1EB C所成角为，则coscos(90 )sino所以9 30sin70，则直线1ED与面1EB C所成角的正弦值为9 3070 12 分【2012 淄博市高三一模理】 4 如图， 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1AA面111A B C， 正 视 图 是 正 方 形 ， 俯 视 图 是 正 三 角 形 ， 该 三 棱 柱 的 侧 视 图 面 积 为A 23 B3 C 22 D4 【答案】 B 【2012 淄博市高三一模理】19 （本题满分12 分）如图， 四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4 的正方形，O是AC与 BD 的交点，SO平面ABCD， E 是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60. （）求证：直线SAP 平面 BDE ；（）求直线BD 与平面SBC所成角的正弦值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页【答案】 19. 解： （）连结OE，1 分Q 四边形 ABCD 是正方形，O 是 AC 的中点，2 分又EQ是侧棱 SC 的中点，OE /SA. 4 分又 OE平面 BDE ， SA平面 BDE ，直线 SA/ 平面 BDE . 5 分（）建立如图空间坐标系，则(0,2 2,0),D(0,22,0),(0,0,22),( 2 2,0,0).BSC(0,4 2,0),( 22, 22,0),BDBCuuu ruu u r(0,22,2 2).SBuur7 分设平面 SBC 的法向量( , ,1)nx yr，则有00nSBnBCr uu rr uu u r即2 22 202 22 20yxy解得11yx( 1,1,1).nr9分直线 BD 与平面 SBC 所成角记为，则4 23sin.334 2nBDn BDr uuu rr uuu r12 分【2012 威海市高三一模理】5.设nml,为三条不同的直线，,为两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若,/,ml则mlB.若,nlmlnm则lC.若,/,/lnmml则nD. 若,/,/,/nm则nm/【答案】 C 【2012 泰安市高三一模理】19.（本小题满分12 分）在三棱锥PABC中，PB平面 ABC，ABBC，AB=PB=2 ，BC=23，E、F、G 分别为 PC、AC、PA的中点 . （I）求证：平面BCG平面 PAC ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页（II）在线段AC上是否存在一点N，使 PNBE？证明你的结论. 【答案】【2012 德州高三一模理】19( 本小题满分12 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页如图，矩形ADEF与梯形 ABCD所在的平面互相垂直，ADCD ，AB CD ，AB=AD=1 CD=2,DE=3，M为 CE的中点 (I)求证： BM 平面 ADEF ： () 求直线 DB与平面 BEC所成角的正弦值；( ) 求平面 BEC与平面 DEC所成锐二面角的余弦值【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页【2012 烟台一模理】 20 （本题满分12 分）如图，在梯形ABCD中，/ /ABCD，1,60ADDCCBABCo，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，1CF. （ 1）求证：BC平面ACFE；（ 2） 点M在线 段EF上运 动， 设平面MAB与 平面FCB所 成 二面 角的平 面角 为(90 )o，试求cos的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页【答案】（1）证明：在梯形ABCD中，/ABCD,1ADDCCB，ABC60o，2AB 2 分360cos2222oBCABBCABAC222BCACABBCAC 4 分平面ACFE平面ABCD, 平面ACFE平面ABCDAC, BC平面ABCDBC平面ACFE 6 分（2）由（ 1）可建立分别以直线,CA CB CF为轴轴轴，zyx,的如图所示空间直角坐标系，令)30(FM，则)0,0,3(),0,0 ,0(AC，1 , 0,0, 1 ,0MB1 , 1,0 , 1 , 3BMAB设1n),(zyx为平面MAB的一个法向量，由1n0AB，1n0BM联立得003zyxyx，取1x，则1n3,3,1， 8 分2n0 ,0 , 1是平面FCB的一个法向量cos|2121nnnn4311331122 10 分03当0时，cos有最小值77，当3时，cos有最大值12. 7 1cos,7212 分【2012 日照市高三一模理】20（本小题满分12 分）在如图所示的多面体中，EF平面 AEB ，AE EB ，AD/EF，EF/BC ，BC=2AD=4 ，EF=3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页AE=BE=2 ，G是 BC的中点。（I ）求证： AB/ 平面 DEG ；（II ）求二面角C-DF-E 的余弦值。【答案】（20）解： （I ）证明： ADEF,EFBC, AD BC. 又 BC=2AD,G 是 BC的中点，AD BG 四边形ABCD 是平行四边形，3 分AB DG DEGDGDEGAB平面，平面AB 平面 DEG 5 分( )分两两垂直又，平面，平面，平面6.,EAEFEBEBAEBEEFAEEFAEBBEAEBAEAEBEF以点E 为坐标原点，EB,EF.EA 分别为x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系。则点A(0,0,2,),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0).由 已 得 知)0,0 ,2(EB是 平面 EFDA的法向量。8 分设平面 DCF的法向量为n=(x,y,z), 0.y2x0,2zy-nFCnFDFCFD即. 0., 0.),0, 1 , 2(),2, 1, 0(令 z=1，得 n=（-1,2,1） 。设二面角C-DF-E 的大小为则66622,coscosEBn即二面角C-DF-E 的余弦值为66精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页A A1 B C D B1 C1 x y z 【2012 济南高三一模理】20.（本小题满分12 分）已知直三棱柱111ABCA B C中，5,4,3ABACBC，14AA，点D在AB上（1）若D是AB中点，求证：1AC平面1B CD;（2）当15BDAB时，求二面角1BCDB的余弦值【答案】 20. 证明： （1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，DE/ AC12 分因为DE平面B1CD， AC1平面B1CD，AC1平面B1CD4 分（2）ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1(0, 0, c) ，B1(3, 0, 4)设D (a, b, 0) （0a，0b） ，5 分点D在线段AB上，且15BDAB， 即15BDBAuuu ruu u r124,55ab7 分所以1( 3,0, 4)BCuuu r，( 3,4,0)BAuu u r，12 4(,0)55CDuuu r高三数学（理工类）参考答案第2 页（共 4 页）平面BCD的法向量为1 , 0, 0n 8 分设平面B1 CD的法向量为2( , ,1)nx yuu r，A A1 B C D B1 C1 第 20 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页由120BC nuu ur uu r，20CD nu uu r uu r， 得340124055xzxy，所以4,43xy，24(,4,1)3nu u r10 分设二面角1BCDB的大小为，3cos13a ba br rr r 11 分所以二面角1BCDB的余弦值为313 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页