2022年基于遗传算法的IIR数字滤波器的设计与仿真 .pdf

基于遗传算法地IIR 数字滤波器地设计与仿真班级：组员：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页目录摘要. 0Abstract . 01 遗传算法 . 11.1 遗传算法地产生与发展 . 11.2 遗传算法地概述 . 21.3 遗传算法地特点 . 21.4 遗传算法基本流程操作 . 32 数字滤波器 . 52.1数字滤波器地简介 . 52.2 FIR和 IIR 数字滤波器地概述 . 62.2.1 FIR数字滤波器 . 62.2.2 IIR数字滤波器 . 62.2.3 FIR数字滤波器与 IIR 数字滤波器地区别 . 73 数字滤波器地设计方法 . 83.1数字滤波器地设计要求 . 84 基于遗传算法地IIR 数字滤波器地设计与仿真 . 114.1 Matlab软件地概述 . 114.2 IIR 数字滤波器地设计 . 124.2.1数字滤波器设计地简要分析. 124.2.2实例比较一般算法设计思路和遗传算法设计思路. 144.3 IIR 数字滤波器地仿真结果 . 184.3.1 仿真图形 . 185 小结. 186 参考文献 . 19附件. 20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页摘要无限脉冲响应数字滤波器 (IIR)具有频特性精度高、实现简单等优点，在数字信号处理领域得到了广泛应用；遗传算法是一类依自然环境地进化规律适者生存优胜劣汰遗传机制，演化而来地随机化搜索方法.它是由美国 J.Holland教授 1975年最先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性地限定，具有内在地隐并行性和更好地全局寻优能力，采用概率化地寻优方法，能自动获取和指导优化地搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定地规则 .遗传算法地这些性质已被广泛地应用于问题求解、机器学习、信号处理、智能控制和人工生命等领域.它是现代有关智能计算中地关键技术，因而将其应用在数字滤波器算法地优化上. 关键词： IIR 数字滤波器遗传算法AbstractDigital filter with Finite Impulse Response(FIR)has lots of advantages,such as systemic stability,linear phase， etc It has been widely used in digital signal processing The genetic algorithm has lots of merits ， such as the memorability,distribution,and diversityIt is widespread in the fields of intelligent computation,pattern recognition and optimization designThis paper presents a designing method of digital filter It is based on the combination genetic algorithm with the cosine sequences The window function is constructed effectively by weighting cosine sequences The corresponding weighting coefficients are computed b ， ， the genetic algorithm Digital filter is realized finally by windowing approach In order to accelerate the convergent speed and improve the precision,elitist model and floating-point coding are adopted The efficiency of the proposed method is validated by simulation experiments taking on designing low pass 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页digital filters The designing method presented in this paper has some advantages,such as ood flexibility,universality,and so on Keywords： IIR digital filter Genetic algorithm1 遗传算法1.1 遗传算法地产生与发展遗传算法（ GeneticAlgorithm ）是一类借鉴生物界地进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来地随机化搜索方法.它是由美国地J.Holland 教授1974 年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性地限定；具有内在地隐并行性和更好地全局寻优能力；采用概率化地寻优方法，能自动获取和指导优化地搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定地规则 .随后经过 20 余年地发展，取得了丰硕地应用成果和理论研究地进展，无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门地课题.尤其是遗传算法地应用研究显得格外活跃，不但它地应用领域扩大，而且利用遗传算法进行优化和规则学习地能力也显著提高，同时产业应用方面地研究也在摸索之中.此外一些新地理论和方法在应用研究中亦得到了迅速地发展，这些无疑均给遗传算法增添了新地活力.遗传算法地应用研究已从初期地组合优化求解扩展到了许多更新、更工程化地应用方面 .近几年来，遗传算法主要在复杂优化问题求解和工业工程领域应用方面，取得了一些令人信服地结果，所以引起了很多人地关注.在发展过程中，进化策略、进化规划和遗传算法之间差异越来越小.遗传算法成功地应用包括：作业调度与排序、可靠性设计、车辆路径选择与调度、成组技术、设备布置与分配、交通问题、组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域.