2022年高考数学选择题例题与训练 .pdf
学习必备欢迎下载高考数学选择题 例题与训练 （等价转化 法专题）解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。【例题】、一给定函数( )yfx的图象在下列图中，并且对任意10,1a，由关系式1()nnaf a得到的数列满足1()nnaanN，则该函数的图象是（）A、B、C、D、【解析】问题等价于对函数( )yfx图象上任一点( , )x y都满足yx，只能选 A。【练习 1】 、设cossint，且 sin3+ cos30，则t的取值范围是（）A、-2，0） B、2,2 C、 （-1，0）2, 1( D、 （-3，0）),3(（提示：因为 sin3+ cos3=（sin+ cos） （sin2- sincos+ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载cos2） ，而sin2- sincos+ cos20 恒成立，故sin3+ cos30t 0, 选 A。另解：由 sin3+ cos30知非锐角，而我们知道只有为锐角或者直角时cossint2，所以排除 B、C、D，选 A）【练习 2】 、12,FF是椭圆2214xy的左、右焦点，点 P在椭圆上运动，则12PF PF的最大值是（）A、4 B、5 C、1 D、2 （提示：设动点P 的坐标是( 2cos,sin)，由12,F F是椭圆的左、右焦点得1(3,0)F，2( 3,0)F，则12PFPF|(2cos3,sin)(22|4cos3sin|2|3cos2 | 2，选 D。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的21212|42PFPFPFPFa）【练习 3】 、若log 2log 20ab，则（） 。 A、01ab B 、01ba C 、1ab D 、1ba（提示：利用换底公式等价转化。lg 2lg 2log 2log 200lglg0lglgabbaab01ba，选 B）【练习 4】 、,a bc d R且dc，,abcd adbc，则（）A、dbac B、bcdaC、bdca D、bdac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载（提示：此题条件较多，又以符号语言出现，令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”，如图 ，用线段代表, , ,a b c d立马知道选 C。当然这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字 1，4，2，3 代表, , , ,a b c d容易知道选 C。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“, , ,a b c dR”收严一些变为“, , ,a b c dR” 。【练习 5】 、已知0,若函数( )sinsin22xxf x在,4 3上单调递增，则的取值范围是（）A、20,3 B、30,2 C、0,2 D、2,（提示：化简得1( )sin2f xx，sin x在,2 2上递增，2222xx，而( )f x在,4 3上单调递增3,043222，又0,选 B）【练习 6】 、把 10 个相同的小球放入编号为1，2，3 的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（）A、36C B、26C C、39C D 、2912C（提示：首先在编号为1，2，3 的三个盒子中分别放入0，1，2个小球，则余下的 7 个球只要用隔板法分成3 堆即可，有26C种，选 B；如果你认为难以想到在三个盒子中分别放入只0，1，2 个小球，而更精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3 个小球，那也好办：你将余下的 4 个球加上虚拟的（或曰借来的）3 个小球，在排成一列的7球 6 空中插入 2 块隔板，也与本问题等价。 ）【练习 7】 、方程123412xxxx的正整数解的组数是（）A、24 B、 72 C、144 D、165 （提示：问题等价于把 12 个相同的小球分成4 堆，故在排成一列的 12 球 11 空中插入 3 块隔板即可，答案为311165C，选 D）【练习 8】 、从 1，2，3， 10 中每次取出 3 个互不相邻的数，共有的取法数是（）A、35 B、56 C、84 D、120（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的 7 个数的 8 个空中，那么问题转化为求从8 个空位中任意选3 个的方法数，为3856C，选 B）【练习 9】 、已知211lim31xaxbxx，则b= （）A、4 B、-5 C、-4 D、5 （提示：逆向思维， 分母（1x）一定是存在于分子的一个因式，那 么 一 定 有221(1)(1)(1)1axbxxaxaxa x， 必 然 有( 1)ba，且2111limlim(1)1xxaxbxaxx，1 134,aa5b，选 B）【练习 10】 、异面直线,m n所成的角为60，过空间一点 O的直线l与,m n所成的角等于60，1l2l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载则这样的直线有（）条A、1 B、2 C、3 D、4（提示：把异面直线,m n平移到过点 O的位置，记他们所确定的平面为，则问题等价于过点O有多少条直线与,m n所成的角等于60，如图，恰有 3 条，选 C）【练习 11】 、不等式20axbxc的解集为12xx，那么不等式2(1)(1)2a xb xcax的解集为（）A、03xxB 、0,3x xor x C 、21xxD、2,1x xor x（提示：把不等式2(1)(1)2a xb xcax化为2(1)(1)0a xb xc，其结构与原不等式20axbxc相同，则只须令112x，得03x，选 A）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
