2022年高中高二数学上册期末测试试题习题大全 .pdf

读书破万卷下笔如有神高 中 高 二 数 学 上 册 期 末 测 试 试 题 习 题 大 全一 .选 择 题 ：1. 若 实 数a ,b 满 足0 a b 1 ,则 下 列 不 等 式 中 ， 正 确 的是 （ ）A. ,B. C. D.2. 向 量 集 合 M = ,N = ,则 M N = ( )A. ( 1 ,- 2 ) B. (- 1 3 , - 2 3 ) C. ( - 1 ,1 ) D. ( - 2 3 ,- 1 3 ) 3. 已 知 关 于 的 方 程 有 实 数 解 ，则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ）A. B. C. D. 4. 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是 （ ）A. B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神C. D. 5. 已 知 函 数 的 反 函 数 的 图 像 关 于 点 （ ， 4 ） 成 中 心 对 称 ，则 实 数 的 值 为 （ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 46. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，方 程（ 为 不 相 等 的 两 个 正 实 数 ）所 确 定 的 平 面 图 形 是 （ ）A. 三 角 形B. 正 方 形C. 非 正 方 形 的 长 方 形D. 非 正 方 形 的菱 形7. 一 个 等 比 数 列 的 首 项 为 ， 它 的 前1 1项 的 几 何 平 均 数为 ， 若 在 前1 1项 中 抽 出 一 项 后 的 几 何 平 均 数 为 ， 则 抽 去 的项 是 （ ）A. 第8 项 B. 第 9 项C. 第 1 0 项 D. 第 1 1 项8. 设F 是 椭 圆 的 左 焦 点 ， P 是 椭 圆 上 的 某 一 点 ， 椭 圆 的顶 点A ， B 分 别 在 轴 ， 轴 的 正 半 轴 上 ， 且PF 轴 ， O PA B ，那 么 该 椭 圆 的 离 心 率 等 于 （ ）A. B. C. D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神9. 已 知 数 列 满 足 （ ） 且 ， 其 前 项 之 和 为 ， 则 满 足不 等 式 的 最 小 整 数 为 （ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 81 0. 在 A BC 中 ， 角 A ， B， C 的 对 边 分 别 记 为 a ,b ,c ,( b 1 )且 ， 都 是 方 程的 根 ， 则 A BC 是 （ ）A. 是 直 角 三 角 形 ，但 不 是 等 腰 三 角 形 ；B. 是 等 腰 三 角 形 ，但 不 是 直 角 三 角 形 ；C. 是 等 腰 直 角 三 角 形 ； D. 不 是 等 腰 三 角 形 ， 也 不 是 直 角三 角 形 .二 .填 空 题1 1. 不 等 式 1 + 2 3 的 解 集 是1 2. 若 方 程 的 三 个 根 成 等 差 数 列 ， 则 此 方 程 的 根 为1 3. 函 数 的 最 小 值 是1 4. 一 个 四 元 素 集S的 所 有 子 集 的 元 素 和 的 总 和 等 于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神2 0 0 8 （ 空 集 的 元 素 和 认 为 是 0 ） ，则 S 的 元 素 之 和 等 于1 5. 若 函 数 ， 则 =1 6. 已 知 A BC 的 各 顶 点 都 是 整 点（ 横 纵 坐 标 均 为 整 数 的点 ） ， 且 A （ 0 ， 0 ） ， B （ 3 6 ， 1 5 ）则 A BC 的 面 积 的 最 小 值 是三 .解 答 题 ：1 7. 已 知 且 .给 出 下 面 四 个 式 子 ：将 它 们 按 由 大 到 小 的 顺 序 排 列 ， 并 给 出 相 应 的 证 明 。1 8. 如 图 ， 已 知 C A = CB= CD ， 过A ， C， D 三 点 的圆 交 直 线 A B 于 F.求 证 ： CF 为 D CF 的 平 分 线 .1 9. 设 是 给 定 的 两 个 圆 ，两 圆 不 相 交 ，且 一 个 在 另 一 个 的外 部 ， 由 一 点 P 作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神圆 的 切 线 PT1 ， PT2 ， 设PT1 = PT2 ， 求 P 点 的 轨 迹 .2 0. 