2022年鲁教版第八章一元二次方程全章导学案 .pdf

学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程 1 、 “一元二次方程（ 1） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标： 1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。教学过程 ：一、根据问题，自主探究【学法提示：仔细阅读下面的内容，完成有关问题】1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8 米，宽为 5 米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，设这个宽度是x m ，得到方程 _ 。2. 五个连续的整数， 前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 你能求出这五个整数分别是多少吗？设第一个数为x，得到方程为 _. 3. 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m 如果梯子的顶端下滑 1m.那么梯子的底端向外滑动多少米？如果设梯子的底端向外滑动x米，列出的方程为 _ 4. 把上面得到的3 个方程按照如下要求整理：左边是关于x 的多项式，按降次顺序书写 右边为 0. 所得结果写在下面。二、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流答案；观察所得方程的共同特点，完成下面的填空，理解一元二次方程的概念。只含有一个 _ 的整式方程，如果可以化成_的形式，这样的方程叫做 一元二次方程 。把_ 称为一元二次方程的一般形式，二次项系数和一次项系数分别是 _. 典型例题：阅读下面的问题，根据题意列出方程，并化成一般形式。一块长方形草地的长和宽分别为20 m 和 15 m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路。已知小路的面积为246 m2，求小路的宽度。三、巩固拓展，升华认知1判断下列方程是否为一元二次方程。2. 课本 51 页随堂练习 1、2 题。答案写在下面。四、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？ 2 、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？3、你对方程思想有哪些认识？五、课堂检测，评价收获1、要使02) 1() 1(1xkxkk是一元二次方程，则k=_.2、已知关于 x 的一元二次方程043)2(22mxxm有一个解是 0，求 m的值。3. 课本 52 页第 3 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程 1 、 “一元二次方程（ 2） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标： 1、继续学习根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想。2、学习估计一元二次方程解的方法，增进对方程解的认识；进一步培养估算意识和能力，发展数感。教学过程 ：一、温故知新，导入新课1. 举例说明什么是一元二次方程（一般形式），指出二次项和一次项。2. 什么是方程的解？判断 2，3 中哪个数是方程 x2 + x 6 = 0的解。二、根据问题，自主探究1. 一个面积为 16m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的宽是多少吗？解：设苗圃的宽是x m，根据题意列方程得：化为一般式为： _ （1）仔细观察开始列的方程，并结合题目的已知条件，你能确定x 的整数范围吗？答案： _ 因此， x 的整数部分是 _。（2）当 x = 3.5时，x2 + 2x - 16 = _ 0；(体会这一步的作用 ) （3）于是我们可以再利用下面的表格，快速估算出x 的十分位上的数字是多少。 x 3.1 3.2 3.3 3.4 x2 + 2x - 16 由上面的表格可以进一步知道：x 的取值范围为 _ ，十分位上的数字为_. 三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流答案，并解决上节课的梯子下滑问题。3. 上节课的问题中，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程2221076x，也就是01512xx2（1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗 ?为什么 ? （2）底端滑动的距离可能是2 m 吗? 为什么 ?可能是 3 m吗? （3）你能猜出滑动距离x(m)的整数范围吗 ?答案： _ （4）当 x = 1.5时，x2+12x-15 = _ （5） 完成下面的表格答案：x 的整数部分是 _，小数部分十分位上的数字是_. 四、巩固拓展，升华认知1 估算方程 x2- 3x - 5 = 0的根（估算正根的整数范围）（估算负根的整数范围）当 x = _ 时，x2- 3x - 5 =_；当 x = _ 时，x2- 3x - 5 =_；当 x = _ 时，x2- 3x - 5 =_；当 x = _ 时，x2- 3x - 5 =_；所以_ x _ 所以_ x _ (再估算十分位上的数字 ) (再估算十分位上的数字 ) 当 x = _ 时，x2- 3x - 5 =_；当 x = _ 时，x2- 3x - 5 =_；x x2- 3x - 5所以_ x _，十分位是 _ 所以_ x _，十分位是 _ 五、小结反思，智慧生成1、结合本节课的学习，谈自己的收获与感想六、课堂检测，评价收获五个连续正整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。请你估算出这五个整数。x x2+12x-15 x x2- 3x - 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“ 2 用配方法解一元二次方程（1） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标： 1、掌握用 直接开平方法 解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x=p (p0)或（mx+n）2=p(p 0)的方程 . 2、体会转化的数学思想方法。教学过程 ：一、温故知新，导入新课1. 