2022年命题与证明导学案 .pdf

名师精编优秀教案13.2 命题与证明（一）教学目标：1、知道命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论，同时会判断一个命题是真命题，还是假命题。2、会用举反例的方法说明一个命题是假命题。3、体会用逻辑推理证明一个命题是真命题的方法，培养数学思维的严谨性。教学重点及难点教学重点：命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论教学难点：理解举反例的数学思想一、预习案自主学习课本75-76 页内容 ,完成下列问题1、叙述一件事情的句子（） ，要么是，要么这样的叫做命题。 2 、如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是。3、命题是由和两部分组成，“如果”连接部分是“那么”连接部分是。4、找出一个例子，它符合命题的。但它不满足命题的，这种方法叫。请简单列举生活中举反例的例子。5、基本事实和定理都是命题，它们可以作为证明一个命题的依据。6、一个命题的条件是另一个命题的结论，这样的两个命题称为，其中一个叫作另一个的。7、下列语句是真命题的是（）A、过点 A作直线 MN的垂线 B、正数都大于负数吗？C、你必须完成作业 D、两点之间，线段最短8、命题“对顶角相等” 的题设是结论是9、列命题是真命题的是（）A、任何数的平方都是正数 B、相等的角是对顶角C、内错角相等 D、直角都相等10、列的语句改成“如果那么”的形式，并指出是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。（1）等角的补角相等（2）能被 5 整除的数的个位数字是0 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（5）平行于同一条直线的两条直线平行（6）面积相等的三角形是全等三角形（7）直角三角形中两锐角互余（8）对角线相等的四边形是矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页名师精编优秀教案11、据命题“等腰三角形两底角平分线的交点到底边两端点的距离相等”，结合图形，写出已知、求证，并加以证明。已知：求证：证明：二、探究案1、什么叫命题？命题分为几类？2、什么叫举反例？3、什么叫互逆命题小结：你有什么收获？例题：完成下列各题。1、下列语句是命题的是（） A 、今天下雨了 B、延长线段AB到 C C 、对顶角不相等 D 、作 A的平分线 AM 2、下列四个命题中，其中是真命题的有（）. 互补的两个角是邻补角. 锐角的余角是锐角. 任何数的零次幂都等于1 . 同位角不相等，两直线不平行A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个3、命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是结论是该命题是命题4、判断是非：（1）定理是命题（）（ 2 ）命题是定理（）A B C E D 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页名师精编优秀教案练习案1. 下列是命题的是 ( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段 AO到 C，使 OC =OA D.两直线平行，内错角相等 . 2. 下列语句中，不是命题的是（）A若两角之和为 90，则这两个角互补B同角的余角相等C作线段的垂直平分线D相等的角是对顶角3. 下列语句中属于定义的是（）A直角都相等B作已知角的平分线C连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D两点之间，线段最短4. 下列命题是假命题的是（）. A. 对顶角相等 B. -4是有理数C. 内错角相等 D. 两个等腰直角三角形相似5、下列命题是真命题的是（）A、同旁内角互补B、直角三角形的两锐角互余C、 三角形的一个外角等于它的两个内角之和D、三角形的一个外角大于内角6、下列语句为命题的是（）A 、你吃过午饭了吗？B、过点 A 作直线 MN C、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋7、命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A、垂直B、两条直线C、同一条直线D、两条直线垂直于同一条直线8、命题“任意两个直角都相等”的条件是_，结论是 _，它是 _（真或假）命题 . 9、判断下列命题是真命题还是假命题. （1）若|a|=| b|，则 a=b;（2）若 a=b，则 a3=b3;（3）若 x=a，则 x2(a+b)x+ab=0;（4）如果 a2=ab,则 a=b;（5） 若 x3，则 x2. 10、把下列命题写成“如果，那么”的形式，并指出条件和结论. （1） 全等三角形的对应角相等；（2）等角的补角相等；（3） 自然数必为有理数； （4）两直线平行，同位角相等；（5）两条直线相交只有一个交点 （6）邻补角的角平分线互相垂直. 11. 写出下列命题的条件和结论: (1)两条直线被第三条直线所截, 同旁内角互补 ; (2)如果两个三角形全等 , 那么它们对应边上的高也相等. (3)一个三角形如果有两个角互余, 那么这个三角形是直角三角形; 12. 举出反例说明“如果AB=BC, 那么点 C是 AB的中点”是个假命题 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页名师精编优秀教案13如图所示， ADF 和BCE 中，A B，点 D，E，F，C 在同一条直线上，有如下三个关系式：ADBC；DECF；BEAF；(1)请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题； (用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么) (2)选择(1)中你写的一个命题，说明它的正确性14. 如图，在四边形ABCD 中，点 E 在边 CD 上，连接 AE、BE，给出下列五个关系式： ADBC；DE=CE； 1=2； 3=4；AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题（1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果，那么），并给出证明（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）. 