2022年高二数学上学期期末考试题精选及答案 .pdf

名师精编欢迎下载高二数学上学期期末考试题第I 卷（试题）一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）2、若 a,b 为实数，且a+b=2, 则 3a+3b的最小值为（）（A）18，（B）6，（ C）23，（D）2433、与不等式xx230 同解的不等式是（）（ A） （x-3 ）(2-x) 0, (B)00 6、已知 L1:x 3y+7=0, L2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是（）（ A）L1到 L2的角为43，（B）L1到 L2的角为4（ C）L2到 L1的角为43，（ D）L1到 L2的夹角为437、和直线3x4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程是（）（A ） 3x+4y5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y 5=0, (D)-3x+4y+5=0 8、直线 y=x+23被曲线 y=21x2截得线段的中点到原点的距离是（）（ A）29 （B）29（C）429（D）22911、双曲线：的准线方程是191622xy（）（） y=716 (B)x=516 (C)X=716 (D)Y=51612、抛物线： y=4ax2的焦点坐标为（）（A） （a41，0）（B） （0, a161） (C)(0, -a161) (D) (a161,0) 二、填空题： （每题 4 分，共 16 分）13、若不等式ax2+bx+20 的解集是（21,31） ，则 a-b= . 14、由 x0,y 0及 x+y4 所围成的平面区域的面积为 . 15、 已知圆的方程sin43cos45yx为 （为参数）， 则其标准方程为 .16、已知双曲线162x-92y=1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编欢迎下载心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、解答题： （74 分）17、如果 a，bR，且 a b，求证：422466bababa（12 分）19、 已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为 2， 从这个圆上任意一点P向 x 轴作线段PP1，求线段 PP1中点 M的轨迹方程。 （12 分）21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m ，如果池底每1的造价为150 元，池壁每1 的造价为120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？（13 分）22、某家具厂有方木料90m3，五合板600 ，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板 2 ，生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板 1 ，出售一张书桌可获利润80 元，出售一个书橱可获利润120 元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大？（13 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编欢迎下载一、 选择题 ：2、 （ B） ， 3 、 （B） ，6、 （A） ， 7 、 （ B） ， 8、 （D） ， 11 、 （D） ， 12 、 （B） 。二、填空题：13、 -10 ， 14、 8 ， 15、 （ x-5 ）2+(y-3)2=42, 16、1352222yx三、 解答题 ：17、证明： (a）422466()babab0)()()()()()()222224422224224426246babababababbaababbaa于是422466422466,0)()babababababa即19、解：设点M的坐标为 (x, y) , 点 P的坐标为 (x),00y，则x=x44),(,2,2020220000yxyxyxPyy上所以在圆因为 (1) 将 x44)1 (2,2200yxyyx得代入方程即1422yx，所以点M的轨迹是一个椭圆。21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x34800，又设水池总造价为L 元，根据题意，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编欢迎下载297600,40,16002976004027202400001600.2720240000)1600(720240000)348003232(12034800150有最小值时即当LxxxxxxxxxL答：当水池的底面是边长为40 米的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600 元。22、解：设生产书桌x 张，书橱y 张，由题意得,06002902.01 .0yoxyxyx求 Z=80 x+120y 的最大值最优解为两直线6002902. 01 .0yxyx的交点 A（100，400） 。答：生产书桌100 张，书橱 400 张时，可使生产利润最大。