2022年唐聪第一次课七年级数学下册第一章《整式的运算》知识点总结 .pdf
学习必备欢迎下载教师学生时间和时段20XX年月日（）学科年级教材名称人教版授课题目第一章整式的运算知识点总结课次第（）次课一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数 ，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 。注意：是数字，而不是字母，它的系数是，次数是 0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做 多项式 。其中每个单项式叫做这个多项式的项 。多项式中不含字母的项叫做 常数项 。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 。三、整式： 单项式和多项式统称为 整式 。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（ 2）合并同类项。五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm2、幂的乘方：),(都是正整数）（nmaamnnm 3 、积的乘方：)()(都是正整数nbaabnnn4、同底数幂的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：);0(10aa2、负整数指数幂：),0(1是正整数paaapp七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘， 先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。5、多项式除以 单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：1、平方差公式：22)(bababa 2 、完全平方公式：2222)(bababa2222)(bababa七年级数学（下）第一章整式的运算一、知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。231a, 52243ba, 2 ， ab ，)(1yxa, )(21ba, a ,712x, yx,2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232zyx的系数是，次数是；（2）的次数是。（3）22322abbacab是单项式和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：nmnmaaa（m,n都是正整数）。填空：（1）6533（2）12mmbb4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：mnnmaa（m,n都是正整数）。填空：（ 1）232（2）55b（3）312nx5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即：nnnbaab（n是正整数）填空：（ 1）23x（2）32b（3）421xy6 、 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 减 。 即 ：nmnmaaa（nmnma都是正整数，且,0），0a，pa（是正整数pa, 0）填空：（1）47aa（2）36xx（3）xyxy47、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载数不变，作为积的因式。如：xyzxy3122。（2）单项式与多项式相乘，baabab22324（3）多项式与多项式相乘，yxyx228、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：22bababa。计算：xx85859、完全平方公式：2222bababa，2222bababa。计算： （1）242x（2）22amn10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。如：（ 1）bacba334510（2）xyyx233多项式除以单项式，如：bbba2101822二、巩固练习：1、选择题：（1）下列叙述中，正确的是（）A、单项式yx2的系数是 0，次数是 3 B、a、0、22都是单项式C 、多项式12323aba是六次三项式 D、2nm是二次二项式（2）减去 3x等于552x的代数式是（） A、5652xx B、5352xx C、255x D、5652xx（3）计算)108()106(53的结果是（） A 、91048 B 、9108.4 C、9108 .4 D 、151048（4）如果多项式92mxx是一个完全平方式，则m的值是（）A、3 B、3 C、6 D、6 （5）如果多项式kxx82是一个完全平方式，则k 的值是（）A、4 B、4 C、16 D、16 2、计算：（1）3223332aaaa（2）1122xxx（3）zyxzyx（4）212113aaa（5）2234232xxxx（6）2222baba3、运用整式乘法公式进行计算：（1）8999011 （2）11812212324、解答题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1） 解方程：152212xxx（2） 化简求值：xyyxxyxy422222，其中10 x，251y（3） 若6yx，3xy，求22yx的值（4） 计算图中阴影部分的面积。第一章：整式的运算复习题1、整式、整式的加减1. 在下列代数式：xyxabcab3,0,32,4,3中，单项式有【】（A）3 个（B）4 个（C）5 个（D ）6 个2. 单项式7243xy的次数是【】（A）8 次（B）3 次（C）4 次（D）5 次3. 在下列代数式：1,212, 3, 1,21,2122xxbabbaab中，多项式有【】（A）2 个（B）3 个（C）4 个（D ）5 个4. 下列多项式次数为 3 的是【】（A）5x26x1 （B）x2x1 （C）a2babb2（D）x2y22xy1 5. 下列说法中正确的是【】（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式（C ）单项式 x 的次数是 0 （D ）单项式 2x2y2的次数是 6。6. 下列语句正确的是【】（A）x21 是二次单项式（B）m2的次数是 2，系数是 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载（C ）21x是二次单项式（D ）32abc是三次单项式7. 化简 2a23ab2b2（2a2ab3b2） 2x（5a7x2a）8. 减去2x 后，等于 4x23x5 的代数式是什么？9. 一个多项式加上 3x2y3xy2得 x33x2y，这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法1. 111010mn=_,456( 6)=_. 2. 25() ()xyxy=_. 3. 310100101001001001000010 10=_. 4. 若1216x, 则 x=_. 5. 若34maa a, 则 m=_; 若416ax xx, 则 a=_; 若2345yxx x x xx, 则 y=_;若25()xaaa, 则 x=_. 6. 若2,5mnaa, 则m na=_. 7. 下面计算正确的是 ( ) A 326b bb； B 336xxx； C 426aaa； D 56mmm8. 81 27可记为 ( ) A.39; B.73; C.63; D.12310. 计算19992000( 2)( 2)等于( ) A.39992; B.-2; C.19992; D.199923、幂的乘方与积的乘方1. 计算221()3ab c23()naa5237()()pqpq23222(3)()aaa221()()nnx yxy2.1001001( )( 3)3=_ ， 若2,3nnxy,则()nxy=_, 3.若 a为有理数 ,则32()a的值为 ( ) A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载4.若33()0ab,则 a与 b 的关系是 ( ) A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定5.计算82332()()() ppp的结果是（）6.44xy= ( ) 4、同底数幂的除法1.计算52()()xx=_,10234xxxx=_. 2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为_. 3.若0(2)x有意义 ,则 x_. 4.计算02(3)( 0.2)23 24()() ()mnmnmn5.若 5x-3y-2=0, 则531010 xy=_. 6.如果3,9mnaa,则32mna=_. 7.下列运算结果正确的是( ) 2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3(0.1)-210-?1=10 A.B.C.D.8.已知 a0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+12)0=1 C.(a-1)0=1 D.01( )1a5、整式的乘法1计算 a6b（ a6b）（ . 2）（3）x（ xy）（a）（ a21）2. 将一个长为x，宽为y 的长方形的长增加，宽减少，得到的新长方形的面积是. 6、整式的除法1. 223293mmmmaba b8a2b2c_=2a2bc. 2 (7x3-6x2+3x)3x 232324(2)(0.5)(25)() xyx y zxyxy3._235444234826x yx yx yx y. 5._73(210 )5 10. 6.如果 x2+x-6 除以 (x-2)(x+a) 的商为 1,那么 a=_. 7、 平方差公式1.利用公式计算(x+6)(6-x) 11()()22xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载(a+b+c)(a-b-c) 18201999403397 2.下列式中能用平方差公式计算的有( ) (x-12y)(x+12y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.下列式中 ,运算正确的是 ( ) 222(2)4aa, 2111(1)(1)1339xxx, 235(1) (1)(1)mmm, 232482abab. A.B.C.D.4.乘法等式中的字母a、b 表示 ( ) A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、 ?多项式都可以8、完全平方公式计算（ 1）21x（2）221ba（3）210151yx（4）221cd（5）)12)(12(yxyx（6）)2)(4)2(2yxyxyx（7）4992 （8）9982（9）若 x2mx 是一个完全平方公式，则m的值为（）学生到校家长签字分管教师签字请家长及时检查学生作业完成情况，如有问题，务必及时与学管师联系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