函 数 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称（ 不 包 括 原 点 ），且满 足下 列 条 件 ：（ i） ；（ ii ） （ 为 正 常 数 ） ；（ ii i ） 当 时 ， .求 证 ： （ 1 ） 是 奇 函 数 .（ 2 ） 是 周 期 函 数 .（ 3 ） 在 （ 0 ， 4） 上 为 减 函 数 .一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共1 2 个 小 题 ， 每 小 题4 分 ， 共4 8 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 ）1. ， 复 数 为 纯 虚 数 ， 则A 、 B 、 C、 D 、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神2. 神 六 航 天 员 由 翟 志 刚 、 聂 海 胜 等 六 人 组 成 ， 每 两 人 为一 组 ， 若 指 定 翟 志 刚 、 聂 海 胜 两 人 一 定 同 在 一 个 小 组 ， 则 这六 人 的 不 同 分 组 方 法 有 4 8 种 3 6 种 6 种 3 种3. 的 展 开 式 中 ， 第 3 项 的 二 项 式 系 数 比 第 2 项 的 二 项 式系 数 大 4 4 ， 则 展 开 式 中 的 常 数 项 是 第3 项 第 4 项 第 7 项 第 8 项4. 在1 0 个 球 中 有6 个 红 球 和4 个 白 球 （ 各 不 相 同 ） ，不 放 回 地 依 次 摸 出2 个 球 ， 在 第 一 次 摸 出 红 球 的 条 件 下 ， 第2 次 也 摸 到 红 球 的 概 率 为 3 / 5 2 / 5 1 / 1 0 5 / 95. 若 随 机 变 量 的 分 布 列 如 下 ：0123精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神0. 10. 20. 20. 30. 10. 1则 当 时 ， 实 数x 的 取 值 范 围 是 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 26 命 题 ： “ 有 些 有 理 数 是 分 数 ， 整 数 是 有 理 数 ， 则 整 数是 分 数 ” 结 论 是 错 误 的 ， 其 原 因 是（ A ） 大 前 提 错 误 （ B ） 小 前 提 错 误 （ C） 推 理 形 式 错 误（ D ） 以 上 都 不 是7. 已 知 函 数f ( x ) = a x 2 c ,且 = 2 ,则 a 的 值 为A. 1 B. C. 1 D. 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神8. 已 知 函 数 在 处 的 导 数 为3 ， 则 的 解 析 式 可 能 为A (x - 1 ) 3 + 3 (x - 1 ) B 2 (x - 1 ) 2 C 2 (x - 1 )D x - 19. 已 知 函 数 在 处 的 导 数 为1 ， 则A 3 B C D 1 0. 函 数 处 的 切 线 方 程 是A B C D 1 1. 曲 线 与 坐 标 轴 围 成 的 面 积 是A. 4 B. C. 3 D.1 2. 函 数 有A. 极 小 值 1 ， 极 大 值 1 B. 极 小 值 2 ， 极 大 值 3C. 极 小 值 1 ， 极 大 值 3 D. 极 小 值 2 ， 极 大 值2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神高 二 数 学 函 数 测 试 题1 、 （ 1 ） = _（ 2 ） _( 3 )l o g 2. 5 6. 2 5l gl n= _( 4 ) l g 2 5 + l g 2 l g 5 0 + ( l g 2 ) 2 = _（ 5 ） 若 ， 则 x = _（ 6 ） 若 ， 则 y = _（ 7 ） 若 ， 则 等 于 _2 、 若f (x ) 的 定 义 域 为 1 ,4 ， 则 函 数f (x + 2 ) 的 定 义 域为 _3 、 函 数 的 定 义 域 为 _4 已 知 l g 2 = a ， l g 3 = b ， 等 于 _5 、 若 ， 则 _6 、 若 = 2 x ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 _7 、 若 a 2 x = 1 ， 则 等 于 _8 、 已 知 ， 那 么 f (x + 1 ) =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神9 、 满 足 1 ,2 的 集 合A 的 个 数 是1 0 、 已 知 集 合 ， 集 合 B = x |x 0 且 a 1 ） ，它 的 图 象 如 图 所 示 ： 池 塘 中 原 有 浮 草 的 面 积 是0. 