第 14题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页名师精编优秀教案13.2 命题与证明（二）学习目标：1、 了解定理的概念，以及他与命题之间的内在联系；2 、了解定理是真命题，它是推理论证的依据；3 、掌握教材已学过的定理。教学重点：定理的概念教学难点：理解几何定理化思想一、预习案阅读教材 78 页，思考并回答下列问题：1、判断下列命题的真假（1）如果 a 是有理数，那么a 是实数；（2） 如果 m 是自然数，那么m 是整数；（3）如果 a 是整数，那么a 是有理数；（4）如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形导入：在真假命题的判断上，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义以外，还能根据什么来推论，去判断命题的真假呢？2、说说平行线的性质定理和三角形全等的判定定理3、下列定理有逆定理吗？如有，把它写出来。（ 1）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；（ 2）平行四边形的对边相等。二、探究案1、 、定理的定义人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据这些真面题为以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其它命题的真假，已判断为真的命题称为。从已知条件发，这一方法称为 演绎推理。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页名师精编优秀教案三、练习案1、 下面命题中属于公理的有（）（1）旋转不改变图形的形状和大小；（2）轴反射不改变图形的形状和大小（3）连接两点的所有线中，线段最短；（4） 三角形的内角和等于180A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个2、 下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（）A 公理和定理都是真命题，B 公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据D 公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。3、下面定理中，没有逆定理的（）A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C 平行四边形的对角线互相平分D 对顶角相等4、求证：等腰三角形两腰上的高相等。5、在 ABC中， ACB=90 ， AC=BC ，直线MN经过点C，且AD MN于 D，BE MN于 E. (1) 当直线 MN绕点 C旋转到图1 的位置时， 求证： ADC CEB ； DE=AD+BE ；(2) 当直线 MN绕点 C旋转到图2 的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3) 当直线 MN绕点 C旋转到图3 的位置时，试问DE 、 AD 、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页名师精编优秀教案命题与证明一、填空1. 把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果, 那么”的形式是_. 2. 命题“如果22ab , 那么ab”的逆命题是_. 3. 命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个 _命题 (填“真”或“假”). 4. 如图 , 已知梯形ABCD 中, AD BC, AD3, AB CD 4, BC 7, 则 B_. 5. 用反证法证明“b1b2”时 , 应先假设 _. 6. 如图 , 在ABC中,边 AB的垂直平分线交AC于 E, ABC与 BEC的周长分别为24 和 14,则 AB _. 7. 若平行四边形的两邻边的长分别为16 和 20, 两长边间的距离为8, 则两短边的距离为_. 8. 如图 , 在ABC中,ABC ACB 72 , BD 、CE分别是 ABC 和 ACB的平分线 , 它们的交点为F,则图中等腰三角形有_个. 二、选择题1. 下列语句中 , 不是命题的是（）A. 直角都等于90 B.面积相等的两个三角形全等C. 互补的两个角不相等 D.作线段 AB 2. 下列命题是真命题的是（）A. 两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等C. 同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3. 下列条件中能得到平行线的是（）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同位角的平分线；平行线同旁内角的角平分线. A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页名师精编优秀教案A. 两直线平行同位角相等 B.对顶角相等C. 若ab, 则22ab D.若(1)1axa, 则1x5. 三角形中 , 到三边距离相等的点是（）A. 三条高的交点 B.三边的中垂线的交点C. 三条角平分线的交点 D.三条中线的交点6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等7. ABC的三边长, ,a b c满足关系式()()()0ab bcca，则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形 B.等边三角形C. 等腰直角三角形 D.无法确定8. 如图，点E在正方形ABCD 的边 AB上，若 EB的长为 1，EC的长为 2，那么正方形ABCD 的面积是（） A.3 B.5 C.3 D.5 三、解答题（每题8 分, 共 32 分）1. 判断下列命题是真命题还是假命题, 若是假命题 , 请举一个反例说明. （1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2. 