2022年大连市中考数学试题及答案 .pdf

大连市 20XX年初中毕业升学考试（数学）一、选择题（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 2的绝对值等于（）A. 12 B. 12 C. 2 D.22. 下列运算正确的是（）A. 236aaa B. 44()aa C. 235aaa D. 235()aa3. 下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）A. B. C. D. 4. 与10 最接近的两个整数是（）A.1 和 2 B.2和 3 C.3和 4 D.4和 5 5. 已知两圆半径分别为4 和 7，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.相交 D.外切6. 在一个不透明的盒里，装有10 个红球和 5 个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）A. 23 B. 12 C. 13 D. 157. 如图 1，35A，90BC，则D的度数是（）A.35 B.45 C.55 D.65x y O A 图 2 B A O C D 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页8. 如图 2，反比例函数11kyx和正比例函数22yk x 的图像都经过点( 1,2)A，若12yy ，则x的取值范围是（）A. 10 xB. 11xC. 1x或01xD. 10 x或1x二、填空题（本题共9 小题，每小题 3 分，共 27 分）9. 5的相反数是10. 不等式35x的解集为11. 为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买10 双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25 25 27 25.5 25.5 25.5 26.5 25.5 26 26则这 10 双运动鞋尺码的众数是12. 方程211xx的解是13. 如图 3，AB/CD，160，FG平分EFD ，则214. 如图 4，正方形 ABCD 的边长为 2，E、F、G 、H分别为各边中点， EG 、FH相交于点 O ，以O为圆心， OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为15. 投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6 的概率为16. 图 5 是一张长 9cm 、宽 5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 2cm的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于 x的方程为。图 5 O G H D C F B E A 图 4 E 1 2 B A D C F G 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页17. 如图 6，直线 1：33yx与 x轴、y轴分别相交于点A、B，AOB与ACB关于直线l对称，则点 C的坐标为三、解答题（本题共3 小题，每小题 12 分，共 36 分）18. 如图 7，点 A、B、C、D在同一条直线上， AB=DC ，AE/DF，AE=DF ，求证： EC=FB 。19. 先化简，再求值：21(1)121aaaa，其中31a20. 某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图 9） ，根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有人， “不满意”的顾客有人；（2）该市约有 6 万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数E C B D F A 图 7 O A x y L B C 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页四、解答题（本题共3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21. 如图 10，ABC 内接于 O,AB为直径，点 D在 AB的延长线上，30AD（1）判断 DC是否为 O的切线，并说明理由；（2）证明： AOC DBC 22. 如图 11，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30方向，距离灯塔 80 海里的 A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处（1）求灯塔 C到航线 AB的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/ 时，求海轮从 A处到 B处所用的时间（结果精确到0.1 小时）（参考数据：21.41，31.73）C D B 图 10 A O 图 9 非常满意26% 不满意说不清楚基本满意50% 非常满意人数200 160 120 80 40 0 基本满意说不清楚不满意200 80 图 8 选项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页23. 如图 12，ACB=90，CD AB ，垂足为 D，点 E在 AC上，BE交 CD于点 G ，EFBE交 AB于点 F，若 AC=mBC，CE=kEA ，探索线段 EF与 EG的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（ 2）中的条件，选（ 1）中的条件完成解答满分为7 分；选（ 2）中的条件完成解答满分为5 分（1） m=1（如图 13）（2） m=1，k=1（如图 14）北30B C 图 11 A F D B G E C A 图 14 B D F G E C A 图 13 F D E G B C A 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页五、解答题（本题共3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）24. 如图 15，在ABC中，AB=AC=5 ，BC=6 ，动点 P从点 A出发沿 AB向点 B移动， （点 P与点A、B不重合） ，作 PD/BC交 AC于点 D ，在 DC上取点 E，以 DE 、DP为邻边作平行四边形PFED ，使点 F到 PD的距离16FHPD，连接 BF，设APx（1）ABC的面积等于（2）设 PBF的面积为y，求y与 x 的函数关系，并求y的最大值；（3）当 BP=BF 时，求 x的值。25. 某物流公司的甲、 乙两辆货车分别从 A、B两地同时相向而行， 并以各自的速度匀速行驶，途径配货站 C，甲车先到达 C地，并在 C地用 1 小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达 A地，图 16 是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达 C地；（2）求乙车出发 2 小时后直至到达A地的过程中，y与 x 的函数关系式及 x的取值范围，并在图 16 中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。