2022年高考数学圆锥曲线试题 .pdf

优秀学习资料欢迎下载高考数学圆锥曲线试题重庆文（12）已知以 F1（2,0） ，F2（2,0）为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）23（B）62（C）72（D）24（21） （本小题满分12 分， （）小问4 分， （）小问8 分）如题（ 21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线xy82的焦点 F，且与抛物线交于A、B两点。题（ 21）图（）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（）若 a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交 x 轴于点 P，证明 |FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。（21） （本小题 12 分）（）解：设抛物线的标准方程为pxy22，则82p，从而.4p因此焦点)0,2(pF的坐标为（ 2，0）. 又准线方程的一般式为2px。从而所求准线l 的方程为2x。答（ 21）图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（）解法一：如图（21）图作 AC l，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC |,|FB|=|BD|. 记 A、B 的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|4cos|22cos|2aFAppaFApxx解得aFAcos14|，类似地有aFBFBcos|4|，解得aFBcos14|。记直线 m 与 AB 的交点为 E，则aaaaFBFAFBFAFAAEFAFE2sincos4cos14cos1421|)|(|212|所以aaFEFP2sin4cos|。故8sinsin24)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP。解法二：设),(AAyxA，),(BByxB，直线AB 的斜率为aktan，则直线方程为)2(xky。将此式代入xy82,得04)2(42222kxkxk，故22)2(kkkxxBA。记直线 m 与 AB 的交点为),(EEyxE，则22)2(22kkxxxBAE，kxkyEE4)2(，故直线 m 的方程为224214kkxkky. 令 y=0,得 P 的横坐标44222kkxP故akkxFPP222sin4)1(42|。从而8sinsin24)2cos1(sin42cos|222aaaaaFPFP为定值。重庆理（16）过双曲线422yx的右焦点F 作倾斜角为0105的直线，交双曲线于PQ 两点，则|FP|FQ|的值为 _. (22) (本小题满分12 分)如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为F（3，0） ，右准线l 的方程为： x = 12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点321,PPP，使133221FPPFPPFPP，证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载|1|1|1321FPFPFP为定值，并求此定值。浙江文（10）已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为F1、F2，P 是准线上一点，且P F1P F2， P F1P F2 4ab，则双曲线的离心率是(A)2(B)3(C)2 (D)3 (21)(本题 15 分)如图，直线ykxb 与椭圆2214xy交于 A、B 两点，记 AOB的面积为S(I)求在 k0，0 b1 的条件下， S 的最大值；（ )当 AB 2，S 1 时，求直线AB 的方程（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15 分(I)解：设点A 的坐标为 (1(, )x b，点 B 的坐标为2(, )xb，由2214xy，解得21,22 1xbX O F Y 2P1P3Pl yxOAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载所以222121|21112Sb xxbbbb当且仅当22b时， S 取到最大值1（）解：由2214ykxbxy得222(41)8440kxkbxb2216(41)kbAB222212216(41)1|1241kbkxxkk又因为 O 到 AB 的距离2|21|1bSdABk所以221bk代入并整理，得424410kk解得，2213,22kb，代入式检验，0 故直线 AB 的方程是2622yx或2622yx或2622yx或2622yx浙江理（9）已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（）2323天津文（ 7）设双曲线22221(00)xyabab，的离心率为3，且它的一条准线与抛物线24yx的准线重合，则此双曲线的方程为（）2211224xy2214896xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载222133xy22136xy（22） （本小题满分14 分）设 椭 圆22221(0)xyabab的 左 、 右 焦 点 分 别 为12FFA，是 椭 圆 上 的 一 点 ，212AFF F，原点O到直线1AF的距离为113OF（）证明2ab；（）求(0)tb，使得下述命题成立：设圆222xyt上任意点00()M xy，处的切线交椭圆于1Q，2Q两点，则12OQOQ（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分14分（）证法一：由题设212AFF F及1(0)Fc，2(0)Fc，不妨设点()A