如图 , BD AC,且 BD 12AC, E 为 AC中点 , 求证 :BCDE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页名师精编优秀教案3. 如图 . 三角形纸片ABC中, A65, B 75, 将纸片的一角折叠, 使点 C落在 ABC内,若 120 , 求 2的度数 . 4. 如图 , 梯形 ABCD中, AD BC, ABC 60, BD 平分 ABC, BC2AB. 求证 :AB=CD. 5、已知 , 如图所示 ,正方形 ABCD 的边长为1, G为 CD边上的一个动点（点G与 C、D不重合） , 以 CG为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF, 连接 DE交 BG的延长线于点H. （1）求证 : BCG DCE HB DE （2）试问当G点运动到什么位置时, BH 垂直平分DE? 请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页名师精编优秀教案ACEDB6、已知：如图， AB CD ，AB CD ，BE DF ；求证： BE DF；7.已知：如图， C为 BE上一点，点A，D 分别在 BE两侧 ABED，ABCE ，BC ED求证：ACCD8. 如图， AE是 BAC的平分线， AB=AC ，D是 AE反向延长线的一点，则ABD与 ACD全等吗？为什么？FODECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页名师精编优秀教案命题与证明综合一、精心选一选1下列语句是命题的是（） A 作直线AB的垂线B在线段AB上取点CC同旁内角互补D垂线段最短吗？2命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A垂直B两条直线C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线3 下列命题中， 属于假命题的是（） A 若a-b=0，则a=b=0 B若a-b0，则abC若a-b0，则abD若a-b0，则ab4直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是（） A 45B 135C45或 135D以上答案均不对5适合条件A : B : C=1 : 2 : 3的三角形一定是（） A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形6用反证法证明“3是无理数”时，最恰当的证法是先假设（） A 3是分数B3是整数C3是有理数D3是实数7如图， 1+2+3 等于（） A 180B 360C270D3008对于命题“如果1+ 2=90，那么 1 2” ，能说明它是假命题的反例是（） A 1=50， 2=40B 1=50， 2=50C 1=2=45D 1=40， 2=40二、细心填一填9一个命题由和两部分组成10根据命题结论正确与否，命题可分为和11 把命题“三角形内角和等于180”改写成如果， 那么12如图， 1， 2， 3 的大小关系是13如图，已知BCAC，BDAD，垂足分别是C和D，（第 12 题）（第 7 题图）（第 13 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页名师精编优秀教案若要使ABCABD，应补上一条件是14命题“同位角相等”的题设是15证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是16在ABC和DEF中，A=D，CM，FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件AB=DE，AC=DF，CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是， 结论是（只填序号）三、耐心做一做17如图，已知点E 、F分别在AB 、AD的延长线上，1=2， 3=4.求证： （ 1）A=3（ 2）AFBC18如图，在ABC中，A=70，BO，CO分别是 ABC和ACB的角平分线，求BOC的度数19举反例说明下列命题是假命题（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a，b，c，若ab，bc，则ac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页名师精编优秀教案20已知，如图，AB与CD相交于点O，ACBD，且AO=OC.求证：OB=OD21如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中1=2 的理由吗？22已知，如图，ADBC于D，EFBC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且 1= 2.求证：AD平分BAC，填写“分析”和“证明”中的空白分析： 要证明AD平分BAC，只要证明 =，而已知 1=2，所以应联想这两个角分别和1、 2 的关系，由已知BC的两条垂线可推出，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论证明：ADBC，EFBC（已知）（） = （两直线平行，内错角相等） = （两直线平行，内错角相等）（已知）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页名师精编优秀教案，即AD平分BAC（）23、如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若求证：AD平分BAC. 