2022年向量的加法教学设计 .pdf

名师精编优秀教案7.1.2 向量的加法【 教学目标 】1. 理解并掌握向量的加法运算并理解其几何意义，掌握向量加法的运算律2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和3. 通过教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力【 教学重点 】利用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量【 教学难点 】对向量加法定义的理解【 教学方法 】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法创设问题情境，激发学生的好奇心与求知欲并在教学过程中始终注重数形结合，引导学生思考，使问题处于学生思维的最近发展区，以此较好地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力【 教学过程 】环节教学内容师生互动设计意图导入请观察：（1）动点从点A 位移到点B，再从点 B位移到点C；（2） 动点从点 A 直接位移到点C结论：动点从点A 直接位移到点C 与两次连续位移的效果相同即AB +BC=AC 学生观察现象，得到结论从学生熟悉的位移（向量）入手，观察现象，得到结论，引入向量加法概念，学生容易接受，降低了新课教学的起点新课1向量加法的三角形法则已知向量a，b，在平面上任取一点A，作ABa，BCb，作向量AC ，则向量AC 叫做向量a 与 b 的和向量记作ab ，即a bABBC AC 教师引导学生由位移求和得到向量加法的三角形法则师生共同总结归纳三角形法则的规律B C A aabba b B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案O A B abab1k北新课练习一已知下列各组向量，求作ab(1) (2) (3) 当两个向量同向时ab=AB +BC=AC 当两个向量反向时ab=AB +BC=AC 对于零向量与任一向量a，都有a00aa例某人先位移向量a： “向东走3 km” ，接着再位移向量b： “向北走3 km” ，求ab解如下图，选择适当的比例尺，作OAa，AB b学生做练习巩固，并在作图中思考， 当向量平行即不能构成三角形时，应如何处理？师生共同完成教师提示学生关注和向量与已知向量的长度关系教师引导学生完成例题，并再次强调向量的两要素学生通过解答后，进一点熟悉了向量加法的三角形法则，巩固向量的两要素学习新知后紧跟练习，有利于帮助学生掌握向量加法的三角形法则对于作图中学生的难点两向量平行时求和的问题，下面教师将重点讲解为教材P37 练习 A组练习 3 作铺垫虽然学生已知向量有两要素，但认识还是不深刻，通过例题再次巩固以学生为主，完成求和任务，以熟悉三角形法则ab a b ABCa b a b ABCababab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案新课则OBOAABab，|OB|32323 2 ( km) ，又OA与OB的夹角是45o所以， a b 表示“向东北走3 2 km” 多个向量求和法则：首尾相接，自始而终以四个向量为例说明：已知向量a，b，c，d在平面上任选一点O，作OA a，ABb，BC c，CDd则ODOAABBC CD a bcd2向量的运算律(1)交换律： abb a；(2)结合律： (ab)ca(bc)下面我们来证明向量加法交换律证明当 a，b 不平行时， 作ABa，BCb，则AC ab再作AD b，连接DC，则四边形ABCD 是平行四边形 (为什么？ )，于是DCa因此AD DCbaAC ，即 a bba对于a， b平行的情况， 请同学们自己验证3向量加法的平行四边形法则在上述证明过程中，作ABa，AD b，如果A，B，D 不共线，以AB，AD 为邻边作平教师引导给出多个向量求和法则教师提示类比数与式的运算律来记忆学生记忆教师引导解答师生共同完成类比学习由运算律的推导过程自然地引出平行四边形法则，学生不感突兀，易于接受A B C D a b a b ab a b 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案新课行四边形ABCD，则对角线上的向量AC ab我们把这种求两个向量和的作图法则叫做向量加法的平行四边形法则练习二如图所示是平行四边形，填空：(1)AB+BC；(2)AC +CD+DO；(3)AC +CD+DA 学生练习巩固，教师巡视指导强化训练小结1向量求和的法则：三角形法则、平行四边形法则2向量加法的运算律师生合作梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结作业教材P37，练习 B 组第 1， 2 题巩固D C B A O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页