5 m 2 ； 到 第7 个 月 浮 草 的 面 积 一 定 能 超 过 6 0 m 2 ； 浮 草 每 月 增 加 的 面 积 都 相 等 ； 若 浮 草 面 积 达 到4 m 2 ， 1 6 m 2 ， 6 4 m 2所 经 过 的 时 间分 别 为 t 1 ， t 2 ， t 3 ， 则 t 1 + t 2 t 3 。其 中 所 有 正 确 命 题 的 序 号 为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神1 5 、 已 知 ， 那 么 m 、 n 、 0 、 1 的 大 小 顺 序 是 _1 6 、 已 知 幂 函 数y = f ( x ) 的 图 象 过 点 (2 ， ) ， 则f ( 9 )= _。1 7 、 已 知 0 a 1 ,b - 1. 则 函 数y a x b 的 图 象 不 经 过第 _象 限 。1 8 、 定 义 运 算 ， ， 例 如 ， 则 函 数 的 值 域 为 _。1 9 、 设 函 数 f ( x) = ax 2 + b x + 3 a+ b 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ，它 的 定 义 域 为 a 1 ， 2 a （ a 、 b R） ， 求 f ( x )的 值 域 。2 0 、 求 使 不 等 式 成 立 的 的 集 合 。 （ 其 中 且 ）2 1 、 给 出 函 数 （ 1 ） 求 函 数 的 定 义 域 ；（ 2 ） 判 断 函 数 的 奇 偶 性 ；2 2 已 知 函 数（ 1 ） 求 f （ x ） 的 定 义 域 和 值 域 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神（ 2 ） 讨 论 f （ x ） 的 奇 偶 性 并 证 明 ；（ 3 ） 判 断 f （ x ） 在 （ 0 ， + ） 的 单 调 性 并 证 明 。2 3 、 设 ， 求 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 .2 4 、 定 义 在 R 上 的 函 数 是 奇 函 数 ， 是 偶 函 数 ， 且 ，求 ： 与 的 表 达 式 ；2 5 、 已 知 二 次 函 数 满 足 且 （ 1 ） 求 的 解 析 式 ；（ 2 ） 当 时 ， 不 等 式 ： 恒 成 立 ， 求 的 范 围 2 6 、 已 知 函 数 .（ 1 ） 求 证 ： 不 论 为 何 实 数 总 是 为 增 函 数 ；（ 2 ） 确 定 的 值 ,使 为 奇 函 数 ； （ 3 ） 当 为 奇 函 数 时 ,求 的值 域 .第 卷 （ 选 择 题 共6 0 分 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神一 、选 择 题（ 本 大 题 共 1 2 小 题 ，每 小 题 5 分 ，共6 0 分 ；在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）中 学1 、 已 知 集 合 ， ， 则 M N ( )高A. B. x |0 x 3 C. x |1 x 3 D. x |2 x 32 、 设 集 合 ,若 ,则 中 元 素 个 数 为 ()A. 0 B. 1 C. 2 D. 至 少 3 个3 、 已 知 ， ， ， 则 （ ）A B C D 4 、 曲 线 在 点 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 （ ）A 3 0 B4 5 C6 0 D 1 2 0 5 、 函 数 的 导 数 是 ( )A. B. C. D.6 、 设 为 奇 函 数 ， 对 任 意R， 均 有 ， 若 ， 则 等 于 （ ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神A 3 B 3 C 4 D 47 、 已 知 随 机 变 量 ， 且 ， ， 则 与 的 值 分 别 为 ( )A 1 6 与 0. 8 B 2 0 与 0. 4 C 12 与 0. 6 D 1 5 与 0. 88 、 已 知 命 题： 函 数 在 R 为 增 函 数 ，： 函 数 在 R 为 减 函 数 ，则 在 命 题 ： ， ： ， ： 和 ： 中 ， 真 命 题 是 （ ）A. ， B. ， C. ， D. ，9. 