2022年高三数学试题浙江省台州中学2013届高三上学期第一次统练试题理 .pdf
台州中学 2012 学年第一学期第一次统练试题高三数学理一、选择题： 每题 3 分，共 30 分1已知复数z满足2z ii，i为虚数单位，则z 的虚部是A-2i B2i C-2 D2 2已知集合2lg(4)Ax yx，3 ,0 xBy yx时，ABA2x xB12xxC12xxD3.设函数( )214f xxx则不等式( )2fx的解集是A573xxB35,7xxx或C7,4x xx或D35,21xxx或4已知函数( )f x满足： x4, 则( )f x1( )2x；当 x4 时( )fx(1)f x，则2(2log 3)f( ) A124B.112C.18D.385已知实数, ,x y z满足21xyz，212222zyx,则z的取值范围是A102zB104zC02zD01z6已知9290129(2)xaa xa xa x，则213579(3579)aaaaa2(2a2468468)aaa的值为A93B103C113D1237已知( )f x是定义在R上且以 3 为周期的奇函数， 当3(0,)2x时，2( )ln(1)f xxx，则函数( )fx在区间0,6上的零点个数是A3 B5 C7 D9 8偶函数)( xf在,0上为增函数 ,假设不等式)2()1(2xfaxf恒成立 ,则实数a的取值范围为A)2,32(B)2,2(C)32,32(D)32,2(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页9假设一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“ 孪生函数 ” ，那么函数解析式为122xy，值域为 3 ， 19的“ 孪生函数 ” 共有个10我们把具有以下性质的函数( )f x称为 “ 好函数 ” ：对于在( )f x定义域内的任意三个数, ,a b c，假设这三个数能作为三角形的三边长，则( ),( ),( )f af bf c也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：( )f xx)21,0(,1)(xxxfxexf)(，) 1 ,0(xxxfsin)(，),0(x. 其中是 “ 好函数 ” 的序号有A.B.C.D.二、填空题： 每题 3 分，共 21 分11. 已知函数32( )21f xxxax在区间) 1 , 1(上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是12.已知函数3( )(1).1axf xaa假设( )f x在区间 0,1 上是减函数，则实数a的取值范围是. 13nxx)2(2展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于. 14.已知函数fx（ ）=log(0a1).axxb a ，且当 2a3b4 时，函数fx（ ）的零点*0( ,1),n=xn nnN则 . 15直线 4被曲线 2cos( +4)所截得的弦的弦长为. 16 从装有1n个球 其中n个白球，1个黑球的口袋中取出m个球0,mn m nN,共有1mnC种取法，这1mnC种取法可分成两类： 一类是取出的m个球中，没有黑球， 有mnCC01种取法，另一类是取出的m个球中有一个是黑球，有111mnCC种取法，由此可得等式：mnCC01+111mnCC=1mnC则根据上述思想方法，当1 kmn ， k, m, n N 时，化简0kC1122mmmkm knknknknCCCCCCC17将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有种。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页18 本大题9 分已知)(xf是定义在R 上的奇函数，当0 x时22)(xxxf，1求)(xf的表达式；2设 0ab，当,bax时，)(xf的值域为1,1ab，求 a，b 的值。19 本大题9 分袋中有2 个红球， n 个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为25， 求 n； 从袋中不放回的依次摸出三个球，记 为相邻两次摸出的球不同色的次数例如：假设取出的球依次为红球、白球、白球，则=1 ，求随机变量 的分布列及其数学期望E 。20 本 大 题9分 在 极 坐 标 系 中 ,过 曲 线2:sin2 cos (0)Laa外 的 一 点(2 5,)A(其中tan2,为锐角 )作平行于()4R的直线l与曲线分别交于CB,. 1写出曲线L和直线l的普通方程 (以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建系)；(2) 假设,ABBCAC成等比数列 ,求a的值 . 21. 本大题9 分已知大于1 的正数,x y z满足3 3.xyz1求证：2223.2323232xyzxyzyzxzxy2求333333111loglogloglogloglogxyyzzx的最小值。22 本大题13 分已知函数axxxxf2331)(a为常数1假设)(xf在区间2 , 1上单调递减，求a的取值范围；2假设)(xf与直线9y相切：求a的值； 设( )f x在1212,()x xxx处取得极值， 记点 M (1x,1()f x)， N(2x,2()f x)， P(,()m f m), 12xmx, 假设对任意的m (t, x2)，线段 MP 与曲线 f(x)均有异于M,P 的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页台州中学 2012 学年第一学期第一次统练答题卷高三数学理一、选择题： 每题 3 分，共 30 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题： 每题 3 分，共 21 分11、 _ 12、_ 13、 _用数字作答14、 _ 15、_ 16、_ 17、_ 三、解答题： 此题共 49 分18 本大题9 分班级_号次_考试号_*装订线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页19 本大题9 分20 本大题9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页21 本大题9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页22 本大题13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页台州中学2012 学年第一学期第一次统练试题答案高三数学理一、 CBBAA,DDBCB 二、11. 1，712,01,313.180 14.2 15.216. mknC1731 三 .(1)f(x)=0,20,222xxxxxx2a=1,b=25119.1 n=4 (2)2, 1 ,0P()0=153P()1=158154)2(pE=161520. 2,22xyaxy(2) 1a21. 证明：1由柯西不等式得：2222()(23 )(23 )(23 )()27.232323xyzxyzyzxzxyxyzxyzyzxzxy得：2223.2323232xyzxyzyzxzxy2333333333111111logloglogloglogloglog ()log ()log ()xyyzzxxyyzzx由柯西不等式得：333333111()(log ()log ()log ()9log ()log ()log ()xyyzzxxyyzzx，所以，333333311199()log ()log ()log ()(log ()log ()log ()2log ()xyyzzxxyyzzxxyz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页33 33.xyzxyz又3 3.xyz33log.2xyz得399232log23xyz所以，3333331113loglogloglogloglogxyyzzx当且仅当3.xyz时，等号成立。故所求的最小值是3。22.(1)3a(2) (i)a=-3 ii) 即1521,251mmmmm或解得又因为13m,所以 m 的取值范围为(2,3) 又因为13m,所以 m 的取值范围为(2,3) 从而满足题设条件的t的最小值为2. .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