回顾平方根的概念： _ _. 2. 利用上面的知识，解一元二次方程2x= 16 得_ 二、根据问题，自主探究1. x2 = 16 可以直接开平方，你能借助这个经验解下列方程吗？（1）4 x2 7 = 0 （2） （x - 2）2 = 9 （3）x2 + 8x + 16 = 7 2. 观察上面的方程，它们有什么共同特点？完成下面的填空。方程左边是一个 _ ，右边是 _ 这样的方程就可以利用 _ 来解。三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流答案；完成下面的典型例题。（1）12（2x）290 （2）x2 + 2x + 1=0四、巩固拓展，升华认知解下面的方程：（1）9x2 + 6x = 1 （2）0.01 x2 0.49 = 0（3） （x 1 ）240 （4）4（x + 3 ）2 = 9 五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？又熟悉了哪些思想方法？六、课堂检测，评价收获解下列方程：（1） 45 15x2 0 （2）x2 + x + 14= 4（3）450(1 + x)2 =648下面的两个方程是下节要学的内容，相信你动动脑，也能做出来。（遇到困难看看上面第（ 2）两个小题）（4） x2 + 4x = 3 （5） x2 + 2x 15 =0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“2 用配方法解一元二次方程（2） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标： 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程, 能正确解答。2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。教学过程 ：一、温故知新，导入新课 1. 添上适当的 数，使下列等式成立。（1）x26x（）（ x ）2； （2）x28x （）（x ）2；（3）x223x（）（ x ）2； （4）x2 + x （）（ x + ）22. 观察上面的算式，我们的填写是有规律的：左边应当添上 _ ，右边应当添上一次项系数的一半，进一步总结，发现：对于 形如 x2+mx 的二次二项式，给它配上一项_，就可以变成一个完全平方式。3. 有了上面的知识，我们就可以解任意的一元二次方程了。二、根据问题，自主探究1.请你借助上面的知识，尝试解下列方程。（1）x2 3x = 1 （3）x2+ 12x - 1 = 0 2. 用同样的方法解决第一节所得的后两个方程，答案写在下面。 x2 + 12x - 15= 0 x2 - 8x - 20 = 0 三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流答案；完成下面的典型例题。在宽为 30米，长为 50 米的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是总面积的75%，道路的宽应该是多少？四、巩固拓展，升华认知1. 解下面的方程：（1）x2 - 10 x + 25 = 7 （2）2228xxx2. 课本 59 页 2 题五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？又熟悉了哪些思想方法？六、课堂检测，评价收获1. 解下列方程：（1）x2 +1 2x + 27= 0（2）x2 = x + 56 2. 课本 81 页 14题。 （动动脑，如果能解出来，额外加分。 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“2 用配方法解一元二次方程（3） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标： 1、熟练运用配方法解数字系数的一元二次方程（二次项系数不是1） 。2、进一步体会解一元二次方程中的化归思想。教学过程 ：一、温故知新，导入新课1、用配方法解方程： 1 ） x25x60. 2）x2pxq0(p24q0). 二、根据问题，自主探究1.上面的方程中，二次项的系数是1，可以轻松配方，下面的方程中，二次项的系数不是 1，如何操作，能做到用前面所学的知识配方，从而求解方程。（1）3x2 9x + 2= 0 （2）5x2= 4 - 2x 2. 你能总结解 ax2bxc0(a0) 的一般步骤吗。第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流答案；完成下面的典型例题。一个小球以 15 m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间 t（s）满足关系式：h = 15t 5t2,小球的高度何时能达到10 m ？四、巩固拓展，升华认知1. 解下面的方程：（1） 2 x2+ 6 = 7x （2）26710 xx2. 课本 60 页 2 题五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？又熟悉了哪些思想方法？六、课堂检测，评价收获1 解下列方程：（1）5x2 - 9x 18 = 0（2）x(x+4) = 8x + 122. 课本 61 页 2 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“3 用公式法解一元二次方程（1） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1、经历推导求根公式的过程，理解求根公式；初步学习公式法解简单系数的一元二次方程；2 在学习中强化推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；教学过程 ：一、创设情境，导入新课通过前面的学习，我们发现利用配方法解一元二次方程的大体步骤是相同的，我们是否可以从中发现有价值的规律呢？如何去操作探究呢？二、根据问题，自主探究1.用配方法解方程 ax2bxc0(a0)。( 认真阅读、分析，完成填空)因为 a0，方程两边都除以a，得_ 0. 移项，得x2 abx _，配方，得x2abx_ac, 即 (_ ) 2_ 因为 a0，所以 4 a20，当 b24 ac 0 时，_ 0 开平方，得_ . 所以x_ 即x1_ ，x2_ 三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；明确 一元二次方程的求根公式 。3 b24ac 为什么一定要强调它不小于0 呢？如果它小于0 会出现什么情况呢？