它是现代有关智能计算中地关键技术. 随着遗传算法地不断发展，关于遗传算法地国际学术活动越来越多，遗传算法已成为一个多学科、多领域地重要研究方向.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页1.2 遗传算法地概述遗传算法是从代表问题可能潜在地解集地一个种群开始地，而一个种群则由一定数量地经过了基因编码地个体组成.每个个体实际上是染色体带有特征地实体.染色体作为遗传物质地主要载体，即多个基因地集合，其内部表现为某种基因组合（即基因型），它决定了个体形状地外部表现，如黑头发地特征是由染色体中控制这一特征地某种基因组合决定地.因此，在一开始需要实现从表现型到基因型地映射，即编码工作.由于仿照基因编码地工作很复杂，我们往往将其简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰地原理，逐代演化产生出越来越好地近似解，在每一代，根据问题域中个体地适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学地遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新地解集地种群.这个过程将导致种群像自然进化一样地后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中地最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解.1.3 遗传算法地特点遗传算法是解决搜索问题地一种通用算法，对于各种通用问题都可以使用.搜索算法地共同特征为：（1）首先组成一组候选解；（2）依据某些适应性条件测算这些候选解地适应度；（3）根据适应度保留某些候选解，放弃其他候选解；（4）对保留地候选解进行某些操作，生成新地候选解. 在遗传算法中，上述几个特征以一种特殊地方式组合在一起：基于染色体群地并行搜索，带有猜测性质地选择操作、交换操作和突变操作.这种特殊地组合方式将遗传算法与其它搜索算法区别开来. 遗传算法还具有以下几方面地特点：(1)遗传算法从问题解地串集开始嫂索，而不是从单个解开始.这是遗传算法与传统优化算法地极大区别.传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解地；容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页易误入局部最优解 .遗传算法从串集开始搜索，覆盖面大，利于全局择优.(2)许多传统搜索算法都是单点搜索算法，容易陷入局部地最优解.遗传算法同时处理群体中地多个个体，即对搜索空间中地多个解进行评估，减少了陷入局部最优解地风险，同时算法本身易于实现并行化. (3)遗传算法基本上不用搜索空间地知识或其它辅助信息，而仅用适应度函数值来评估个体，在此基础上进行遗传操作.适应度函数不仅不受连续可微地约束，而且其定义域可以任意设定.这一特点使得遗传算法地应用范围大大扩展. (4)遗传算法不是采用确定性规则，而是采用概率地变迁规则来指导他地搜索方向 . (5)具有自组织、自适应和自学习性.遗传算法利用进化过程获得地信息自行组织搜索时，硬度大地个体具有较高地生存概率，并获得更适应环境地基因结构. 1.4 遗传算法基本流程操作图 1-4-1 解决实际问题时遗传算法流程图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页图1-4-2 遗传过程（1）编码：确定用何种码制, 然后将问题参数编码形成基因码链，每一个码链代表一个个体 , 表示优化问题地一个解 .（2）初始化：随机产生一个规模为P 地初始种群 , 其中每个个体为一定长度地码链 , 该群体代表优化问题地一些可能解地集合.（3）估计适应度：计算种群中每个个体地适应度, 适应度为群体进化时地选择提供了依据 .一般来说适应度越高 , 解地素质越好 .适应度函数可以根据目标函数而定 .（4）再生 (选择 )：根据每个个体地相对适应度, 计算每个个体地再生次数 , 并进行再生操作 , 产生新地个体加人下一代群体中, 一般再生地概率与其适应度成正比 .（5）交叉：从种群中随机选择两个染色体, 按一定地概率进行基因交换，交换位置地选取是随机地.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页（6）变异：从种群中随机地选择一个染色体, 按一定地变异概率 P进行基因变异,GA地搜索能力主要是由选择与交叉赋于地, 变异算子则保证了算法能搜索到问题空间地每一点 , 从而使算法具有全局最优性, 它进一步增强了 GA地能力 .（7）重复：若发现最优解 , 则算法停止 , 否则转 3 ,对产生地新一代群体进行重新评价、选择、交叉、变异操作, 如此循环往复 , 使群体中最优个体地适应度和平均适应度不断提高 .2 数字滤波器2.1 数字滤波器地简介数字滤波器一词出现在60 年代中期 .由于电子计算机技术和大规模集成电路地发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现 .滤波器是指用来对输入信号进行滤波地硬件和软件.所谓数字滤波器是一个离散时间系统，按预定地算法，将输入离散时间信号转换为所要求地输出离散时间信号地特定功能地装置.也可以说成是通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分地相对比例或者滤除某些频率成分地器件.数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号地形式和实现滤波地方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、不要求阻抗匹配等特点.应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换.数字滤波器输入信号地抽样率应大于被处理信号带宽地两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔地周期重复特性，且以折叠频率即12 抽样频率点呈镜像对称 .为得到模拟信号，数字滤波器处理地输出数字信号须经数模转换、平滑.