新课改高二数学期末模拟测试题 ( 必修 5+选 2-1) 一、选择题（本题共有12 个小题，每小题5 分） 2在 ABC中，a=5，B=30，A=45，则b=（）A225 B335 C265 D254已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（）A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5等差数列na中，已知前15项的和9015S，则8a等于（）A245 B12 C445 D6 8过点（ 2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有（）A1 条 B2 条 C3 条 D 4条10双曲线14122222mymx的焦距是（）A4 B22 C8 D与m有关11已知 ABC的三个顶点为A（3，3，2） ，B（4， 3，7） ，C（0，5，1） ，则 BC边上的中线长为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编欢迎下载A2 B 3 C4 D5 12已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点 Q在直线 OP上运动，则当QA QB取得最小值时，点Q的坐标为（）A1 3 1(, )2 4 3 B 1 2 3(,)2 3 4 C4 4 8(, )3 3 3 D4 4 7(,)3 3 3二、填空题（本题共有6 个小题，每小题5 分） 13命题“Rx0，0020 xx. ”的否定是 _. 14在 ABC中，abcba222，则角C _15已知实数xy，满足2203xyxyy ， ， ，则2zxy的最大值是 _ 16. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽8 米。当水面升高1 米后，水面宽度是 _米。 17 已知（ 4，2）是直线l被椭圆362x+92y=1 所截得的线段的中点，则l的方程是 _18. 在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1), 则该数列的通项an=_ 三、解答题（本题共有5 个小题，每小题12 分） 20已知 F1、F2为双曲线)0, 0(12222babyax的焦点 . 过 F2作垂直x轴的直线交双曲线于点P，且 PF1F2=30 ，求双曲线的渐近方程. 21如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD；（3）若PDA45 ，求EF与平面ABCD所成的角的大小P F1O F2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编欢迎下载22在等差数列na中，11a，前n项和nS满足条件242,1,2,1nnSnnSn，（）求数列na的通项公式；（）记(0)nannba pp，求数列nb的前n项和nT。23已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12（）试求动点P的轨迹方程C；（）设直线1:kxyl与曲线C交于M 、N两点，当 |MN|=324时，求直线l的方程一选择题：题号2 4 5 8 10 11 12 答案A C D B C B C 二、填空题：130,2xxRx； 143 15 1 165 17x+2y8=0 18 （1）25； （2）222nn三、解答题：20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编欢迎下载x y z ABCDPF E解：把方程化为标准方程1212222yx，由此可知，实半轴长a1，虚半轴长b 2 2 分图略（占2 分）顶点坐标是（1，0） ， （1，0） 4 分5212222bac，焦点的坐标是( 5，0)，(5，0) 8 分渐近线方程为021yx，即xy2 12 分21解：证明：如图，建立空间直角坐标系Axyz，设AB2a，BC2b，PA 2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c) E为AB的中点，F为PC的中点E(a, 0, 0)，F(a, b, c) 4 分（1）EF(0, b, c) ，AP(0, 0, 2c) ，AD(0, 2b, 0) EF12(APAD) EF与AP、AD共面又E平面PAD EF平面PAD 6 分（2）CD( -2a, 0, 0) CDEF( -2a, 0, 0)(0, b, c) 0 CDEF 8 分（3）若PDA45 ，则有 2b2c，即bc，EF(0, b, b) ，AP(0, 0, 2b) cosEF，AP2b22b2b22EF，AP 45AP平面AC，AP是平面AC的法向量EF与平面AC所成的角为：90 EF，AP 45 12 分22解： （1）2121aab，62212bb； 4 分（2）),2(222211nnnnbbbb,2221nnbb又42121aab, 数列2nb是首项为4，公比为2 的等比数列8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编欢迎下载（3）2224211nnnnbb，.221nnnaa 10 分令),1( , 2, 1nn叠加得)1(2)222(232nann, 22)2222(32nann.222212)12(21nnnn 12 分23解： （）设点( , )P x y，则依题意有1222yyxx，3 分整理得.1222yx由于2x，所以求得的曲线C的方程为221(2).2xyx5 分（）由. 04)21(:.1, 122222kxxkykxyyx得消去解得x1=0, x2=212,(214xxkk分别为M ，N的横坐标） . 9 分由,234|214|1|1|22212kkkxxkMN.1: k解得11 分所以直线l的方程xy+1=0 或x+y1=0. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页