2022年高二数学椭圆、双曲线、抛物线 .pdf
优秀学习资料欢迎下载作业 1 【基础训练 】一、选择题1、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程( ) A.1442x+1282y=1 B.362x+202y=1 C.322x+362y=1 D.362x+322y=1 2、双曲线22ax-22by=1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( ) A. 2B.3C. 2 D. 233、抛物线y=4x2上的一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标是（）A1716B1516C78D0 4、双曲线221(0)xymnmn的离心率为2, 有一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合 , 则 mn 的值为( ) A.316B.38C.163D.835、离心率为黄金比512的椭圆称为“优美椭圆”. 设22221(0)xyabab是优美椭圆， F、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA等于（）A.60B.75C.90D.1206、曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的( ) A焦距相等B离心率相等C焦点相同D渐近线相同7、直线 y=x+3 与曲线9y2-4xx=1 交点的个数为（）A. 0B. 1 C. 2D. 3 8、( 理 )M 是y2=x上的动点，N 是圆(x+1)2+(y-4)2=1 关于直线 x-y+1=0 的对称曲线 C 上的一点，则 | MN| 的最小值是（）A.1112B. 1012C.2 D.31二、填空题9、如果双曲线5x2-4y2= 20 的一点 P 到双曲线右焦点的距离是3，那么 P 点到左焦点的距离是10、以曲线yx82上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0 相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载11、如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,P P P P P PP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFP FPFP FP FP FP F. 12、已知椭圆mx2ny2=1 与双曲线px2qy2=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 三、解答题13 、求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1) 焦点在x 轴上 , 虚轴长为12，离心率为45；(2) 顶点间的距离为6，渐近线方程为xy2314、已知点P 在原422yx上运动，DPx 轴于点 D，点 M 在 DP 的延长线上，且23|DPDM，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状。15、M 为抛物线xy42上的动点，（1）当 M 到点 A0, 1的距离MA最小时， M 的坐标；（2）求 M 到点 A0,a的距离MA的最小值。【能力提高 】16、 设 P为椭圆22221xyab上一点 ,12,F F为焦点 , 如果0012275 ,15PF FPF F, 那么椭圆的离心率为 ( ) A.22 B.32 C.23 D.6317、若焦点在y轴上的双曲线方程是22121xykk，则其焦距的取值范围是。18、已知点 P 是抛物线xy22上的动点， 点 P 在 y 轴上的射影是 M ，点 A的坐标是)4,27(，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载求PMAP |的最小值。19、 (理)已知双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且与以点( 2,0)A为圆心， 1 为半径的圆相切，双曲线 C 的一个顶点A 与点A关于直线yx对称。设直线l过点A，斜率为k。（1）求双曲线C 的方程；（2）当10k时，若双曲线C 的上支有且只有一个点B到直线l的距离为2，求斜率k的值及相应的点B的坐标。参考答案1D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9、5；10、(2,0)； 11 、 35 ；12、m-p13、 （1）焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为2222byax=1由题意，得.45,122acb解得8a，10c3664100222acb所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为1366422yx（2）当焦点在x 轴上时，设所求双曲线的方程为2222byax=1 由题意，得.23, 62aba解得3a，29b所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为1481922yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为14922xy14、 设 M(x，y)，P（xp，yp） ，则 D(x，0)，由题意知：又 xp2+yp2=4 4)32(22yx即点 M的轨迹方程为19422yx，为一椭圆15、 (1)设 M(x,y)，则|MA|2=(x-1)2+(y-0)2=x2-2x+1+y2=x2-2x+1+4x=x2+2x+1=( x+1)2 x0 当 x=0 时， | MA| 的最小值为1，此时 M(0,0) （ 2）设 M(x,y)，则|MA|2=(x-a)2+(y-0)2=x2-2ax+a2+y2=x2-2ax+a2+4x=x2+2(2-a)x+a2=(x+2-a)2+4a-4x0 ) 当 a-20 时，取 x=0 时， | MA| 的最小值为a，此时 M(0,0) ) 当 a-20 时，取 x=a-2 时， | MA| 的最小值为12 a，此时 M( a-2,22 a) 16、 D 17 、5232c18、2919、 (理)解： （1）设渐近线方程为0ymx，由11|02|2mm得1m所以渐近线方程为0yx又点( 2,0)A关于直线yx对称点为)2,0( A，在 y 轴上，所以双曲线的焦点在y 轴上，其方程为y2-x2=2 (2)直线 l：02kykx设直线 l ：kx-y+t= 0,若直线 l 与双曲线的上支相切，且到直线l 的距离为2则联立方程组2022xytykx消去 y 得 (1-k2)x2-2ktx+2-t2=0，由 =0 得： t2=2-2k2 取222kt，所以直线l ：kx-y+222k= 0 又由221|222|2kkk得，542k，取552k，此时 B点坐标为)10,22(2y=3ypx=xpyp=2/3y xp=x 即y x 0 PD M x y 0 A M x 0 A y l l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