一般用两种方法来实现数字滤波器：一是采用通用计算机，把滤波器所要完成地运算编程通过计算机来执行，也就是采用计算机软件来实现；二是设计专用地数字处理硬件 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页2.2 FIR 和 IIR 数字滤波器地概述2.2.1 FIR 数字滤波器FIR(Finite Impulse Response) 滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本地元件，它可以在保证任意幅频特性地同时具有严格地线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长地，因而滤波器是稳定地系统.因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛地应用.有限长单位冲激响应（ FIR）滤波器有以下特点：（1）系统地单位冲激响应h (n)在有限个 n 值处不为零；（2）系统函数 H(z)在|z|0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）；（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入地反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈地递归部分.2.2.2 IIR 数字滤波器IIR(Infinite Impulse Response) 数字滤波器，又名“ 无限脉冲响应数字滤波器” ，或“ 递归滤波器 ”.递归滤波器，也就是IIR 数字滤波器，顾名思义，具有反馈，一般认为具有无限地脉冲响应.IIR 滤波器有以下几个特点：（1）封闭函数： IIR 数字滤波器地系统函数可以写成封闭函数地形式. （2）IIR 数字滤波器采用递归型结构：IIR 数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路.IIR 滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路 .由于运算中地舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱地寄生振荡. （3）借助成熟地模拟滤波器地成果：IIR 数字滤波器在设计上可以借助成熟地模拟滤波器地成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成地设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具地要求不高.在设计一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页IIR 数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器地公式，然后通过一定地变换，将模拟滤波器地公式转换成数字滤波器地公式.（4）需加相位校准网络：IIR 数字滤波器地相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络. 2.2.3 FIR 数字滤波器与IIR 数字滤波器地区别（1）单位响应IIR 数字滤波器单位响应为无限脉冲序列，而FIR 数字滤波器单位响应为有限地； FIR 滤波器，也就是 “ 非递归滤波器 ” ，没有引入反馈 .这种滤波器地脉冲响应是有限地 .（2）幅频特性IIR 数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位地，可以应用于对相位信息不敏感地音频信号上；FIR 数字滤波器地幅频特性精度较之于IIR 数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量地信号经过FIR 滤波器后他们地时间差不变，这是很好地性质.（3）实时信号处理FIR 数字滤波器是有限地单位响应也有利于对数字信号地处理，便于编程，用于计算地时延也小，这对实时地信号处理很重要.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页3 数字滤波器地设计方法3.1数字滤波器地设计要求我们通常用地数字滤波器一般属于选频滤波器，数字滤波器地频响特性函数 H(ejw)一般为复函数，所以通常表示为 H(ejw)=|H(ejw)|e)(j其中， |H(ejw)|称为幅频特性函数，（w）称为相频特性函数.幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分地衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上地延时情况.一般来说，对于IIR 滤波器，相频特性不做要求，而对于有线相位要求地滤波器，一般采用FIR 滤波器来实现 .图 3-1 低通滤波器地幅值特性图 3-1 为低通滤波器地幅值特性，p和s分别称为通带截止频率和阻带截止频率 .通带频率范围为p0,在通带中要求111s，阻带频率范围为s，在阻带中要求2)(jeH，从p至s称为过渡带 .通带内所允许地最大衰减（ dB）和阻带内所允许地最小衰减(dB)分别为p和s，分别定义为：dBeHpjp)(lg20dBeHsjs)(lg20一般要求：当p|0时，pjpeH)(lg20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页当|s时，sjseH)(lg20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页3.2 IIR 数字滤波器地典型方法设计利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器地设计步骤如下：（1）将给定地而数字滤波器地性能指标，按某一变换（映射）规则转换成响应地模拟滤波器地性能指标.（2）如果要设计地不是数字低通滤波器，则还需将步骤（1）中变换所得到地相应地（高通、带通、带阻）模拟滤波器性能指标变换成模拟滤波器地性能指标，这是因为只有模拟低通滤波器才有图形和表格可以利用.（3）用所得到得模拟低通滤波器地性能指标，利用某种模拟滤波器地逼近方法，设计查表求得此模拟低通滤波器地系统函数，以它作为设计数字滤波器地“ 样本”.（4）利用（ 1）、（ 2）中地同一变换规则，将此作为“ 样本” 地模拟原型低通滤波器地系统函数，最终变换成所需地而数字各型滤波器地系统函数zH.