某 市 组 织 一 次 高 三 调 研 考 试 ， 考 试 后 统 计 的 数 学 成 绩服 从 正 态 分 布 ， 其 密 度 函 数， 则 下 列 命 题 不 正 确 的 是 ( )A 该 市 这 次 考 试 的 数 学 平 均 成 绩 为8 0 分B 分 数 在 1 2 0 分 以 上 的 人 数 与 分 数 在 6 0 分 以 下 的 人 数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神相 同C 分 数 在 1 1 0 分 以 上 的 人 数 与 分 数 在 5 0 分 以 下 的 人 数相 同D 该 市 这 次 考 试 的 数 学 标 准 差 为 1 01 0 、 函 数 的 图 象 经 过 原 点 ， 且 它 的 导 函 数 的 图 象 是 如 图所 示 的 一 条 直 线 ， 则 的 图 象 不 经 过 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限C 第 三 象 限 D 第 四 象 限1 1 、 已 知 函 数 在 点 处 可 导 ， 则 ()A. B. C. D.1 2 、 已 知 函 数 若 互 不 相 等 ， 且 则 的 取 值 范 围 是 （ ）A. B. C. D.第 卷 （ 非 选 择 题 共 9 0 分 ） 高二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共2 0 分请 把 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神1 3 、 命 题 “ ” 的 否 定 是 _.1 4 、 由 抛 物 线 ， 直 线 所 围 成 图 形 的 面 积 是 _.1 5 、 在 实 数 集 中 定 义 一 种 运 算 “ * ” ， 具 有 性 质 ： 1 ）a* b = b * a 2 ) a * 0= a3 )( a * b ) *c = c * ( a b )+ (a *c )+ (b *c ) - 2 c 则 函 数 的 最 小 值 为 .1 6 、 对 于 函 数 ， 在 使 M 恒 成 立 的 所 有 常 数M 中 ， 我 们把M 中 的 最 大 值 称 为 函 数 的“ 下 确 界 ”，则 函 数 的 下 确 界 为 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共6 小 题 ,共 7 0 分 ； 解 答 应 写 出 文字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）1 7 、 （ 本 小 题 1 2 分 ）已 知 函 数 对 一 切 都 有（ 1 ） 试 判 断 的 奇 偶 性 ； （ 2 ） 若 ， 用 表 示 .1 8 、 （ 本 小 题 1 2 分 ）已 知 集 合 ， 其 中a 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神（ 1 ） 当 a = 2 时 ， 求 A B； （ 2 ） 求 使BA 的 实 数 a 的 取值 范 围 。1 9 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 已 知 函 数 f ( x) = 。（ ） 求 函 数f ( x ) 在 点 处 的 切 线 方 程 ；（ ） 求 函 数f ( x ) 的 极 大 值 和 极 小 值 。2 0 、 （ 本 小 题1 2 分 ） 投 掷 飞 碟 的 游 戏 中 ， 飞 碟 投 入 红袋 记 2 分 ， 投 入 蓝 袋 记 1 分 ， 未 投 入 袋 记 0 分 ， 经过 多 次 试 验 ， 某 生 投 掷1 0 0 个 飞 碟 有5 0 个 入 红 袋 ， 2 5个 入 蓝 袋 ， 其 余 不 能 入 袋 。（ 1 ） 记 “ 飞 碟 投 入 红 袋 ” ， “ 飞 碟 投 入 蓝 袋 ” ， “ 飞碟 不 入 袋 ” 分 别 记 为 事 件A ， B， C， 求 ； （ 2 ） 求 该 人 在4次 投 掷 中 恰 有 三 次 投 入 红 袋 的 概 率 .（ 3 ） 求 该 人 两 次 投 掷 后 得 分 的 数 学 期 望 .2 1 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 设 函 数 （ 1 ） 求 函 数 的 单 调 区 间 ；（ 2 ） 若 当 时 ， 不 等 式 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神请 考 生 在 第 （ 2 2 ） 、 （ 2 3 ） 、 （ 2 4 ） 三 题 中 任 选 一 题 做答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 作 的 第 一 题 记 分 。 作 答 时 先 写 清 楚 所选 题 目 的 题 号 。2 2 、 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 - 1 ： 几 何 证 明 选 讲如 图 ， 的 角 平 分 线A D 的 延 长 线 交 它 的 外 接 圆 于 点 E（ I） 证 明 ：（ II ） 若 的 面 积 ， 求 的 大 小 。