4 典型例题：用公式法解下面的方程：(1) x26x10； (2)2x2x6； (3)4x23x1x2；四、巩固拓展，升华认知1. 解下面的方程：（1） 2 x2x60 （2） （x-2 ） （x+5）8；五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？六、课堂检测，评价收获1 课本 P63随堂练习 2 题，答案写在下面。2 习题 8.6 第 2 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“3 用公式法解一元二次方程（2） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1、熟练运用公式法解简单系数的一元二次方程；2 理解根的判别式的概念，掌握根的判别式定理，会用根的判别式判别方程根的情况；能根据根的情况求出方程中未知字母的取值或范围。3 继续强化推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；教学过程 ：一、温故知新，导入新课利用公式法，解下面的方程1） （x + 1） （3x 1）= 1 2）x2 + 3 = 2 3x3）x23x + 4 = 0 二、根据问题，自主探究1.结合上面的结果，思考：方程ax2bxc0(a0)在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？认真思考后，完成下面的内容。 当_ 0 时，方程有个的实数根； 当_ 0 时， 方程有个的实数根为_ ； 当_ 0 时，方程实数根. 三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；明确： 一元二次方程根的判别式、关于根的判别式结论。3 利用根的判别式结论，我们可以解决两类问题，本节解决第一类问题。4 典型例题 1：利用根的判别式，不解方程，判断下列方程的根的情况。(1) 2x2+ x 30； (2)4y2 + 9 12y ； (3)5（x2 + 1）- 6x 0；四、巩固拓展，升华认知1. 课本 P67随堂练习 1，答案写在下面。2. 两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm ，大正方形的面积比小正方形面积的 2 倍少 32cm2，求两个正方形的边长。五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？六、课堂检测，评价收获1 课本 P65随堂练习第 3 题，答案写在下面。2 课本 P67习题 8.8 第 1 题，答案写在下面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“3 用公式法解一元二次方程（3） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1、熟练运用公式法解简单系数的一元二次方程；2 熟练运用“根的判别式、方程的解”等知识分析解决问题；3 强化分类讨论思想，进一步发展逻辑思维能力；教学过程 ：一、温故知新，导入新课1 关于 x 的方程023) 1()1(2mxmxm,当m_时为一元一次方程；当m_时为一元二次方程。2 一元二次方程25x-7x+5=0 的根的情况3 若代数式5242xx与122x的值互为相反数，则x的值是二、根据问题，自主探究1.关于根的判别式的三个结论，反过来也是正确的。即：对于一元二次方程ax2bxc0(a0)， 若方程有两个不相等的实数根，则_ ； 若方程有两个相等的实数根，则_ ； 若方程没有实数根，则 _ 。2 利用上面的结论，我们可以解决下面一类问题，请你尝试解决。（典型例题 2：根据方程根的情况，求出方程中未知字母的值。）m取什么值时，关于x 的方程 x2-2x m 20 有两个相等的实数根？求出方程的根。三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；反思根的判别式结论解决的两类问题。3. 例题 3： 关于 x 的方程（ a-5）x2-4x-1=0 有实数根，求 a 的值。四、巩固拓展，升华认知1. 关于 x 的方程（ k + 1 ）x2 + 2x-1=0有两个实数根，则k 的值为 _。2. 已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，m的值为 _3. m 取什么值时，关于 x 的方程 x2-(2m2)x m2-2m20 没有实数根？五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？六、课堂检测，评价收获1 已知关于 x 的方程（14m + 1）x2mx +12m = 0 有两个相等的实数根，求m的值。2 已知关于 x 的方程 x2 + 4x + 4 k = 0 没有实数根，判断关于y 的方程 ky2 + 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载 (k + 2)y +14k + 2 = 0的根的情况。八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“4 用因式分解法解一元二次方程”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的一元二次方程。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。教学过程 ：一、温故知新，导入新课1 将下列各式因式分解am+bm+cm= a2-b2= a22ab+b2= 2 如果0a b，那么 _二、根据问题，自主探究1.利用上面第 2 题的结论，尝试解下面的方程。（1） (31)(25)0 xx (2) x2 - 4x = 0 （3）(x - 4)2 = (5 - 2x)22 当一元二次方程的一边（或经过整理）能分解成两个_ ，另一边为0 时，可以用因式分解法求解。三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；集体完成下面的典型例题。3. 例题： 用因式分解法解下面的一元二次方程。 1 ）2(5)315xx 2）225()3()xxxx四、巩固拓展，升华认知(1) 2540 xx (2)(2)20 x xx（3）（4）(2x - 1)2 = (3 - x)2五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？