2022年高二理科数学试卷 .pdf
优秀学习资料欢迎下载瑞安市部分学校高二数学（理科）期中考试试题（本科考试时间为90 分钟，满分为100 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数52i（i为虚数单位）的共轭复数为（）A2i B2i C2i D2i2 一质点做直线运动，由始点经过st后的距离为3216323sttt，则速度为0的时刻是（） A 4 st B8 st C4 st与8 st D0 st与4st3将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14, 20,为“梯形数” 根据图形的构成，数列的第 10 项为（）A65 B66 C76 D774设函数( )f x在2x处导数存在，则0(2)(2)lim2xffxx（）A/2(2)f B/2(2)f C/1(2)2f D/1(2)2f5. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（） A半径为r圆的面积2Sr，则单位圆的面积S；B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C猜想数列111,12 23 34的通项公式为1(1)nan n()nN；D由平面直角坐标系中圆的方程为222()()xaybr，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()xaybzcr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载6已知函数( )yxfx的图象如图3所示（其中( )fx是函数)(xf的导函数）下面四个图象中，)(xfy的图象大致是（）7已知函数322( )f xxaxbxa在1x处取极值10，则(0)f（）A 9 B16 C916或 D916 或8如果函数)(xf对于区间D内任意的nxxx,21，有12( )( )( )nf xf xf xn12()nx xxfn成立， 称( )f x是区间D上的“凸函数” 已知函数sinyx在区间0,上是 “凸函数”，则在ABC中，CBAsinsinsin的最大值是（）（A）21（B）23（C）23（ D）2339 点P是曲线xxyln2上任意一点 , 则点P到直线2yx的距离的最小值是 （）（A）（B）2（C）（D）2 210右图是函数baxxxf2)(的部分图象，则函数( )ln( )g xxfx的零点所在的区间是（）（A）1 1(,)4 2（ B）1(,1)2（C）(1,2)（D）(2,3)-11Oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分，把答案填写在题中横线上）11曲线3xy在点)1 , 1(处的切线方程是。12. 正六边形的对角线的条数是，正n边形的对角线的条数是（对角线指不相邻顶点的连线段） 。13已知复数11zi，21zbi，i为虚数单位，若21zz为纯虚数，则实数b的值是14函数xxxfln)(单调增区间是;15. 曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 . 16若函数xxxfln2)(2在其定义域的一个子区间1, 1 kk上不是单调函数，则实数k的取值范围 _ 17. 已知函数3211( )22132f xaxaxaxa的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5 小题，共42 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）18 （本小题满分7 分）已知Rm, 复数 z =22(56)(3 )mmmm i. （1）实数 m 取什么值时 , 复数 z 为纯虚数 ? （2）实数 m 取什么值时 , 复数 z 对应的点在直线xy21上? 19 （本小题满分7 分）已知110,02,baababab且求证 :中至少有一个小于2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载20 ( 本题满分8 分) 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin- sin()sincoscossin- 由 + 得sinsin2sincos- 令,AB有,22ABAB代入得sinsin2sincos22ABABAB（1）利用上述结论，试求0075sin15sin的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:coscos2sinsin22ABABAB; 21. ( 本题满分10 分)设函数)(xfRxxx, 563. (1)求函数)(xf的单调区间和极值。(2) 若关于x的方程axf)(有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3) 已知当x(1 ， ) 时，) 1()(xkxf恒成立，求实数k的取值范围22 ( 本题满分10 分) 设曲线cxbxaxy232131在点),(yxA处的切线斜率为)(xk，且0)1(k，对一切实数x, 不等式)1(21)(2xxkx恒成立)0(a（1） 求)1 (k的值；（2） 求函数)(xk的表达式；（3） 求证 :22)(1)3(1)2(1)1 (1nnnkkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载瑞安市部分学校高二数学（理科）期中考试答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D C A C B D B B 二、填空题（每小题4 分，共 28 分）11. y=3x-2 12. 