F H P A C B E D 图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页26. 如图 17，抛物线 F：2(0)yaxbxc a与y轴相交于点 C，直线1L 经过点 C且平行于 x轴，将1L 向上平移 t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线 F 的交点为 C、D，2L 与抛物线 F的交点为 A、B，连接 AC 、BC （1）当12a，32b，1c，2t时，探究 ABC的形状，并说明理由；（2）若 ABC为直角三角形，求 t 的值（用含 a 的式子表示）；（3） 在 （2） 的条件下，若点 A关于y轴的对称点 A恰好在抛物线F的对称轴上，连接 AC，BD ，求四边形 ACDB 的面积（用含 a 的式子表示）大连市 20XX年初中毕业升学考试（数学）参考答案一、选择题（本题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1D 2B 3 A 4C 5B 6C 7. A 8D 2LO C A B D x 图 17 1L1.5 2 300 x（时）O y（千米）30 图 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页二、填空题（本题共9 小题，每小题 3 分，共 27 分）95 10 x2 1125.5 12x=-1. 1330 142 1516 16(9-2x) （5-2x ）=12 17 （33,22）三、解答题（本题共3 小题，每小题 12 分，共 36 分）18 解答：在 EAC 与 DFB 中， AB=CD AC=BD ， 又AE/DF A= D,且有 AE=DF, EAC DFB, EC=FB. 19原式=22221 1(1)1(1)(1)1aaa aaaaaaa；当31a时，原式 =23142 33320 （1）400 ；104 ；16；（2）15600 人。四、解答题（本题共3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10分，共 28 分）21. (1) DC 是否为 O 的切线 ,理由：030A,OA=OC, 060COD,30D90OCD OCCD，CD 是 O 的切线。(2) 30ADAC=CD ，由 由（ 1 ） 知 COB 是 正三 角形 ，CB=OC=OA；60CBD， 30D， CB=BD ， 在 AOC与 DBC中 ， AC=CD, 30AD,OA=BD, 所以AOC DBC; 22. (1)过 C 作 CHAB 于 H，在 Rt ACH 中，CAH=30，CA=80 ，则 CH=40 （海里） 。答：灯塔 C 到航线 AB 的距离是 40 海里. (2) 在Rt ACH 中,AH=CA cos CAH=403;在 Rt BCH 中, BCH=45,则 BH=CH=40 ， AB=40+403 ，海轮从 A 处到 B 处所用的时间为 (40+403 ) 205.5 小时。23. 设 BC=1 ， 则 AC=m, 由 勾 股 定 理 知 道 AB=21m； Rt ACD Rt ABC ，2ACADAB，221mADm， 由 勾 股 定 理 得21mCDm；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页CECE=kEA,CA1kk又Rt CEH Rt CAD，2211kmEHkm，同理可以求得EQ=2111mkm, Rt EFQ Rt EGH,EFEQEGEH=km, 则EF=kmEG。五、解答题（本题共3 小题，其中 24 题 11分， 25、26题各 12 分，共 35 分）24.（1）12；（2）过 A 作 AM BC 于 M 交 PD 于 N，交 EF所在直线于 G，根据勾肌定理知AM=4 。 PD BC PDA BCA APPDANABBCAM64,55PDx ANx，11,65FHPDFHx， AG=AN+NG=x, y1 646116(6)(4)642 555525PBCDPFEDFBCEySSSxxxxxx2353()2524x, 当x=52时，y 有最大值34. (3)过 B 作 BTAC 于 T 交 PF 于 K， PF AC，则 BKPF 于 K,由（ 2）知道45ANx，15NGFHx，45ANAG， AND AGE，ANADAGAE，54AEx，14PFDEx。在 ABC 中，1124,225ABCSBT ACAM BCBT， 在 Rt ABT 中， 由勾股定理得 AT=75，7cos25A，若 BP=BF，则三线合一， PK=128xPF，在 Rt BPK 中18cos5xBPKx178525xx，解得 x=28081.25.（1）300 ，1.5; (2)由题知道：乙的速度为306021.5(千米/小时), 甲乙速度和为300301801.5(千米 / 小时 ),所以甲速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页为 120 千米/ 小时.2 小时这一时刻，甲乙相遇，在2 到 2.5 小时，甲停乙动； 2.5 到 3.5 小时，甲乙都运动，3.5 到 5 小时甲走完全程， 乙在运动。，则 D （2.5,30 ） ,E(3.5,210),F(5,300).设 CD 解析式为ykxb,则有202.530kbkb,解得60120kb，60120yx;同理可以求得：DE 解析式为：180420yx；EF解析式为 :60yx.综上60120,(22.5)180420,(2.53.5)60 ,(3.55)xxyxxxx.图象见右图。（3）当01.5x时，可以求得 AB 解析式为180300yx,当 y=150时，得56x小时，当2.53.5x时，代入180420yx得196x小时。答：略。26. （1）213122yxx， C 的坐标为（0，1） ，当 t=2 时，y=3 ，所以有2133122xx，解 得121;4.xx(1, 3 ) ,( 4 , 3AB,5,2 5,5,CACBAB222ABCBAC, 则 ABC 是直角三角形。（2）设 AB 交 y 轴于 E，交抛物线对称轴于F，则 F 为 AB 中点，连接 CF。由方程2ctaxbxc得20axbxt,设它们两根为12,.x x则由根与系数的关系得：1212,btxxx xaa；AB=21212124xxxxx x =24bata21422batCFABa在 Rt CEF中，CE=t,EF=2ba2222422bbattaa,解得 t=1a. (3)因为点 A 关于y轴的对称点 A恰好在抛物线F的 对 称 轴 上 ， 所 以b0,且A B=4EA . E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页2442batbaa,解得 b=2 33. bCDA Ba,四边形A CDB是平行四边形，则它的面积为22 33btaa. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页