六、课堂检测，评价收获1 解下面的方程(1) 22(3)9xx (2) 2216(2)9(3)xx (3)x2 + x （x - 5 ）= 0 2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。3(21 )42xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“5 一元二次方程的根与系数的关系”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，能灵活运用所学知识解决有关问题2在探究关系的过程中，继续发展分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力教学过程 ：一、温故知新，导入新课1 计算： (x + a)(x + b) = _，将该等式左右交换位置得到： _, 利用左侧的公式我们可以将符合条件的多项式分解因式，并用于解一元二次方程。2 用因式分解法解下面的方程260 xx x22x - 80 2680 xx2560 xx二、根据问题，自主探究1.填写下面的表格2 认真观察上表，分析一元二次方程的两个根的和、两个根的积与它的系数有什么关系？答：x1 + x2 = _ ；x1x2 = _ 3 你能利用求根公式说明你的结论正确吗？三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；集体完成下面的典型例题。3. 例 1： 利用根与系数的关系，求下面方程的两根之和、两根之积。 1 ）22320 xx 2）(25)(x1)x7x4 例 2：已知方程 5x2kx-60 的根是 2，求它的另一根及k 的值四、巩固拓展，升华认知1 对于例 1 第 1 题，求出（ x1- x2）2和 x12+x22的值2 课本 P72第 3 题五、小结反思，智慧生成一元二次方程a,b,c的值方程的两个根x1 + x2x1x22560 xx2430 xx2210 xx23280 xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？六、课堂检测，评价收获1 若关于 x 的方程 x2+（k2）x + k2 = 0 的两根互为倒数，则k=2 已知 x1 ，x2是 x2 + 3x 7 = 0 的两个根，则 2x22 + 3( 3 x2 + x1 ) = _八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“6 一元二次方程的应用（ 1） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1利用一元二次方程解决连续增长或降低的实际问题，进一步体验方程的模型思想2在解决问题的过程中，培养实践能力和应用能力教学过程 ：一、温故知新，导入新课1 回想：列方程解应用题的一般步骤：_ 2 填空（用代数式表示）小明的零花钱一月份是50 元 ，二月份家长多给了10%，那么二月份的零花钱是多少?_ ；三月份又比二月份多给了10%，三月份的零花钱是多少 ?_ ；三个月共给了多少零花钱？_ 。二、根据问题，自主探究1.认真阅读、分析解决下面的问题机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的主要原因之一为了解决这个问题， 某市试验将现有部分汽车改装为液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按照计划，该市今后两年内将使全市的环保汽车由目前的450辆增加到 648辆， 求这种环保汽车平均每年增长的百分率。分析：如果设平均每年增长的百分率为x,那么一年后这种环保汽车是_辆，两年后其数量为 _ 辆，这样就可以根据题意列出方程。解：设这种环保汽车平均每年增长的百分率为 x，得三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；集体完成下面的典型例题。3. 例 1：小明家承包的土地前年的粮食产量是50 吨,前年、 去年、 今年的总产量是175 吨。小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？（结果精确到 1%，）四、巩固拓展，升华认知1.某种药品两次降价后，每盒售价从6.4 元降到 4.9 元，若平均每次降价百分率为x，则可列方程为 _2.某企业向银行贷款 200 万元用于生产某种新产品，约定两年到期时一次性还本付息，两年总利息为本金的8%. 由于产销对路两年到期时该企业除还清贷款的本金和利息外还盈余 72 万元，假定该企业在生产这种新产品期间每年比上一年的资金增长的百分率相同，则这个百分率是多少？五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？六、课堂检测，评价收获1 某工厂计划从 20XX 年到 20XX 年，把某产品的成本同期下降19%，求平均每年下降的百分率。11 = 3.317精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载2 一批上衣原来每件500 元， 第一次降价销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的 2 倍。结果以每件240元的价格迅速售出，求第一次降价的百分率。八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“6 一元二次方程的应用（ 2） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1利用一元二次方程解决销售商品获利的实际问题，继续体验方程的模型思想2在解决问题的过程中，继续培养实践能力和应用能力教学过程 ：一、温故知新，导入新课1 一批玩具每件进价是5 元，如果以每件x 元销售，则每件利润是 _ 元。若一共销售了 20件，则总利润是 _ 元。2 一种商品，每件进价2400 元，起始售价为3600 元。为获得更大利润，每件降价x元销售，此时每件商品的利润是_ 元。3 上题中，如果商品 每降价 50 元，每天可以多售出 6 件，那么降价 x 元，每天共可以多售出 _ 件。二、根据问题，自主探究1.认真阅读、分析解决下面的问题新华商场销售某种冰箱，每台进价为2400元。市场调研表明：当售价为3000 元时，平均每天能售出8 台；而当售价每降低50 元时，平均每天能多售出4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到8000元，每台冰箱的定价应为多少元？提示： “每台冰箱的定价”就是指新的售价。分析：本题的主要等量关系是_ 如果设每台冰箱降价x 元，那么每台冰箱的定价是_ 元；降价后每天售出冰箱的数量是 _ 台。