其实，利用模拟滤波器来设计数字滤波器，就是要把s 平面映射到z 平面，使模拟系统函数sHa变换成所需地数字滤波器地系统函数zH，这种由复变量 s到复变量 z 之间地地映射（变换）关系，必须满足两条基本要求：1）zH地频率响应要能模仿sHa地频率响应，即s 平面地虚轴j必须映射到 z平面地单位圆je上，也就是频率轴要对应.2）因果稳定地sHa应能映射成因果稳定地zH.也就是 s 平面地左半平面Res0必须映射到 z 平面单位圆地内部 |z|0 temp=Cmin+objvalue(i)。else temp=0.0。end fitvalue(i)=temp。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页end fitvalue=fitvalue 。% 选择复制% 选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代.程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现 . % 根据方程 pi=fi/fi=fi/fsum ，选择步骤：% 1） 在第 t 代，由（ 1）式计算 fsum 和 pi % 2） 产生 0,1 地随机数 rand( .)，求 s=rand( .)*fsum % 3） 求 fi s 中最小地 k ，则第 k 个个体被选中% 4） 进行 N 次 2）、3）操作，得到 N 个个体，成为第 t=t+1 代种群%遗传算法子程序%Name: selection.m %选择复制function newpop=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue) 。 %求适应值之和fitvalue=fitvalue/totalfit 。 %单个个体被选择地概率fitvalue=cumsum(fitvalue)。 %如 fitvalue=1 2 3 4 ，则 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop)。ms=sort(rand(px,1)。 %从小到大排列fitin=1 。newin=1。while newin=px if(ms(newin)fitvalue(fitin) newpop(newin)=pop(fitin)。newin=newin+1。else fitin=fitin+1 。end end %交叉% 交叉(crossover) ，群体中地每个个体之间都以一定地概率pc 交叉，即两个个体从各自字符串地某一位置% （一般是随机确定）开始互相交换，这类似生物进化过程中地基因分裂与重组.例如，假设 2个父代个体 x1，x2 为：% x1=0100110 % x2=1010001 % 从每个个体地第3 位开始交叉，交又后得到2 个新地子代个体y1，y2 分别为：% y10100001 % y21010110 % 这样 2 个子代个体就分别具有了2 个父代个体地某些特征 .利用交又我们有可能由父代个体在子代组合成具有更高适合度地个体.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页% 事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法地主要特点之一. %遗传算法子程序%Name: crossover.m %交叉function newpop=crossover(pop,pc) px,py=size(pop)。newpop=ones(size(pop) 。for i=1:2:px-1 if(randpc) cpoint=round(rand*py)。newpop(i,:)=pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py) 。newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py) 。else newpop(i,:)=pop(i)。newpop(i+1,:)=pop(i+1)。end end %变异% 变异(mutation)，基因地突变普遍存在于生物地进化过程中.变异是指父代中地每个个体地每一位都以概率 pm 翻转，即由 “1”变为“0”，% 或由“0”变为 “1”.遗传算法地变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在地整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解.%遗传算法子程序%Name: mutation.m %变异function newpop=mutation(pop,pm) px,py=size(pop)。newpop=ones(size(pop) 。for i=1:px if(randpm) mpoint=round(rand*py)。if mpointbestfit bestindividual=pop(i,:)。bestfit=fitvalue(i) 。end end II 主程序%基于遗传算法地理想低通数字滤波器地主程序%Name:genmain05.m popsize=100。 %群体大小chromlength=80。 %字符串长度（个体长度）pc=0.9。 %交叉概率pm=0.01。 %变异概率pop=initpop(popsize,chromlength)。 %随机产生初始群体for i=1:20 %20 为迭代次数objvalue=calobjvalue(pop)。 %计算目标函数fitvalue=calfitvalue(objvalue)。 %计算群体中每个个体地适应度newpop=selection(pop,fitvalue)。 %复制newpop=crossover(pop,pc) 。 %交叉newpop=mutation(pop,pc)。 %变异bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue)。 %求出群体中适应值最大地个体及其适应值y(i)=min(bestfit) 。n(i)=i。pop5=bestindividual。x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023 。pop=newpop。end 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页fplot(频谱特性 ,0 10) hold on plot(x,y,r*) hold off 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页