9 ，232nn 13. -1 14. (0 ,e) 15. 43 16. 1 , 23 ) 17.（163,56）三 解答题（本大题共5 小题，共42 分）18 （1）由题可得0306522mmmm，解得2m。3 分（2）由题可得)3(26522mmmm，解得3m或2m。 7 分19证明：假设11,baab都不小于2，则112,2baab 2 分因为0,0ab，所以12 ,12baab，112()abab即2ab，-5分这与已知2ab相矛盾，故假设不成立。综上11,baab中至少有一个小于2。-7分20 （1）由题可得0075sin15sin= 26)30cos(45sin227515cos27515sin2000000。3 分（2）因为cos()coscossinsin，cos()coscossinsin，- 得cos()cos()2sinsin. 令,AB有,22ABAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载代入得coscos2sinsin22ABABAB. 8 分21. (1) 解： f (x) 3x26，令 f (x) 0，解得 x12，x22. 因为当 x2或 x0 ；当2x2时， f (x)0. 所以 f(x) 的单调递增区间为( ，2) 和(2， ) ；单调减区间为( 2，2) 当 x2时， f(x)有极大值542；当 x2时， f(x) 有极小值542. - -3 分(2) 由(1) 的分析知 yf(x) 的图象的大致形状及走向如图所示，当 542a1，所以 kx2x 5在 (1 ， ) 上恒成立令 g(x) x2x5，此函数在 (1 ， ) 上是增函数所以 g(x)g(1) 3. 所以 k 的取值范围是k 3. 10 分22解：（1）由1)1(1)1(21)(2kxxkx得，所以1)1(k3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（3）222)1(4)(14)1(412)(nnknnnnk7 分要证原不等式，即证42)1(13121222nnn因为2111)2)(1(1)1(12nnnnn 8 分所以211141313121)1(13121222nnn2121n=42nn所以)(1)2(1)1(1nkkk22nn 10 分本小问也可用数学归纳法求证。证明如下：由222)1(4)(14)1(412)(nnknnnnk1、 当1n时，左边 =1，右边 =32，左边 右边，所以1n，不等式成立 7 分2、 假设当mn时，不等式成立，即22)(1)2(1)1(1mmmkkk当1mn时，左边 =2)2(422)1(1)(1)2(1)1(1mmmmkmkkk22)2(442mmm由0)3()2(43)1(2)2(442222mmmmmmm所以3)1()1(2)1(1)(1)2(1)1(1mmmkmkkk 9 分即当1mn时，不等式也成立综上得22)(1)2(1)1(1nnnkkk 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载瑞安市部分学校高二数学（理科）期中考试答案一 选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，总计30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二 填空题（本大题共7 小题，每小题3 分，总计28 分）11 _ 12_ 13_ 14_ 15_ 16_ 17_ 三、解答题（本大题共5 小题，共42 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）18 （本小题满分7 分）已知Rm, 复数 z =22(56)(3 )mmmm i. （1）实数 m 取什么值时 , 复数 z 为纯虚数 ? （2）实数 m 取什么值时 , 复数 z 对应的点在直线xy21上? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载19 （本小题满分7 分）已知110,02,baababab且求证:中至少有一个小于2。20 ( 本题满分8 分) 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sincoscossin- sin()sincoscossin- 由 + 得sinsin2sincos- 令,AB有,22ABAB代入得sinsin2sincos22ABABAB（1）利用上述结论，试求0075sin15sin的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:coscos2sinsin22ABABAB; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载21. ( 本题满分10 分)设函数)(xfRxxx, 563. (1) 求函数)(xf的单调区间和极值。(2) 若关于x的方程axf)(有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3) 已知当x(1 ， ) 时，)1()(xkxf恒成立，求实数k的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载22 ( 本题满分10 分) 设曲线cxbxaxy232131在点),(yxA处的切线斜率为)(xk，且0)1(k，对一切实数x, 不等式) 1(21)(2xxkx恒成立)0(a（1） 求)1 (k的值；（2） 求函数)(xk的表达式；（3） 求证 :22)(1)3(1)2(1)1 (1nnnkkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