2 解：设每台冰箱降价x 元，得三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；并完成下面的问题。 上面的题中，如果设每台冰箱的定价为x 元，那么方程应是： _ 上面的题中，如果问题改为“商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到8000 元，且更使得百姓得到实惠，每台冰箱的定价应为多少元？”那么答案应是多少？四、巩固拓展，升华认知1. 某商场将进价为30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出600 个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1 元，其销售量就减少10 个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？（只列方程不解）2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500 张，每张盈利 0.3 元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1 元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元？（只列方程不解）五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？六、课堂检测，评价收获1 某商场销售一批名牌衬衫 ,现在平均每天能售出20 件,每件盈利 40 元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施 .经调查发现 :如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出 2 件.商场要想平均每天盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元 ? （只列方程不解）2 某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结1000 个桃子，现准备多种植一些桃树以提高产量。实验发现，每多种植一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2 个桃子。但多种的桃树不能超过 100课。如果要使产量增加15.2%，那么应多种植多少棵桃树？（假设桃子大小不变）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“6 一元二次方程的应用（ 3） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1利用一元二次方程解决有关图形面积的实际问题，继续体验方程的模型思想2在解决问题的过程中，继续培养实践能力和应用能力教学过程 ：一、温故知新，导入新课1 在长为am ，宽为 b m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积表示为2m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图） ，则此时余下草坪的面积为2m 2 一块矩形耕地的长为 (92 2x)m，宽为 (60 x)m，那么耕地的面积是 _ m2；如果知道耕地的面积是5310 m2，可得方程 _ 3 点 A 在一次函数 y = 2x + 3 的图象上，如果它的横坐标是2，那么纵坐标是 _；如果 A 的横坐标是 m，纵坐标是 _ 二、根据问题，自主探究1.认真阅读、分析解决下面的问题如图，一块长方形铁皮的长是宽的2 倍， 四角各截去一个相等的小正方形， 制成高是 5cm ，容积是 500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽分析：由题意知，容器的底面积是_cm2；如果直接设铁皮的宽是 xcm ，那么容器底面的长是 _cm ，宽是 _cm 。 2 列方程解答上面的问题。三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；集体完成下面的例题。如图，一次函数 y = 2x + 3 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 P 在线段 AB 上(不与 A，B 重合)，过点 P 分别作 OA，OB 的垂线，垂足分别为点C，D。点 P在何处时，矩形 OCPD 的面积为 1？（提示：求出点P的坐标，就得到了它的位置）四、巩固拓展，升华认知1. 如图，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8m，BC = 6m 点 P，Q 同时由 A，B 两点出发，分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是1m/s 几秒后四边形 APQB 的面积为 RtABC 面积的一半？2. 在长 32 米， 宽 20 米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求小路的宽度。五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？xyDCABOPACBPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载六、课堂检测，评价收获1 课本习题 811第 2 题八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“6 一元二次方程的应用（） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1利用一元二次方程解决有关直角三角形计算的实际问题，继续体验方程的模型思想2在解决问题的过程中，继续培养实践能力和应用能力教学过程 ：一、温故知新，导入新课1 回想三角形中位线的概念和性质；2 如图， RtABC 中， B = 90，AB = AC = 200m，D，F 分别是边 AC，BC 的中点 则点 D 到 BC 的距离是 _m二、根据问题，自主探究1.