2 3 、 （ 本 小 题 满 分1 0 分 ） 选 修4 - 4 ： 坐 标 系 与 参 数 方程已 知 P 为 半 圆 C： （ 为 参 数 ， ） 上 的 点 ， 点 A 的 坐 标 为（ 1 ,0 ） ，O 为 坐 标 原 点 ，点M 在 射 线 O P 上 ，线 段 O M 与C 的 弧的 长 度 均 为 。（ I） 以O为 极 点 ， 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ，求 点 M 的 极 坐 标 ；（ II ） 求 直 线 A M 的 参 数 方 程 。2 4 、 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 - 5 ， 不 等 式 选 讲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神设 函 数（ ） 画 出 函 数 的 图 像（ ） 若 不 等 式 的 解 集 非 空 ， 求 的 取 值 范 围 。(C )A. 0 B. 1 C. 2 D. 至 少 3 个3 、 已 知 ， ， ， 则 （ D ）A B C D 4 、 曲 线 在 点 处 的 切 线 的 倾 斜 角 为 （ B ）A 3 0 B4 5 C6 0 D 1 2 0 5 、 函 数 的 导 数 是 ( B )A. B. C. D.6 、 设 为 奇 函 数 ， 对 任 意R， 均 有 ， 若 ， 则 等 于 （ A ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神A 3 B 3 C 4 D 47 、 已 知 随 机 变 量 ， 且 ， ， 则 与 的 值 分 别 为 ( D )A 1 6 与 0. 8 B 2 0 与 0. 4 C 12 与 0. 6 D 1 5 与 0. 88 、 已 知 命 题： 函 数 在 R 为 增 函 数 ，： 函 数 在 R 为 减 函 数 ，则 在 命 题 ： ， ： ， ： 和 ： 中 ， 真 命 题 是 （ C）A. ， B. ， C. ， D. ，9. 某 市 组 织 一 次 高 三 调 研 考 试 ， 考 试 后 统 计 的 数 学 成 绩服 从 正 态 分 布 ，其 密 度 函 1 0 、函 数 的 图 象 经 过 原 点 ，且 它 的导 函 数 的 图 象 是 如 图 所 示 的 一 条 直 线 ， 则 的 图 象 不 经 过 （ B ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限C 第 三 象 限 D 第 四 象 限1 1 、 已 知 函 数 在 点 处 可 导 ， 则 (D )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神A. B. C. D.1 2 、 已 知 函 数 若 互 不 相 等 ， 且 则 的 取 值 范 围 是 （ C）A. B. C. D.解 析 ： 互 不 相 等 ， 不 妨 设， 显 然所 以 选C命 题 意 图 ： 考 察 数 形 结 合 思 想 ， 利 用 图 像 处 理 函 数 与 方程 问 题第 卷 （ 非 选 择 题 共 9 0 分 ）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题5 分 ， 共2 0 分 ；请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上 ）1 3 、 命 题 “ ” 的 否 定 是 1 4 、 由 抛 物 线 ， 直 线 所 围 成 图 形 的 面 积 是 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神1 5 、 在 实 数 集 中 定 义 一 种 运 算 “ * ” ， 具 有 性 质 ： 1 ）a* b = b * a 2 ) a * 0= a3 ) (a* b ) * c = c * ( a b )+ (a *c ) + (b *c ) - 2 c则 函 数 的 最 小 值 为3.1 6 、 对 于 函 数 ， 在 使 M 恒 成 立 的 所 有 常 数M 中 ， 我 们把M 中 的 最 大奇 ； - 4 a1 8 、 已 知 集 合 ， 其 中 a 1（ 1 ） 当 a = 2 时 ， 求 A B； （ 2 ） 求 使BA 的 实 数 a 的 取值 范 围 。