2022年高三数学第二次模拟试题 .pdf
高三数学第二次模拟试题一、选择题：1复数 Z1=3+i，Z2=1-i,则 Z=Z1Z2在复平面内的对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集 I= a，b，c，d，e ，集合 M= a，c，d ，N= b，d，e ，那么 MN是ABd C a，c D b，e 3双曲线12222arbx的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线离心率A2 B3C2D234理曲线 xy=1 的参数方程是Ax =21tBx= sinC x= cosD x= tgx =21ty= cscy= secy= ctg文以下方程的曲线关于x=y 对称的是Ax2-x+y2=1 Bx2y+xy2=1 Cx-y=1 D x2-y2=1 5.一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是A1：3 B2：3 C 1：2 D2：9 6理直线 =和直线sin(-)=1 的位置关系是A垂直B平行C相交但不垂直D重合文直线3-2x+y=3 和直线 x+(32)y=2 的位置关系是A相交不垂直B垂直C平行D重合7函数 y = lg | x | ( )A是偶函数，在区间-， 0上单调递增B是偶函数，在区间-， 0上单调递减C是奇函数，在区间0，+上单调递增D是奇函数，在区间0，+上单调递减8从单词“ equation”中选取5 个不同的字母排成一排，含有“qu” 其中“ qu”相连且顺序不变的不同排列共有A120 个B480 个C 720 个D840 个9椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2 倍，则椭圆中心到其准线距离是A558B554C338D33410 理函数 y=xxcossin21的最大值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A122B122C122D221文函数 y=sinx+cosx+2 的最小值是( ) A2-2B2+2C0 D 1 11 理设复数 z1=2sin+icos(24) 在复平面上对应向量OZ1，将 OZ1按顺时针方向旋转43后得到向量OZ2，将 OZ2对应的复数Z2=r cos+isin ，则 tg= ( ) A1212tgtg B1212tgtg C121tg D121tg 乙 设复数 Z1=-1-i在复平面上对应向量OZ1， 将 OZ1按顺时针方向旋转65后得到向量OZ2，令 OZ2对应的复数Z2的辐角主值为，则 tg= A2 - 3 B-2+3C2+3D-2-312设，是一个钝角三角形的两个锐角，以下四个不等式中不正确的选项是Atgtg1 Bsin+sin1 D2)(21tgtg13已知等差数列an 满足 a1+a2+a3+ +a101=0，则有Aa1+a1010 Ba2+a1000 C a3+a99=0 Da51=51 14已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图象如右图，则Ab(-， 0) Bb(0,1) Cb(1,2) Db(2,+) 二、填空题：15函数 y=cos(432) 的最小正周期是16右图是一体积为72 的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF 的长是17 31xx10展开式中的常数项是18在空间，以下命题正确的选项是注：把你认为正确的命题的序号都填上1如果两直线a、b 分别与直线l 平行，那么ab 2如果直线a 与平面内的一条直线b 平行，那么a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页(3)如果直线a 与平面内的两条直线b、 c 都垂直，那么a (4) 如果平面内的一条直线a 垂直平面r，那么r 三、解答题：19 理在 ABC 中，角 A、B、C 对边分别为a、b、c，证明：cBAcbasin)sin(22文已知二次函数f (x)=(lga)x2+2x+4lga 的最大值为3，求 a 的值。20 理在直角梯形ABCD 中， D=BAD=900，AD=DC=21AB=a(如图一 ) ，将 ADC沿 AC折起，使 D到 D，记面ACD 为，面 ABC为，面 BCD 为 r 。1假设二面角-AC-为直二面角如图二 ，求二面角-BC-r 的大小；2假设二面角-AC-为 600如图三，求三棱锥D -ABC的体积。 文 在 ABC中，角 A、B、C对边分别为a、b、c，证明：CBAcbasin)sin(22221 理 设函数 f(x)=|lgx|,假设 0af(b),证明 ab0) 上原点以外的两个动点，已知OA OB ，OM AB ，求点 M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。图一图二图三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页 文 已知等差数列 an的公差和等比数列 bn的公比相等， 且都等于d(d0,d 1) ，假设 a1=b1,a3=3b3,a5=5b5, 求 an,bn 。23. 