cy，其中0y，由于点A在椭圆上，有22221cyab，222221abyab，解得2bya，从而得到2bA ca，直线2AF的方程为2()2byxcac，整理得2220b xacyb c由题设，原点O到直线1AF的距离为113OF，即242234cb cba c，将222cab代入原式并化简得222ab，即2ab证法二：同证法一，得到点A的坐标为2bca，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载过点O作1OBAF，垂足为H，易知112F BCF F A，故211BOF AOFF A由椭圆定义得122AFAFa，又113BOOF，所以2212132F AF AF AaF A，解得22aF A，而22bF Aa，得22baa，即2ab（）解法一：圆222xyt上的任意点00()M xy，处的切线方程为200 x xy yt当(0)tb，时，圆222xyt上的任意点都在椭圆内，故此圆在点A处的切线必交椭圆于两个不同的点1Q和2Q，因此点111()Qxy，222()Qxy，的坐标是方程组20022222x xy ytxyb的解当00y时，由式得200tx xyy代入式，得22220022tx xxby，即22224220000(2)4220 xyxt x xtb y，于是2012220042t xxxxy，4220122200222tb yx xxy2201121201tx xtx xy yyy422012012201()tx txxx x xy242242200002222200000422122t xtb ytx txyxyxy4220220022tb xxyAO1F2FHxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载若12OQOQ，则42242242220000121222222200000022232()0222tb ytb xtbxyx xy yxyxyxy所以，42220032()0tbxy由22200 xyt，得42 2320tb t在区间(0)b，内此方程的解为63tb当00y时，必有00 x，同理求得在区间(0)b，内的解为63tb另一方面，当63tb时，可推出12120 x xy y，从而12OQOQ综上所述，6(0)3tbb，使得所述命题成立天津理22 （本小题满分14 分）设 椭 圆22221(0)xyabab的 左 、 右 焦 点 分 别 为12FFA，是 椭 圆 上 的 一 点 ，212AFF F，原点O到直线1AF的距离为113OF（）证明2ab；（）设12QQ，为椭圆上的两个动点，12OQOQ，过原点O作直线12Q Q的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程22 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、 求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力满分14 分（）证法一：由题设212AFF F及1(0)Fc，2(0)Fc，不妨设点()A cy，其中0y由于点A在椭圆上，有22221cyab，即222221abyab解得2bya，从而得到2bA ca，直线1AF的方程为2()2byxcac，整理得2220b xacyb c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载由题设，原点O到直线1AF的距离为113OF，即242234cb cba c，将222cab代入上式并化简得222ab，即2ab证法二：同证法一，得到点A的坐标为2bca，过点O作1OBAF，垂足为B，易知1F BO12F F A，故211BOF AOFF A由椭圆定义得122AFAFa，又113BOOF，所以2212132F AF AF AaF A，解得22aF A，而22bF Aa，得22baa，即2ab（）解法一：设点D的坐标为00()xy，当00y时，由12ODQ Q知，直线12Q Q的斜率为00 xy，所以直线12Q Q的方程为0000()xyxxyy，或ykxm，其中00 xky，2000 xmyy点111222()()QxyQxy，的坐标满足方程组22222ykxmxyb，将式代入式，得2222()2xkxmb，整理得2222(12)4220kxkmxmb，于是122412kmxxk，21222212mbx xk由式得2212121212()()()y ykxmkxmk x xkm xxk2222222222242121212mbkmmb kkkmmkkk由12OQOQ知12120 x xy y将式和式代入得22222322012mbb kk，AO1F2FBxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载22232(1)mbk将200000 xxkmyyy，代入上式，整理得2220023xyb当00y时，直线12Q Q的方程为0 xx，111222()()QxyQxy，的坐标满足方程组022222xxxyb，所以120 xxx，2201 222bxy，由12OQOQ知12120 x xy y，即22200202bxx，解得22023xb这时，点D的坐标仍满足2220023xyb综上，点D的轨迹方程为22223xyb解法二： 设点D的坐标为00()xy， 直线OD的方程为000y xx y，由12ODQ Q，垂足为D，可知直线12Q Q的方程为220000 x xy yxy记2200mxy（ 显 然0m）， 点111222()()QxyQxy，的 坐 标 满 足 方 程 组0022222x xy ymxyb，由式得00y ymx x由式得22222200022y xy yy b将式代入式得222220002()2y xmx xy b整理得2222220000(2)4220 xyxmx xmb y，于是2220122200222mb yx xxy由式得00 x xmy y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载由式得22222200022x