24、如图，已知AB DC ，AC DB，BE CE, 求证： AE DE. 25、如图， ABC 90， AB BC ，D为 AC上一点，分别过A.C 作 BD的垂线，垂足分别为E.F, 求证： EFCFAE. A B E C D A B C F D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页名师精编优秀教案命题与证明测试题一、选择题（每题3 分，共 30 分）1下列语句中，属于命题的是（） （A）直线 AB和 CD垂直吗（B）过线段AB的中点 C画 AB的垂线（C）同旁内角不互补，两直线不平行（D）连结 A ，B两点2下列命题中，属于假命题的是（）（A）若 a c，bc，则 ab （B）若 ab， bc，则 ac （C）若 a c，bc，则 ab （D）若 ac， ba，则 bc 3下列四个命题中，属于真命题的是（） （A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补（C）同位角不相等，两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角4命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） （A）垂直（B）两条直线（C）同一条直线（D）两条直线垂直于同一条直线5已知 ABC的三个内角度数比为2：3： 4，则这个三角形是（） （A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形6若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（） （A）4：3：2 （B）3：2：4 （C）5： 3：1 （D）3：1：5 7若等腰三角形的一个外角为110，则它的底角为（） （A）55（B）70（C ）55或 70（D）以上答案都不对8如图 1，点 D， E分别是 AB ，AC上的点，连结BE ，CD 若 B=C，则 AEB与 ADC的大小关系是（） （A） AEB ADC （B） AEB= ADC;（C） AEB ADC （D）不能确定 (1) (2) (3) 9如图 2，在锐角 ABC中， CD和 BE分别是 AB和 AC边上的高，且CD和 BE交于点 P，若 A=50，则 BPC的度数是（） （A） 150（B） 130（C ） 120（D）10010如图 3，如果 ABCD ，那么角 ，之间的关系式为（） （A）+=360（B）- +=180; （C）+=180（D）+ - =180二、填空题（每空格1 分，共 20 分）11如图， A+ D=180 （已知），_（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页名师精编优秀教案 1=_（） 1=65（已知）， C=65 （） 12 “两直线平行，同位角互补”是_命题（填“真”或“假”） 13?把命题“等角的补有相等”改写成“如果那么”的形式是结果_，那么 _14命题“直角都相等”的题设是_，结论是 _15在 ABC中， B=45， C=72，那么与 A相邻的一个外角等于_16在 ABC中， A+ B=110， C=2A，则 A=_， B=_17在直角三角形中，两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别为_18 如图 4， AD ， AE分别是 ABC的角平分线和高， B=50，C=?70?，?则 EAD=_ (4) (5) (6) 19如图 5，已知 BDC=142 ， B=34， C=28 ，则 A=_20如图 6，已知 DB平分 ADE ，DE AB， CDE=82 ，则 EDB=_ ， A=_三、解答题（共50 分）21 （6 分）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；（2）若 a+b=0，则 ab=0；（3）若 ab=0，则 a+b=022 （6 分）用“如果那么”改写命题（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）同角的补角相等；（3）两个无理数的积仍是无理数23 （5 分）如图， BC ED ，垂足为O， A=27， D=20 ，求 ACB与 B的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页名师精编优秀教案24 （5 分）如图， A=65， ABD= DCE=30 ，求 BEC的度数25 （5 分）在 ABC中， AB=AC ，D为 BC中点，连结AD 试问 AD与 BC有怎样的位置关系？请说明理由26 （5 分）如图， AB=AE ，AC=AD ，要使 EC=BD ，需添加一个什么条件？请说明理由27 （8 分）如图，已知AB BD于点 B， ED BD于点 D，且 AB=CD ，BC=DE ，那么 AC与 CE?有什么关系？写出你的猜想，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页名师精编优秀教案28 （10 分）如图， AB DE （1）猜测 A， ACD ， D有什么关系，并证明你的结论（2）若点 C向右移动到线段AD的右侧，此时A， ACD ， D之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明（要求：?画出相应的图形） 29 （20XX年崇左）如图，在等腰梯形ABCD中，已知 AD/BC，ABDC,AD2,BC4，延长BC到 E，使 CEAD（1）证明： BADDCE ；（2）如果 ACBD，求等腰梯形ABCD的高 DF的值30 （20XX 年浙江省绍兴市）如图，在ABC中，40ABACBAC，分别以ABAC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使90BADCAE（1）求DBC的度数；（2）求证：BDCED A B E C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页名师精编优秀教案31如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在 BC 、 AC边上，且AE=CD ，AD与 BE相交于点F (1)求证：ABE CAD ； (2)求 BFD的度数32. （20XX 年衡阳市）如图，ABC中， ABAC， AD、AE 分别是 BAC和 BAC和外角的平分线， BE AE （1）求证： DAAE；（2）试判断AB与 DE是否相等？并证明你的结论33在 ABC中， AB=AC，D 是 BC的中点，连结AD，在 AD 的延长线上取一点E，连结 BE ，CE .（1）求证： ABE ACE（2）当 AE与 AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页名师精编优秀教案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页