理 某地区上年度电价为元/kw h, 年用电量为akwhkwh 至元 /kwh 之间 , 而用户期望电价为元 /kw h, 经测算 , 下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比( 比例系数为k), 该地区电力的成本价为元/kw h. (1) 写出本年度电价下调后, 电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式; (2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？注：收益 =实际用电量实际电价成本价文如图，设点A 和 B 为抛物线 y2=4px (p0 ) 上原点以外的两个动点，已知OA OB OMAB ，求点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。24 HTH 理已知函数f1 ( x ) , x 0，21), f(x)= f2 ( x ) ,x 21,1, 其中 f1 ( x )= 2(x-21)2+1 , f2x= 2x+2 1在右边坐标系上画出y=f ( x ) 的图象；2设 y=f2 (a1) an = g (an-1);求数列an ；的通项公式，并求nnalim；3假设 x00,21 , x1=f (x0) , f (x1)=x0 ,求 x0。答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页1 D 2 A 3 C 4 理D 文B 5 C 6 理B 文B 7 B 8B 9D 10 理B文 A 11 理 A 文C 12D 13C 14A 15 3 162217210 18 1 ， 419 理 证 明 ： 由 余 弦 定 理a2=b2+c2-2bccosA , b2=a2+c2-2accosB , a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB 。 整 理 得CAbBacbacoscos222。 依 正 弦 定 理 ， 有,sinsin,sinsinCBcbCAca.sin)sin(sincossincossin222CBACABBAcba(文)解：原函数式或化成f(x)=lga(x+alg1)2alg1+41lga。由已知， f(x)有最大值3，所以lga0，并且alg1+4lga=3 ，整理得4lga23lga1=0，解得 lga=1，lga = 41。lga0，故取 lga= 41。 a= 4110=1010004。20 理解：1在直角梯形ABCD 中，由已知 DAC 为等腰直角三角形，AC=2a，CAB=450。过 C 作 CHAB，由 AB=2 a ，可推得AC=BC=2a。 ACBC。取 AC 的中点 E，连结 DE，则 DEAC 。又二面角为a-AC-为直二面角，DE。又BC平面， BCDE。 BCa, 而 DCa BCDC。 DCA 为二面角-BC-r 的平面角。由于DCA=450。二面角-BC-r 为 450 (2)取 AC 的中点 E,连结 DE,再过 D作 DO,垂足为 O,连结 OE。 AC DE，ACOE。 DEO为二面角a-AC-的平面角，DEO=600。在 RTD OE中，DE=,2221aACODBCACODABCSVABCD2131,31文同19 理。3126462261aaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页21 理证明：由已知f(x)= | l g x|= lgx ，(1 x+), -lgx，(0 x1). 0af(b), a、b 不能同时在区间1，+上，又由于0ab,故必有 a(0， 1)；假设 b (0,1)， 显然有 ab0,有-lga-lgb0,故， lgab0,ab0,d1,d=55。代入3 ，得a1=-5，故 b1=-5。an=-555(n-1)= 55(n-6),bn=-5 (55)n-1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页23 理解 1 ：设下调后的电价为x 元/kwh，依题意知用电量增至4.0 xk=a，电力部门的收益为y=(axk4.0)(x-0.3x0.75). (2)依题意有(axa4 .02.0)(x-0.3) a(0.8-0.3)(1+20%), x整理得x20 x0.75 解此不等式得x0.75。答：当电价最低定为元/kw h 仍可保证电力部门的电益比上年至少增长20%。文同22理。24 理解 1 ：函数图象：说明图象过0，21 、 21，1 、 1，0点；在区间 0，21上的图象为上凸的曲线段；在区间21，1上的图象为直线段。 2 f2(x)=-2x+2 ， x 21， 1 的 反 函 数 为 ： y=1-2x,x 0 ， 1 。 由 已 知 条 件 得 ：a1=1,a2=1-21a1=1-21,a3=1-21a2=1-21+(21)2,a4=1+(-21)1+(-21)2+(-21)3。 an=(-21)0+(-21)1+(-21)2+(-21)n-1=)21(1)21(1n,即an=321-(-21)n,32limlimnnna1-(-21)n=32。3由已知x00，21 ， x1=f1(x0)=1-2(x0-21)2,由 f1(x)的值域，得x121,1。f2 (x1)=2-21-2(x0-21)2=4(x0-21)2，由 f2(x1)=x0,整理得420 x-5x0+1=0，解得x0=1,x0=41。因为 x00，21 ，所以 x0=21. 文同23理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