xx yx b将式代入式得22222000()22my yx yx b，整理得2222220000(2)220 xyymy ymb x，于是222012220022mb xy yxy由12OQOQ知12120 x xy y将式和式代入得2222220022220000222022mb ymb xxyxy，22220032()0mbxy将2200mxy代入上式，得2220023xyb所以，点D的轨迹方程为22223xyb四川文（5）如果双曲线2422yx1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点 P 到 y 轴的距离是(A)364(B)362(C)62(D)32(10)已知抛物线y-x2+3 上存在关于直线x+y=0 对称的相异两点A、B，则 |AB|等于A.3 B.4 C.32D.42解析：选 C设直线AB的方程为yxb，由22123301yxxxbxxyxb，进而可求出AB的中点11(,)22Mb， 又由11(,)22Mb在直线0 xy上可求出1b， 220 xx，由弦长公式可求出221 114 ( 2)3 2AB本题考查直线与圆锥曲线的位置关系自本题起运算量增大（21）(本小题满分12 分) 求 F1、F2分别是椭圆2214xy的左、右焦点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（）若r 是第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点 P 的作标；（）设过定点M（0，2）的直线l 与椭圆交于同的两点A、B，且 ADB 为锐角（其中O为作标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围 . 解析： 本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力（）易知2a，1b，3c1(3,0)F，2( 3,0)F设( , )P x y(0,0)xy则22125(3,)(3,)34PFPFxyxyxy，又2214xy，联立22227414xyxy，解得22113342xxyy，3(1,)2P（）显然0 x不满足题设条件可设l的方程为2ykx，设11(,)A xy，22(,)B xy联立22222214(2)4(14)1612042xyxkxkxkxykx1221214x xk，1221614kxxk由22(16 )4 (14) 120kk22163(1 4)0kk，2430k，得234k又AOB为锐角cos00AOBOA OB，12120OA OBx xy y又212121212(2)(2)2 ()4y ykxkxk x xk xx1212x xy y21212(1)2 ()4kx xk xx2221216(1)2()41414kkkkk22212(1)21641414kkkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载224(4)014kk2144k综可知2344k，k的取值范围是33( 2,)(,2)22四川理20） （本小题满分12 分）设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点 . （）若P是该椭圆上的一个动点，求1PF2PF的最大值和最小值; （）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围 .（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解： （）解法一：易知2,1,3abc所以123,0 ,3,0FF，设,P x y，则22123,3,3PFPFxyxyxy2221133844xxx因为2,2x，故当0 x，即点P为椭圆短轴端点时，12PFPF有最小值2当2x，即点P为椭圆长轴端点时，12PFPF有最大值1解法二：易知2,1,3abc，所以123,0 ,3,0FF，设,P x y，则22212121212121212cos2PFPFF FPFPFPFPFF PFPFPFPFPF2222221331232xyxyxy（以下同解法一）（）显然直线0 x不满足题设条件，可设直线1222:2,lykxA x yB xy，联立22214ykxxy，消去y，整理得：2214304kxkx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载12122243,1144kxxxxkk由2214434304kkk得：32k或32k又000090cos000A BA BOA OB12120OA OBx xy y又2121212122224y ykxkxk x xk xx22223841144kkkk22114kk2223101144kkk，即24k22k故由、得322k或322k上海理8、已知双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_21、 已知半椭圆222210 xyxab与半椭圆222210yxxbc组成的曲线称为 “果圆”，其中222,0,0abcabc，012,FF F是对应的焦点。（1）若三角形012F F F是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若11A AB B，求ba的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。