2022年实际问题与反比例函数学案 .pdf
立身以立学为先，立学以读书为本17.2 实际问题与反比例函数（一）主备：龚建丽副备：彭进波【学习目标】（目标明确，行动才更有效！ ）1. 利用反比例函数求出问题中的值。2. 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。 （学科内应用） 学习重点和难点 1 重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。2 难点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。【课前热身】（方法得当，事半功倍！）某校科技小组进行野外考察， 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务（1）请你解释他们这样做的道理. （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2m）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么用含 S的代数式表示 p，p 是 S的反比例函数吗？为什么？当木板面积为 0.22m时，压强是多少？如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图像对（ 2）和（ 3）作出直观解释 . 【自主探究】（Dont be shy, just to try!）如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 升（1 升1?立方分米）的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积 S与漏斗的深 d 有怎样的函数关系？（ 2）如果漏斗口的面积为100 厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】（我自信，我参与！）1已知甲、乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，?如果汽车每小时耗油量为 aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2面积为 2 的ABC ，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x?的变化规律用图象表示（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本3 （1）已知某矩形的面积为202cm，写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式；（2）当矩形的长为 12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm ，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少？解：4新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5103m2 （1）所需的瓷砖块数 n 与每块瓷砖的面积 S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为 2：2：1，?则需要三种瓷砖各多少块？解：【自主小结】17.2 实际问题与反比例函数（二）【学习目标】（目标明确，行动才更有效！ ）掌握从实际问题中建构反比例函数模型（生活中应用）重点和难点 如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题【课前热身】（方法得当，事半功倍！）数学来源于生活又服务于生活. 请同学们认真思考以下题目，把你的做法和想法在小组内交流，选取组内最好的意见在全班交流. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室。（1） 储存室的地面积 S（单位： m2）与其深度 d（单位： m ）有怎样的函数关系？（2） 公司决定把储存室的底面积S 定为 500m2，施工队施工时应该向下掘多深？（3） 当施工队按（ 2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01m2）？反比例函数学科内应用面积问题体积问题图象均在一项限变量取值大于0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本【自主探究】（Dont be shy, just to try!）码头工人以每天 50 吨的速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨 / 天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解：【自主检测】（我自信，我参与！）1. 一辆汽车往返于甲、 乙两地之间，如果汽车以 50 千米/ 时的平均速度从甲地出发，则经过 6 小时可到达乙地（1）甲、乙两地相距千米；（2）如果汽车把速度提高到v（千米 / 时） ，则从甲地到乙地所用时间为t（小时） ，请写出 t 与 v 之间的函数关系式 _；（3）因某种原因，这辆汽车需在5 小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是每小时千米；（4）已知汽车的平均速度最大可达80 千米/ 时，那么它从甲地到乙地最快需要_小时. 2. 某学校冬季储煤 120 吨，若每天用煤 x 吨，经过 y 天可以用完（1）请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）当每天的用煤量为1.2 1.5 吨时，这些煤可以用的天数在什么范围？解：3. 某地上年度电价为 0.8 元， 年用电量为 1?亿度， ?本年度计划将电价调至0.550.75 元之间，经测算，若电价调到 x 元， 则本年度新增用电量y （亿度）与 （x-0.4 ）?元成反比又当 x=0.65 元时， y=0.8 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3 元，电价调至 0.6 元，请你预算一下本年度电力部门的纯收入多少？解：4. 某汽车油箱的容积为70 升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 千米外的省城接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a千米与平均耗油量b 升/ 千米之间有怎样的函数关系？（ 2）小王以平均每千米耗油0.1 升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 千米的耗油量增加了一倍.如果小王一直以此速度行驶， 油箱里的油是否能够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？解：【自主小结】反比例函数生活中应用商品销售费用问题图像信息、文字信息表格信息、数形结合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本17.2 实际问题与反比例函数（三）【学习目标】（目标明确，行动才更有效！ ）掌握从物理问题中建构反比例函数模型（跨学科应用） 重点和难点 掌握反比例函数在其他学科中的应用，让学生体验学科的整合思想。【课前热身】（方法得当，事半功倍！）在现实生活中，人们发现了很多相反的物理现象，并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的，但在低温物理、 航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计， 是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的 . 压力一定时，受力面积越大，压强就越小，为减少压强，越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽，等等. 所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以移动地球 . 这句话对吗？它们反映了什么样的函数关系？【自主探究】（Dont be shy, just to try!）例 1由物理学知识知道，在力F（N）的作用下，物体会在力 F 的方向上发生位移s（m ） ，力 F所做的功 W （J）满足：W=Fs 当 W为定值时， F与 s 之间的函数图象如右上图所示（1）力 F 所做的功的是多少？（2）试确定 F 与 s 之间的函数表达式；（3）当 F=4N时，s 是多少？解：【自主检测】（我自信，我参与！）1. 在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）和电阻 R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流 I=2 安培（1）求 I 与 R之间的函数关系式；（2）当电流 I=0.5 时，求电阻 R的值解：3. 一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）是密度 p（kg/m3）的反比例函数，?请根据下图中的已知条件求出当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值解：4. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110?220?欧姆，?已知电压为220 伏，这个用电器的电路图如图所示: （1）输出功率 P与电阻 R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？解：【自主小结】反比例函数跨学科应用物理学公式注意取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
