2022年高三数学三角函数三角恒等变换和解三角形综合 .pdf
立身以立学为先，立学以读书为本三角函数、三角恒等变换和解三角形综合【三角恒等变换】1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1)coscos cossinsin；2)sinsincoscossin；3)tantantan1tantan2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：1)sin22sincos2)2222cos2cossin2cos1 12sin（2cos21cos2，21cos2sin2） 3)22tantan21tan3、半角公式2cos12sin2cos12coscos1cos12tan（sincos1cos1sin2tan）4、万能公式2tan12tan2sin22tan12tan1c22os2tan12tan2t2an5、辅助角公式22sincossin，其中2222sincosbaabab，【例题精讲】例 1 化简：（1）42212cos2cos22tan()sin ()44xxxx；（2）(1 sincos )(sincos )22(0)22cos例 2 求证：21sin4cos41 sin4cos42tan1tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本例 3. 求值： （1）sin 40 (tan103)；（2）2sin 50sin80 (13 tan10 )1cos10例 4. 已知34tan，1411cos，、 为锐角，求cos 的值例 5. 已知21tan，71tan，且，0，求2的值例 6.求84cos48cos24cos12cos的值例 7. 已知函数baxxaxaxf2cossin322cos的定义域为20 ，值域为 5，1 ，求常数a、b的值【解三角形】1、正弦定理：在C中 ，a、b、c分 别 为 角、C的 对 边 ，R为C的 外 接 圆 的 半 径 ， 则 有2sinsinsinabcRC2、正弦定理的变形公式：1）2 sinaR，2 sinbR，2 sincRC；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本2）sin2aR，sin2bR，sin2cCR；3）:sin:sin:sina b cC；4）sinsinsinsinsinsinabcabcCC3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：1）若222abc，则90C；2）若222abc，则90C；若222abc，则90C【例题精讲】例 1 在 ABC中，已知,4, 3,13ACABBC求边 AC上的高ACh。例 2 在 200m的山顶上测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为0060,30，求塔高。例 3. 某测量员在A处观察山顶的仰角为030，朝一座山行进200 米到达 B处，再观察山顶的仰角为060，求此山高。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本例 4. 如图，在山脚A测得山顶P的仰 2 角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a 米到 B，在 B 处测得山顶的仰角为，求证：山高)sin()sin(sinah。例 5. 两座灯塔A和 B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站的北偏东040， 灯塔 B在观察站的南偏东060，则灯塔A在灯塔 B的方向上。例 6. 在 ABC中，求证：2222112cos2cosbabBaA【实战演练】1.已知xxx2tan,54cos),0,2(则_2.若3x是方程2cos()1x的解，其中，(0,2)，则3.已知10,sincos25xxx，则sincosxx=_4.函数sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期为_5.在ABC中，abc， ，分别是三个内角ABC， ，的对边若4, 2 Ca，5522cosB， 则ABC的面积S为_6.函数1cos|sin|xxy的最小正周期与最大值的和为_. A B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本7.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当2,0 x时，xxfsin)(，则)35(f的值为 _8.函数xxxfcos2cos1)(322x) 的递减区间是_. 9.已知)3tan(sin,2572cos,1027)4sin(及求. 10.在锐角ABC中，已知BA2，则ba的取值范围是11.已知ABC的周长为21，且sinsin2 sinABC，ABC的面积为1sin6C，则角C= 12.已知1sin(2 ) sin(2 )444，(,)4 2，则cos2_13.如图， 在ABC中，120 ,2,1,BACABACD是边BC上一点，2,DCBDAD BC_. 14.已知21)4tan(， （1）求tan的值；（2）求2cos1cos2sin2a的值。15.设锐角三角形ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，2 sinabA（）求B的大小；（）求cossinAC的取值范围16.设2( )6cos3sin 2f xxx（）求( )f x的最大值及最小正周期；（）若锐角满足()32 3f，求4tan5的值17.设函数 f(x)=2)0(sinsincos2cossin2xxx在x处取最小值 . 求. 的值 . 在ABC中 ,cba,分别是角A,B,C 的对边 , 已知,2, 1 ba23)(Af, 求角 C. 18.（北京理15） 已知函数( )4cossin()16f xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页立身以立学为先，立学以读书为本（）求( )f x的最小正周期；（）求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。19.在ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，6A，(13)2cb.（ 1）求C；（2）若13CB CA，求a,b，c20.已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I ）求函数( )f x的值域；（II ）若对任意的aR，函数( )yf x，( xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明） ，并求函数( )yfxxR，的单调增区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
