2022年导数的几何意义 .pdf

学习必备欢迎下载导数的几何意义（说课稿）尊敬的各位评委老师，大家上午好！今天我说课的内容选自普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章第二节第二课时导数的几何意义。下面，我将从以下七个方面介绍我对本节课的教学设想：一、说教材；二、说学情；三、说教法及依据；四、说学法及依据；五、说教学过程；六、说板书设计；七、说教学反思。一、说教材1、教材的地位和作用导数是微积分的核心概念之一，它为研究函数提供了有效的方法，让学生更深切的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性质最有效的工具。而导数的几何意义作为导数的概念的下位概念课，是在学生掌握了平均变化率、瞬时变化率以及导数的定义的基础上，进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值。同时，本节的学习也为下位内容常见函数导数的计算以及导数在实际中的应用等知识奠定了坚实的基础。因此， 导数的几何意义具有承前启后的重要作用，是本章的关键内容。2、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我制定了以下的三维教学目标：知识与技能目标：理解导数的几何意义和切线的概念，会求会求简单函数在某点的切线方程。过程与方法目标：通过对导数几何意义的探究，渗透“逼近”和数形结合数学思想方法，通过对导数几何意义的推导，培养学生观察、分析、动手和归纳的能力，同时提高学生的推理论证能力情感态度与价值观目标：师生共同推导函数的几何意义，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，使学生获得学习数学的兴趣与信心3、教学的重点和难点学生首次接触“以直代曲”的数学思想方法，对于切线定义的理解有一定的困难。因此我把教学重难点设定如下：重点：导数的几何意义，会求曲线上过一点处的切线方程。难点： “逼近”和“以直代曲”的数学思想方法；以及切线定义的理解在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解二、说学情从知识上看，学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解了瞬时变化率就是导数，体会了导数的思想和实际背景，但是这些都是建立在数的基础上的， 学生也渴求了解导数的另一种体现形式形；从学习能力上看，通过一年多的学习实践， 学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力；从学习心理上看， 学生对曲线的切线认识有一定的思维定式“与曲线仅有一个公共点的直线是曲线的切线” 。在本节课中， 我们要在概念上上升一个层次，不是从公共点上定义切线，而是由割线的逼近来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上，以此激发学生的好奇心和兴趣点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载三、说教法及依据探究发现法教学.让学生亲身经历“ 实验、探索、论证、应用” 的过程，通过演示和师生共同推导， 增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。多媒体辅助教学. 通过几何画板的动态演示，是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，让学生更好的体会逼近的思想方法，理解导数的几何意义，有利于难点的突破。四、说学法及依据充分发挥学生的主观能动性，引导观察 “逼近” 过程，让学生主动发现问题，通过分析、推理、论证、归纳，共同推导出导数的几何意义，重视学生的主动参与，注重信息反馈。一方面渗透“逼近”和数形结合的思想，另一方面，能过“师生互动”、 “生生互动” ，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。五、说教学过程本节课的教学过程包括：复习引入；探索新知；知识应用；归纳小结. 具体教学过程设计如下： ( 一) 复习引入结合课本 P34 图 2-3 和图 2-4 复习平均变化率、瞬时变化率和导数的概念，并提出问题：变化率yx=2121()()f xf xxx这个表达式与我们以前学过的知识中哪个知识点相近？结合图像， 我们从中可以看出来这个表达式也是直线的斜率表达式，随着x的变化，直线 l 和曲线的位置关系也在变化，知道 A 和 B 两点接近于重合时，我们发现直线l 和曲线只有一个公共点， 与我们以前学习的直线和圆的位置关系中的相切有些相似之处，引入本节课的课题导数的几何意义。【设计意图】 ：由复习旧知识导入新课，过渡自然又能引起学生的求知欲、激发学生的学习兴趣！ 同时，提出问题，引导学生发现变化率与斜率之间的联系，为下面推导导数的几何意义做好铺垫。( 二) 探索新知在这阶段的教学中，为使学生充分掌握导数的几何意义及其应用，同时形象的了解 “逼进”过程，加深对导数几何意义的认识，我设计了以下两个环节：1、动态演示通过动态演示 “逼近”过程， 让学生更形象的了解当x逐步趋于 0 时，割线向切向的转化过程，同时渗透“以直化曲”的微分思想，归纳出切线的定义。这样方便学生掌握切线的定义，突破本节课的难点。2、推理论证复习引入中已经发现变化率的表达式与直线斜率的表达式形式相近，就此提了问题： 变化率是否就是割线AB的斜率呢？引导根据直线斜率的求法来求解这个问题，从而得出结论。在此基础上引导学生进行知识迁移，当x0 时，瞬时变化率，即导数表示的就是切线的斜率，从而得到导数的几何意义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载【设计意图】这样一步步的引导学生分析思考，始终把学生作为课堂的主体，注重知识的迁移，培养学生独立思考和归纳概括的能力。（三）知识应用本环节在前面研究的基础上，加深学生进一步了解导数几何意义的应用，加深学生对导数几何意义的理解。1. 例题讲解例 4：在第一小问中，借助于几何画板，使x 取值越来越小，让学生观察相应的割线的斜率的变化情况，并画出图像让学生观察割线的变化情况。在第二小问中，利用求导数的方法求出函数在x=x0处的切线斜率，与第一问比较，通过实例验证导数的几何意义。这里可以进一步求函数在这一点处的切线方程。例 5：本题让学生先思考，老师进行适时的引导。并且让学生总结出求曲线的切线方程的步骤 :(1) 先求切线斜率（2）再由点斜式写出切线方程。2. 反馈练习给时间让学生独立完成课本P37 练习 1、2，点两名同学在黑板上作答，根据学生作答的情况进行或详或略的讲解。这样既能及时获得教学反馈，又能及时对学生不懂的地方再次讲解，巩固本节课所学的知识。（四）归纳小结归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础1本节小结切线的概念，导数的几何意义，曲线上某一点的切线的求法。在方法层面上，引导学生回顾判断，导数的几何意义和曲线上某一点的切线的求法，突出本节重点，加深记忆。2布置作业课后作业实施分层设置，书面作业、课后思考. 作业布置：教材第37 页的 A组第 3、5 题， B组第 2 题。阅读并思考PB 页“信息技术应用用割线逼近切线”。【设计意图】：目的是加深学生对切线概念和导数几何意义的理解，培养学生独立思考和动手能力。以上各个环节，环环相扣，层层深入，注意调动学生自主探究与合作交流，努力实现教学目标，也使新课标理念能够得到很好的落实。六、说板书设计本堂课的板书设计如下导数的几何意义切线的概念导数的几何意义归纳求某一点的切线方程的步骤一、例题讲解例 4：例 5：课堂练习二、布置作业黑板分左中右三等块上方正中位置是本堂课的标题，左边板书的是切线的概念、导数的几何意义，以及求某一点的切线方程的步骤，中间是对例4、例 5 的讲解和板书，左边是课堂练习和布置的作业。小结在多媒体上展示，这样的板书简明清楚，重点突出， 加深学生精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果. 七、说教学反思鉴于这节课并没有付诸于课堂实践，所以在教学过程上没有过多的反思。但我有一个疑虑，本节课受时间的限制，并没有安排对课本习外的习题进行讲解，没有把导数几何意义的应用拓展开来讲，这一方面我不知道到底是好还是不好。以上就是我对本节课的教学设想，不足之处，恳请各位评委老师批评指正谢谢! 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页