21 解 （1） F0（c，0）F1（0，22cb） ， F2（0，22cb）| F0F1 |1)(222bccb，| F1F2 |1222cb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载于是432c，47222cba，所求“果圆”方程为17422yx（x0） ，13422xy（x0） 4 分（2）由题意，得ac 2b，即abba222（ 2b）2b2c2， a2b2（ 2ba）2，得54ab 7 分又 b2c2a2b2，2122ab)54,22(ab（3）设“果圆”的方程为12222byax（x0）12222axby（x0）记平行弦的斜率为k当 k0 时，直线yt（ bt b）与半椭圆12222byax（x0）的交点是),1(22tbtap，与半椭圆12222axby（x0）的交点是Q（tbtc,122） P、Q 的中点 M（x，y）满足tybtcax2212得22221()2xyacba2b，02222)2(22bcabcabca综上所述，当k0 时， “果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆14 分当 k0 时，以k 为斜率过B1的直线l 与半椭圆12222byax（x 0）的交点是),2(2223222222bakbbakbakbka由此，在直线l 右测，以k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线xkby22上，即不在某精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载y O 1A2B2A1B. . . M 1F0F2Fx . 一椭圆上 17 分当 k0 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上 18 分上海文21 （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分5 分，第 3小题满分9 分我们把由半椭圆12222byax(0)x与半椭圆12222cxby(0)x 合成的曲线称作“果圆”，其中222cba，0a，0cb如图，设点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B是“果圆”与 x，y轴的交点，M是线段21AA的中点（1）若012F F F是边长为 1 的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设P是“果圆”的半椭圆12222cxby(0)x上任意一点求证：当PM取得最小值时，P在点12BB，或1A处；（3）若P是“果圆”上任意一点，求PM取得最小值时点P的横坐标21解：（1）2222012(0)00FcFbcFbc， ，222220212121F FbccbF Fbc，于是22223744cabc，所求“果圆”方程为2241(0)7xyx，2241(0)3yxx（2）设()P x y，则2222|ycaxPM22222()1()04bacxac xbcxc，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载0122cb，2|PM的最小值只能在0 x或cx处取到即当PM取得最小值时，P在点12BB，或1A处（3）|21MAMA，且1B和2B同时位于“果圆”的半椭圆22221(0)xyxab和半椭圆22221(0)yxxbc上，所以，由（2）知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆22221(0)xyxab上的情形即可2222|ycaxPM22222222224)(4)(2)(ccaacabccaaxac当22()2aacxac，即2ac时，2|PM的最小值在222)(ccaax时取到，此时P的横坐标是222)(ccaa当accaax222)(，即ca2时，由于2|PM在ax时是递减的，2|PM的最小值在ax时取到，此时P的横坐标是a综上所述， 若2ac， 当|PM取得最小值时， 点P的横坐标是222)(ccaa； 若ca2，当|PM取得最小值时，点P的横坐标是a或c陕西文3.抛物线yx2的准线方程是（A）014x（B）014y（C）012x（D）012y9.已知双曲线C22221(xyaab 0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（A）a (B)b(C)ab(D)22ba22. (本小题满分14 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载已知椭圆 C:2222byax=1(ab0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3. ()求椭圆 C 的方程 ; ()设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为23，求 AOB 面积的最大值 . 22 （本小题满分14 分）解： （）设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，1b，所求椭圆方程为2213xy（）设11()A xy，22()B xy，（1）当ABx轴时，3AB（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm由已知2321mk，得223(1)4mk把ykxm代入椭圆方程，整理得222(31)6330kxkmxm，122631kmxxk，21223(1)31mx xk22221(1)()ABkxx22222223612(1)(1)(31)31k mmkkk22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)kkmkkkk2422212121233(0)3419612 3696kkkkkk当且仅当2219kk，即33k时等号成立当0k时，3AB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载综上所述max2AB当AB最大时，AOB面积取最大值max133222SAB山东理（13）设O是坐标原点，F是抛物线22(0)ypx p的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（21） （本小题满分12 