认真阅读、分析解决下面的问题如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标C， 小岛 D 恰好位于 AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛 F 位于 BC 的中点 一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1 海里, ）1) 问题要求一个未知量，应有_的思想；2) 如果设相遇时补给船航行了x 海里，根据题意可以知道AB + BE = _海里( 要特别留心这种整体表示的方法) 3) 因为 AB + BF = _海里，所以 EF = _ 海里4) 而 DE，EF 所在的 Rt有了吧？利用勾股定理可以得到方程_ 5) 反思：我们构造的直角三角形中边的长度的特点三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；并完成上面问题的完整解答。3 若将题中条件“沿南偏西方向匀速直线航行”改为“沿南偏东方向匀速直线航行”方程和结果应为什么？四、巩固拓展，升华认知1. 某军舰以 20 海里/ 时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 海里/ 时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50 海里（含 50 海里）范围内的目标如图, 当该军舰航行至 A处，电子侦察船正位于A处正南方向的 B处，且 AB=90海里如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行, 那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？若能，最早何时能侦察到这艘军舰 ? （提示：如图 1，当侦察船运动到点M 时，如果军舰位于点D 或点 E 的位置时，能侦察到，位于点 F 时则不能。最早侦察到军舰时，代表军舰的点应在圆的圆周上；如果不能利用特殊情况判断能否， 可以先假设能，并画出 最早侦察到的图形 ， 完成解答 ）2 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 当梯子的顶端下滑几米时，梯子的底端向外滑动的距离和它相等？五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？六、课堂检测，评价收获如图，一轮船以30km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 20km/h 的速度由南向北移动 , 距台风中心 200km的区域（包括边界 )都属台风影响区。当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC = 500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km. 1）如果轮船不改变航向，它会不会进入台风影响区 ? 2）如果你认为轮船会进入台风影响区，FDABC6 = 2. 45FDACBE东北东北AB既定航线北东CAB图 1东北EABMDF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载那么从接到警报开始，经多长时间就进入台风影响区 ? 八年级 _班姓名_ 20XX年_月_日第八章一元二次方程“6 一元二次方程的应用（ 5） ”导学案主备：徐红阳审核：初三数学教研组学习目标：1利用一元二次方程解决有关利率、倍数等实际问题，继续体验方程的模型思想2在解决问题的过程中，继续培养实践能力和应用能力教学过程 ：一、温故知新，导入新课1 回想有关利率问题公式： 利息=_， 本息和 =_ + _ ；2 有 4 个人进行象棋比赛，每两个人都比赛了一场，那么他们一共比赛了_场。如果有 n 个人比赛，答案是 _ 场。二、根据问题，自主探究认真阅读、分析解决下面的问题1 有一人患了流感 , 经过两轮传染后共有121 人患了流感 , 每轮传染中平均一个人传染了几个人 ? 分析： 1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了 _人，第一轮后共有 _ 人患了流感；2) 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_人，第二轮后共有 _人患了流感。3) 根据题中的等量关系，可列方程为_ 。2 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本息和为 1155元，求这种存款方式的年利率分析： 1) 如果设这种存款方式的年利率为x，那么存2000 元一年到期后的利息为_元；2) 第一次取 1000元，剩下的本息和是 _ 元，它在第二次存时作为本金，因此，第二年到期后的利息为_ 元，本息和为_ 元3）由题意可得方程为 _ 三、合作交流，成果展示1. 小组内交流自己的答案。2. 集体交流；并完成上面问题的完整解答。四、巩固拓展，升华认知1 某种植物的主干长出若干数目的支干, 每个支干又长出同样数目的小分支, 主干, 支干和小分支的总数是91, 每个支干长出多少小分支? 2 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手这次会议到会的人数是多少人？五、小结反思，智慧生成1、本节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？六、课堂检测，评价收获1 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了两种收费标准：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为1000 元如果人数超过25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于700 元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000 元. 请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？2 王明同学将 100 元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 50 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63 元，求第一次存款时的年利率3 一容器装满 20 升纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样升数的混合液，容器里只有5 升的纯酒精第一次倒出的酒精多少升？精选学习资料 - 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