2022年实数知识点汇总及经典练习题 2.pdf
)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2, 1()3,2, 1, 0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、实数第二章实数知识点汇总及经典练习题一,知识点归纳1.实数的分类（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数2实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设 a，b 是任意两实数，若 a-b0,则 ab;若 a-b=0,则 a=b; 若 a-b0,则 a1）写成10na的形式，其中110a，指数 n 为原数的整数位数减 1 的差；（3）将将较小的正数N 表示为10na的形式，其中110a，指数 n 为第一位有效数字前零的个数的相反数。3.算术平方根 ：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么正数x 叫做 a 的算术平方根，记作a。0 的算术平方根为0；从定义可知，只有当a0 时,a 才有算术平方根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页4.平方根 ：一般地，如果一个数x 的平方根等于a，即 x2=a，那么数x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。5.正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。6.)0, 0(0, 0babababaabba（2）若 b3=a，则 b 叫做 a 的立方根。（3）2(0)(0).a aaaa a二【 典型例题 】例 1 若a为实数 ,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. a2B. ( a+1)2C.2aD.(a+1) 例2实数a在数轴上的位置如图所示, 化简 :2)2(1aa= 例 3 如图所示 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数1，5，点 B 关于点 A 的对称点为C，则点 C 所表示的实数为（）A. 52 B. 25C. 53 D.35例 4 已知a、b 是有理数，且满足（a2）2+3b=0，则ab的值为三【 能力训练 】1.已知52a,则a的相反数是；a的倒数是；若在数轴上表示a,它在原点的侧(填“ 左 ” 或“ 右”)；且到原点的距离是. 2. 10在两个连续整数a和 b 之间 , a10b,那么a、b 的值分别是3. ，已知：24552455154415448338333223222222，若符合前面式子的规律，则。10102babaab4下列结论正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页A.ba，ab B. 22)( aaC. a与a1不一定互为相反数D. a+bab 5请你估算11的大小（）A.1112 B. 2113 C. 3114 D. 4115 6若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简22aa的结果是（）A.aB. 3aC. aD. 3a7已知a、b 互为相反数，c、d 互为倒数， x 的绝对值等于1，求a+b+x2cdx 的值8已知a、 b 互为相反数，c、 d 互为倒数，x、y 满足04422yyx，求2008220092()()()2abxcdyabcd yxy的值9如图 2，数轴上表示1 和2的点分别为A 和 B，点 B 关于点 A 的对称点为C设 C 点所表示的数为x，求 x+x2的值10.计算：(1) 461211)31()31()2(023(2) 02338( 22010)( 32)311. 已知：320.125x，求x的值12. . 已知：281250 x，求x的值 . 13. 给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4；3322；327是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）14. 以下四个命题若a是无理数， 则a是实数； 若a是有理数， 则a是无理数； 若a是整数， 则a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页是有理数；若a是自然数，则a是实数其中，真命题的是（）15. 已知实数a满足19921993aaa，则21992a的值是（） 1991 1992 1993 1994 16. . 已知x、y 互为倒数， c、d 互为相反数， a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求22zcdxya的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