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆C的标准方程；（）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点） ，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab3,1acac，22,1,3acb221.43xy(II) 设1122(,),(,)A xyB xy，由22143ykxmxy得222(34)84(3)0kxmkxm，22226416(34)(3)0m kkm，22340km. 212122284(3),.3434mkmxxxxkk22221212121223(4)() ()().34mkyykxmkxmk x xmk xxmk以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D1ADBDkk，1212122yyxx，1212122()40y yx xxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2271640mmkk，解得1222 ,7kmk m，且满足22340km. 当2mk时，:(2)lyk x，直线过定点(2,0),与已知矛盾；当27km时，2:()7lyk x，直线过定点2(,0).7综上可知，直线l过定点，定点坐标为2(,0).7全国 2 理11 设12FF，分别是双曲线2222xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A， 使1290F AF且123AFAF，则双曲线的离心率为（）A52B102C152D512设F为抛物线24yx的焦点，ABC， ，为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFC（）A9 B6 C 4 D3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载20 （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于AB，两点，圆内的动点P使PAPOPB，成等比数列，求PA PB的取值范围20解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即4213r得圆O的方程为224xy（2）不妨设1212(0)(0)A xB xxx，由24x即得( 2 0)(2 0)AB，设()P xy，由PAPOPB，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy( 2) (2)PA PBxyxy，22242(1).xyy由于点P在圆O内，故222242.xyxy，由此得21y所以PA PB的取值范围为 2 0)，全国 2 文11已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，则椭圆的离心率等于（）A13B33C12D3212 设12FF，分别是双曲线2219yx的左、右焦点若点P在双曲线上， 且120PF PF，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载则12PFPF（）A10B2 10C5D2 5全国 1 理（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4 0)，(4 0)，则双曲线方程为（）A221412xyB221124xyC221106xyD221610 xy（11）抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4B3 3C4 3D8（21） （本小题满分12 分）已知椭圆22132xy的左、右焦点分别为1F，2F过1F的直线交椭圆于BD，两点，过2F的直线交椭圆于AC，两点，且ACBD，垂足为P（）设P点的坐标为00()xy，证明：2200132xy；（）求四边形ABCD的面积的最小值（21）证明：（）椭圆的半焦距321c，由ACBD知点P在以线段12F F为直径的圆上，故22001xy，所以，222200021132222yxyx（）（）当BD的斜率k存在且0k时，BD的方程为(1)yk x，代入椭圆方程22132xy，并化简得2222(32)6360kxk xk设11()B xy，22()D xy，则2122632kxxk，21223632kx xk222212221224 3(1)1(1)()432kBDkxxkxxx xk；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载因为AC与BC相交于点P，且AC的斜率为1k，所以，222214 314 3(1)12332kkACkk四边形ABCD的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2kkSBD ACkkkk当21k时，上式取等号（）当BD的斜率0k或斜率不存在时，四边形ABCD的面积4S综上，四边形ABCD的面积的最小值为9625宁夏理6已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx， 则有（）123FPFPFP222123FPFPFP2132 FPFPFP2213FPFPFP13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 3 19 （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(02)，且斜率为k的直线l与椭圆2212xy有两个不同的交点P和Q（I）求k的取值范围；（II ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为AB，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由19解：（）由已知条件，直线l的方程为2ykx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载代入椭圆方程得22(2)12xkx整理得22122102kxkx直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于2221844202kkk，解得22k或22k即k的取值范围为2222，（）设1122()()P