解 析 ： （ 1 ） 当 a = 2 时 ， A = ( 2 ,7 ) ， B= ( 4 ,5 )A B= （ 4 ， 5 ） ?4 分（ 2 ） B= (2 a ， a 2 + 1 )当 时 ， A = ( 3 a + 1 ， 2 ) 要 使 ， 必 须 ， 此 时 a = - 1 ； ?6 分当 时 ， ， 使 的a 不 存 在 ； ?8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神当 时 ， A = ( 2 ， 3 a + 1 ) 要 使综 上 可 知 ， 使 ， 的 实 数 a 的 取 值 范 围 ?1 2分1 9 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 已 知 函 数 f ( x) = 。（ ） 求 函 数f ( x ) 在 点 处 的 切 线 方 程 ；（ ） 求 函 数f ( x ) 的 极 大 值 和 极 小 值 。况 如 下 表 ：x ( ,0 )0 (0 , 1 ), ( 1 ,2 ) 2 (2 , + )f (x )+ 0 0 +9 分所 以 当x= 0 时 ， 函 数 f ( x )取 得 极 大 值 为 6 ； 当 x = 2 时 ，函 数 f ( x) 取 得 极 小 值 为 1 8 。1 2 分2 0. 投 掷 飞 碟 的 游 戏 中 ， 飞 碟 投 入 红 袋 记2分 ， 投 入 蓝袋 记 1 分 ， 未 投 入 袋 记 0 分 ， 经 过 多 次 试 验 ， 某 生 投 掷 1 0 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神个 飞 碟 有 5 0 个 入 红 袋 ， 2 5 个 入 蓝 袋 ， 其 余 不 能 入 袋 。（ 1 ） 记 “ 飞 碟 投 入 红 袋 ” ， “ 飞 碟 投 入 蓝 袋 ” ， “ 飞碟 不 入 袋 ” 分 别 记 为 事 件A ， B， C， 求 ； （ 2 ） 求 该 人 在4次 投 掷 中 恰 有 三 次 投 入 红 袋 的 概 率 .w. w. w. c. o. m（ 3 ） 求 该 人 两 次 投 掷 后 得 分 的 数 学 期 望 .2 1 、 （ 本 小 题 1 2 分 ） 设 函 数 （ 1 ） 求 函 数 的 单 调 区 间 ；（ 2 ） 若 当 时 ， 不 等 式 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 【 解 】 （ 1 ） ，令 ， 得 ，的 增 区 间 为 和 ， 3 分令 ， 得 ， 1 1 分 1 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神请 考 生 在 第 （ 2 2 ） 、 （ 2 3 ） 、 （ 2 4 ） 三 题 中 任 选 一 题 做答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 作 的 第 一 题 记 分 。 作 答 时 先 写 清 楚 所选 题 目 的 题 号 。2 2 、 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 - 1 ： 几 何 证 明 选 讲如 图 ， 的 角 平 分 线A D 的 延 长 线 交 它 的 外 接 圆 于 点 E（ I） 证 明 ：（ II ） 若 的 面 积 ， 求 的 大 小 。（ ） 由 已 知 条 件 ， 可 得因 为 是 同 弧 上 的 圆 周 角 ， 所 以故 A BEA D C. 5 分（ ） 因 为 A BEA D C， 所 以 ， 即A B ?A C= A D ?A E.又 S= A B?A Cs i n ， 且 S= A D ?A E， 故 A B?A Csi n = A D ?A E.则 si n = 1 ， 又 为 三 角 形 内 角 ， 所 以 = 9 0 .1 0 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页读书破万卷下笔如有神2 3 、 （ 本 小 题 满 分1 0 分 ） 选 修4 - 4 ： 坐 标 系 与 参 数 方程已 知 P 为 半 圆 C： （ 为 参 数 ， ） 上 的 点 ， 点 A 的 坐 标 为（ 1 ,0 ） ，（ ） M 点 的 直 角 坐 标 为 （ ） ， A （ 0 ,1 ） ， 故 直 线 A M的 参 数 方 程 为（ t 为 参 数 ） 1 0 分2 4 、 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 - 5 ， 不 等 式 选 项设 函 数（ ） 画 出 函 数 的 图 像（ ） 若 不 等 式 的 解 集 非 空 ， 求 a 的 取 值 范 围 。解 ：（ ） 由 于 则 函 数 的 图 像 如 图 所 示 。（ ） 由 函 数 与 函 数 的 图 像 可 知 ， 当 且 仅 当 或 时 ， 函 数与 函 数 的 图 像 有 交 点 。 故 不 等 式 的 解 集 非 空 时 ， 的 取 值 范 围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页