2022年高中数学1-6三角函数模型的简单应用习题新人教A版 .pdf
精品资料欢迎下载1.6 三角函数模型的简单应用一、选择题1【题文】与下图所示的曲线相对应的函数是 ( ) Asinyx Bsinyx Csinyx Dsinyx2.【题文】 如图所示， 一个单摆以OA为始边，OB为终边， 其夹角与时间st满足函数关系式1sin 222t，则当0t时，角的大小及单摆频率分别是 ( ) A.12，1 B ，1 C. 12， D ，3. 【题文】如图是周期为2的三角函数yfx的图象，那么fx( ) A.sin 1x B. sin1x C. sin 1x D. sin1x4【题文】根据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈fxsin0,02,Axb A的模型波动 ( 为月份 ) ，已知月份达到最高价千元，月份价格最低，为千元，根据以上条件可确定fx的解析式为 ( ) A2sin7 112,44fxxxxNB9sin7 112,44fxxxxNC22sin7 112,4fxxxxND2sin7 112,44fxxxxN5.【题文】设yf t是某港口水的深度my关于时间 ( 时) 的函数，其中024t，下表是该港口某一天从时至24时记录的时间与水深y的关系：1215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yft的图象可近似地看成函数sinykAt的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据的对应关系的函数是 ( ) A123sin,0,246yt t B123sin+ ,0,246yttC123sin,0,2412yt t D123sin+,0,24122ytt6.【题文】 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周， 最低点距地面米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的定点，点P在摩天轮最低点开始计时，分钟后P点距地面高度为 ( 米) ，设sin0,0,0,2hAtB A，则下列结论错误的是 ( ) A8A B6 C2 D10B7 【题文】 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆 / 分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数504sin2tF t( 其中020t) 给出，F t的单位是辆 / 分，的单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载位是分，则车流量增加的时间段是 ( ) A0,5 B5,10 C10,15 D15,208【题文】如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8 m， 圆上最低点与地面距离为0.8 m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动0角到OB，设B点与地面距离为，则与的关系式为（）A5.64.8sinh B5.64.8coshC5.64.8cos2h D5.64.8sin2h二、填空题9. 【题文】电流AI随时间st变化的关系是3sin100,0,It t，则电流变化的周期是_.10 【题文】如图，点P是半径为的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置0P开始，按逆时针方向以角速度rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间的函数关系式为_11 【 题 文 】 某 城 市 一 年 中12个 月 的 平 均 气 温 与 月 份 的 关 系 可 近 似 地 用 三 角 函 数yacos61,2,3,126Axx来表示，已知月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温为_. 三、解答题12. 【题文】如果某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数sinyAxb，其图象如图所示(1) 求这一天的最大用电量和最小用电量；(2) 写出这段曲线的函数解析式13. 【题文】已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数510sin2084yx，4,16x(1) 求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2) 若有一种细菌在15到25之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？14. 【题文】如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点0P) 开始计算时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载(1) 将点P距离水面的高度mh表示为时间st的函数；(2) 点P第一次到达最高点大约需要多少时间？1.6 三角函数模型的简单应用参考答案与解析1. 【答案】 C 【解析】 从题图中可以看出函数是偶函数，y轴左侧的图象与函数sinyx的图象相同，y轴右侧的图象与sinyx的图象关于轴对称，因此，当0 x时，sinyx，故选 C. 考点：根据图象判断三角函数解析式. 【题型】选择题【难度】较易精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载2. 【答案】 A 【解析】当0t时，11sin222，由函数解析式易知单摆周期为22，故单摆频率为1. 考点：三角函数解析式的应用. 【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】 C 【解析】图象过点1,0，排除 A，B；当0,1x时，0fx，排除 D. 考点：利用图象判断三角函数解析式. 【题型】选择题【难度】较易4. 【答案】 A 【解析】由题意知3x时，max9fx，排除C、D，7x时，min5fx，排除B，故选A. 考点：三角函数模型的应用. 【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】 A 【解析】yf t的图象可以近似地看成sinykAt的图象，yf t具有周期性当3t和15t时，y取得最大值，15312T，则22126T， 排 除C、 D 下 面 将 点3, 15. 1的 坐 标 分 别 代 入A、 B 验 证 将3t代 入A， 得1 23 s i n3=1 56y；代入 B ，得123sin3+ =96y，与15.1相差太多故选A考点：三角函数模型的应用. 【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】 C 【解析】由摩天轮最低点距地面米，最高点距地面18米，得18,2,ABAB解得8,10,AB因此 A ，D都正确；由摩天轮每12分钟旋转一周，得12T，而2T，所以6，则 B正确；由P是摩天轮轮周上的定点，从P在摩天轮最低点开始计时，得8sin01026，所以sin1，而0,2，所以32，所以 C错误考点：三角函数解析式的实际应用. 【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】 C 【解析】由2 2 222tkkkZ，得4 4 ktkkZ，由于020t，所以0t或35t，从而车流量在时间段10,15内是增加的考点：三角函数单调性的应用. 【题型】选择题【难度】较难8. 【答案】 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载【解析】过点O作平行于地面的直线，再过点B作的垂线，垂足为P，则2BOP，根据三角函数的定义得sin4.8sin22BPOB，sin24.80.85.64.8hBP. 考点：三角函数模型的应用. 【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】1s50【解析】由题意知，221=s100 50T. 考点：求三角函数周期. 【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】sinyrt【解析】当质点P从0P转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标sinyrt考点：实际问题中的三角函数关系. 【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】20.5【解析】由题意可知281852A，2818232a. 从而5cos6236yx故10月份的平均气温为5cos42320.56y考点：三角函数的解析式的实际应用. 【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】 (1) 最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)10sin40,8,1466yxx【解析】 (1) 观察题中图象知最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2) 观察图象可知，半个周期为14862T，12T. 26T，15030402b，15030102A，10sin406yx. 将8x，30y代入上式，解得6. 所求解析式为10sin40,8,1466yxx考点：利用三角函数图象求物理参数. 【题型】解答题【难度】一般13. 【答案】 (1)20 (2)83( 小时 ) 【解析】 (1) 由函数易知，当14x时函数取最大值，此时最高温度为30，当6x时函数取最小值，此时最低温度为10，所以最大温差为301020=. (2) 令510sin201584x，得51sin842x，而4,16x，所以x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载263. 令510sin202584x，得51sin842x，而4,16x，所以343x. 故该细菌能存活的最长时间为34268333( 小时 ) 考点：三角函数解析式的应用. 【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】 (1)4sin266ht (2) 4 s【解析】 (1) 如图所示建立直角坐标系，设角02是以Ox为始边，0OP为终边的角OP每秒钟内所转过的角为52606，OP在时间st内所转过的角为52606tt. 由题意可知水轮逆时针转动，得4sin+26ht. 当0t时，0h，得1sin2，即6. 故所求的函数关系式为4sin266ht. (2) 令4sin2=666ht，得sin=166t，令662t，得4t，故点P第一次到达最高点大约需要4 s. 考点：三角函数模型的应用. 【题型】解答题【难度】较难精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