xyQ xy，则1212()OPOQxxyy，由方程，1224 212kxxk又1212()2 2yyk xx而(2 0)(0 1)(2 1)ABAB，所以OPOQ与AB共线等价于12122()xxyy，将代入上式，解得22k由（）知22k或22k，故没有符合题意的常数k辽宁理11 设P为 双 曲 线2211 2yx上 的 一 点 ，12FF，是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 ， 若12|:|3: 2PFPF，则12PF F的面积为（）A6 3B12C123D2414设椭圆2212516xy上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足1()2OMOPDF，则|OM= 20 （本小题满分14 分）已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线22yx上，其中O为坐标原点， 设圆C是OAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载的内接圆（点C为圆心）（I）求圆C的方程；（II）设圆M的方程为22(47cos)(7cos)1xy，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PEPF，切点为EF，求CE CF，的最大值和最小值本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分14 分（I）解法一：设AB，两点坐标分别为2112yy，2222yy，由题设知222222222211122212()2222yyyyyyyy解得221212yy，所以(6 2 3)A，(62 3)B，或(62 3)A，(6 2 3)B，设圆心C的坐标为(0)r，则2643r，所以圆C的方程为22(4)16xy 4 分解法二：设AB，两点坐标分别为11()xy，22()xy，由题设知22221122xyxy又因为2112yx，2222yx，可得22112222xxxx即1212()(2)0 xxxx由10 x，20 x，可知12xx，故AB，两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上设C点的坐标为( 0)r， 则A点坐标为3322rr， 于是有233222rr， 解得4r，所以圆C的方程为22(4)16xy 4 分（II ）解：设2ECFa，则2| | cos216cos 232cos16CE CFCECF 8 分在RtPCE中，4cos|xPCPC，由圆的几何性质得| 17PCMC18，|1716PCMC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载所以12cos23，由此可得1689CE CF则CE CF的最大值为169，最小值为8江西理9 设 椭 圆22221(0)xyabab的 离 心 率 为1e2， 右 焦 点 为( 0)F c， 方 程20a xb xc的两个实根分别为1x和2x，则点12()P xx，（）必在圆222xy内必在圆222xy上必在圆222xy外以上三种情形都有可能21 （本小题满分12 分）设 动 点P到 点(1 0 )A，和(10)B ，的 距 离 分 别 为1d和2d，2APB，且存在常数(01)，使得212sind d（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点B作直线双曲线C的右支于MN，两点，试确定的范围，使OM ON0，其中点O为坐标原点解法一：（1）在PAB中，2AB，即222121222cos2ddd d，2212124()4sinddd d，即2121244sin2 12ddd d（常数），点P的轨迹C是以AB，为焦点，实轴长22 1a的双曲线方程为：2211xy（2）设11()M xy，22()N xy，当MN垂直于x轴时，MN的方程为1x，(11)M，(11)N ，在双曲线上即2111511012，因为01，所以512当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为(1)yk xyyPBOA1d2d2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载由2211(1)xyyk x得：2222(1)2(1)(1)()0kxk xk，由题意知：2(1)0k，所以21222(1)(1)kxxk，2122(1)()(1)kx xk于是：22212122(1)(1)(1)ky ykxxk因为0OM ON，且MN，在双曲线右支上，所以2121222122212(1)0(1)5121011231001x xy ykxxkx x由知，51223解法二：（1）同解法一（2）设11()M xy，22()N xy，MN的中点为00()E xy，当121xx时，221101MB，因为01，所以512；当12xx时，221102202211111MNxyxkyxy又001MNBEykkx所以22000(1)yxx；由2MON得222002MNxy，由第二定义得2212()222MNe xxa22000111(1)211xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载所以222000(1)2(1)(1)yxx于是由22000222000(1)(1)2(1)(1)yxxyxx得20(1)23x因为01x，所以2(1)123，又01，解得：51223由知51223精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页