2022年高中数学知识点总结第一章空间几何体 .pdf

学习必备欢迎下载高中数学必修2 知识点总结第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.2 空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3 直观图：斜二测画法4 斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于 y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。5 用斜二测画法画出长方体的步骤： （1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2rrlS4 圆台的表面积22RRlrrlS5 球的表面积24 RS（二）空间几何体的体积1 柱体的体积hSV底2 锥体的体积hSV底313 台体的体积hSSSSV)31下下上上（4 球体的体积334RV222rrlS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12 条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题7、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶点，有个棱。8、一个棱柱有10 个顶点，所有侧棱长的和为60 ，则每条侧棱长为9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是10 、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面， “程”表示下面。则“祝”“你” “前”分别表示正方体的祝你前程似锦精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载三、解答题：11 、长方体ABCD A1B1C1D1中， AB 3，BC 2，BB11，由 A 到 C1在长方体表面上的最短距离为多少？12 、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）A A1 B1 B C C1 D1 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载1.2 空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图甲乙丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥4、下列说法正确的是（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A 21倍B 42倍C 2 倍D 2倍6、如图（）所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是（）（）二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的三角形。8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的。9、有下列结论：角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的是10 、如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是。A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载三、解答题11 、根据图中物体的三视图，画出物体的形状正视图侧视图俯视图12 、室内有一面积为3 平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4 米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20 米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载13 空间几何体的表面积和体积(1) 一、选择题1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A 221B 441C 21D 2412、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，则它的体积是( ) A 559B 955C 553D 5533、若圆台的上下底面半径分别是1 和 3，它的侧面积是两底面面积的2 倍，则圆台的母线长是（）A 2 B 2.5 C 5 D 10 4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）A 3 ： 2 B 2 ：1 C 4 ： 3 D 5 ：3 5、如图，在棱长为4 的正方体ABCD-A1B1C1D1中， P 是 A1B1上一点，且 PB141A1B1，则多面体P-BCC1B1 的体积为（）A 38B 316C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（）A 1 ：2：3 B 1： 7：19 C 3 ：4：5 D 1 ：9：27 二、填空题7、一个棱长为4 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为 1 的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为8、半径为15cm，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是9、在三棱锥 A-BCD中，P、Q 分别在棱 AC 、BD 上，连接 AQ、CQ 、BP、PQ，若三棱锥 A-BPQ 、B-CPQ 、C-DPQ 的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为10 、棱长为a，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为体积为三、解答题11 、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(求这个旋转体的体积。C A B D P A1 B1 C1 D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载12 、如图，一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SA SBSC 1，030ASB，M、N 分别为棱SB 和 SC 上的点，求AMN的周长的最小值。14 空间几何体的表面积和体积(2) 一、选择题1、若三球的表面积之比为1：2：3，则其体积之比为（）M C A B S N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载A 3:2:1B 3:2:1C 32:22:1D 7:4:12、 已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、 4、 5， 且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （）A 220B 225C 50D 2003、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地60球表面积的（）A 60倍B 3060倍C 120倍D 30120倍、一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A 3B 4C 33D 6、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（）A 正方体S球S圆柱SB 球S圆柱S正方体SC 圆柱S球S正方体SD 球S正方体S圆柱S6、半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（）A 65B 125C 2D 以上答案都不对二、填空题7、正方体表面积为2a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是9、把一个直径为40cm的大铁球熔化后做成直径是8cm的小球，共可做个（不计损耗） 。10 、三个球的半径之比为：，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的倍。三、解答题11 、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）cm4cm12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载12 、有三个球和一个边长为的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。必修 2 第 1 章空间几何体基础训练题一、选择题1若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A圆锥B正四棱锥C正三棱锥D正三棱台2在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（） A B C D 3下列几种说法正确的个数是（）相等的角在直观图中对应的角仍然相等相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1 B 2 C3 D4 4一个三角形在其直观图中对应一个边长为1 正三角形，原三角形的面积为（）A46B 43C23D265、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和 V2，则 V1：V2=（）A. 1 ：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3： 1 6在 ABC中，02,1.5,120ABBCABC, 若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. 92 B. 72 C. 52 D. 327、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm） ，则该几何体的表面积和体积为（）A.24 cm2，12cm3 B.15cm2，12 cm3 C.24 cm2，36cm3 D.以上都不正确6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载8底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A130 B140 C150 D1609正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3 :1 B 3 : 2 C2:3 D3:310过半径为 2 的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60则该截面的面积是（）AB.2C. 3D.32二、填空题：11、球的半径扩大为原来的2 倍, 它的体积扩大为原来的 _ 倍. 12一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_. 13已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是_；它的体积为 _. 14. 如图，E、 F 分别为正方体的面11AADD、 面11BB C C的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是_. 15长方体ABCD A1B1C1D1中， AB=2 ，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是正视6 5 侧视精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页