初中数学七年级下册第12章证明12.3互逆命题教学.ppt

教学课件,数学七年级下册苏科版,第12章证明3互逆命题,命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,1.什么是命题?,一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。,命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成。,2.命题由哪两部分组成?,知识回顾,问题：1.这两个命题有什么联系与区别？2.我们还学过类似的一些命题吗？,观察与思考,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。,把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。,归纳,说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)有两边相等的三角形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.,1、你能判断上述互逆命题的真假吗？,相等的角是对顶角。,如果a=b，那么a2=b2,有两个角互余的三角形是直角三角形。,等腰三角形有两边相等。,如果一个四边形的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。,问题：,2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？,练一练,命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b”正确吗？,矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。,像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。,数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了。,讨论,当a=2，b=2时，a2=b2，但ab,公元年，法国著名数学家费尔马发现：，而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数n，n都是质数。,著名的反例,可是，到了1732年，数学家欧拉发现：5=32=4294967297=6416700417这说明5是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.,著名的反例,例1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.,(1)若2x+y=0,则x=y=0；,解:是假命题.理由如下：,取x=-1,y=2,则2x+y=2(-1)+2=0,但x0,且y0.,即x=-1，y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.,例题精讲,(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等.,解:是假命题.理由如下：,如图,在ABC和ABC中,A=B,B=C,AB=AB,但很明显,ABC和ABC不全等,所以这个命题是假命题.,例题精讲,1.用反例说明下列命题是假命题：(1)如果a2=b2，那么a=b；(2)任何数的平方大于0；(3)两个锐角的和是钝角；(4)一个角的补角一定大于这个角；(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。,练一练,2.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：,（1）两直线平行，内错角相等。,（2）直角都相等。,内错角相等,两直线平行。,真命题,相等的角都是直角。,真命题,真命题,假命题,（3）如果，那么,如果，那么,真命题,假命题,练一练,原命题成立，它的逆命题一定成立吗？,（4）等边三角形是锐角三角形。,锐角三角形是等边三角形。,练一练,真命题,假命题,（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（3）每个命题都有逆命题。（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。,判断下列说法是否正确：,练一练,写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例。（1）对顶角相等;（）如果a2=b2，那么a=b（）直角三角形的两个锐角互余（）同旁内角互补（）正方形的四个角都是直角,才智T台,(6)如果ab=0,那么a=0;(7)不是对顶角的两个角不相等;(8)等角的余角相等;(9)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；(10)如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180，那么这两个角互为邻补角。,才智T台,本节课你学到什么？,收获,