2022年小升初数学总复习行程专题 .pdf

小升初总复习行程专题【平均速度 】平均速度 =总路程总时间，只有分段时间相等时才等于速度的平均。【例 1】【分析与解】设上山路为x 千米，下山路为2x 千米，则上下山的平均速度是：（x+2x）（ x22.5+2x 36）=30（千米 /时） ，正好是平地的速度，所以行AD总路程的平均速度就是30 千米 / 时，与平地路程的长短无关。因此共需要72 302.4 （时） 。【例 2】【分析与解】解法、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75 米，走完全程的时间是6000/75=80 分钟，走前一半路程速度一定是80 米，时间是3000/80=37.5 分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5 分钟解法 2：设走一半路程时间是x 分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40 分钟 ,因为 80*40=3200 米，大于一半路程3000 米，所以走前一半路程速度都是80 米，时间是3000/80=37.5 分钟，后一半路程时间是40+（ 40-37.5）=42.5 分钟。答：他走后一半路程用了42.5 分钟。【例 3】【分析与解】由于要求速度的比例关系，所以可将原定速度设13，那么前半路程速度为11，然后假设总路程的一半的长度为143，那么原定总时间为14321322而前半段时间为1431113 ，所以后半段时间为22139，后半段速度为14391439所以所求比例为143:1311: 99【评析】因为求的是“比” ，所以可充分运用“特殊值法”。【例 4】【分析与解】设总路程中上坡的路程为“1”个单位那么下坡的路程也为“1”个单位，上坡所花的时间为13，下坡所花的时间为16，上坡下坡所花的总时间为111362，所以在坡路上的平均速度为1242，学生们在平路和坡地上的平均速度都等于4 千米小时， 所以他们整个春游中的平均速度为4千米小时，6 个小时中一共行走了64=24（千米小时）. 【 2 倍关系解线段多次相遇问题】两段同时出发的线段多次相遇问题： 全程数，各自的时间，各自所行路程的2 倍关系解题。 1 1 1 2 3 2相遇次数全程个数再走全程数 3 5 2 4 7 2 n 2n-1 2环形跑道： 每相遇一次，总路程多了一圈，不存在以上关系。所以如果速度和不变，则每相遇一次所用时间相同 。【例 1】【分析与解】画图易知，利用路程的2 倍关系 ，第二次相遇的地点距离B 点： （30 210） 2=25 公里；所以（1）A，B 两地距离301025 =65 公里；（2）甲，乙的速度比为30： 35 = 6：7 【例 2】【分析与解】2 倍关系 ，确定第二次相遇点在第一次相遇点的左还是右，最后得到答案为 4:5 ，可解得答精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页案为 80 千米。【例 3】【分析与解】按2 倍关系，确定第二次相遇点在第一次相遇点的左还是右，最后得到答案为4:5 【例 4】【提示】假设 A、B 两地相距单位“1” ，确定第一次相遇时，甲、乙两人的行程甲、乙两人第四次相遇时行程共为2 417 ，第五次相遇时行程共为2519 . 【解】假设 A、B 两地相距单位“1”，甲乙两人第四次相遇时行程共为241 7，第五次相遇时行程共 为2 5 l 9第四次相遇时甲走了3211(241)2371010，第五次相遇时甲走了3277(251)2371010， 可见两次相遇地点相距71310105， 所以 A、 B 全程两地为15035=250（米）【相遇次数】在求一段时间内的相遇次数常用时间折线图求解。例如：假设A、B 两地相距6千米，甲从A 地出发在A、B 两地间往返运动，速度为6 千米小时，乙从B 地出发在A、B 两地间往返运动，速度为4 千米小时我们可以依次求出甲、乙每次到达A 地或 B 地的时间折线示意图能将整个行程过程比较清晰地呈现出来（1）相遇次数：迎面相遇与追及相遇。（2）相遇点距两端的距离远近。 （3）周期。 （4）迎面相遇时所行全程数：1、3、5、， 全程数 =2 倍迎面相遇次数1。【例 1】【分析与解】作图法，分别算出两人到达两端的时间，最后可得共相遇5(12 3)=20 次。【例 2】【分析与解】 根据题意 ,两车所行速度比为3020=32, 所以两车各行完一个单程所需要时间比为 2 3, 可作两车运动的折线图如下: BA24681012141618202018161412108642由图可知 , 每五次相遇时, 共行了十个单程程, 正好是一个周期,( 这个周期应看作包括五相遇点, 第六次应算作下一个周期.) 所以每行两个单程相遇一次，所以根据甲乙速度和与时间, 求出甲乙共行了多少个单程: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页从早上 5:00 到晚上 6:00, 共行了 13 时,(30+20) 134=162 ( 个) 2（千米），162 2=81（次）【例 3】【分析与解】甲、乙的运行图如下，图中实线为甲，虚线为乙。图上每一格代表5 分钟。由上图知，第2 次相遇时距B 地最近。第2 次相遇时两人共行两个来回，用11004（ 60+160） =20 分。距 B 地 6020-1100=100 米。【评析】行程问题的时间折线图在两人两地多次往返问题中常常用到. 【例 4】【分析与解】当两人的行程和分别为100 米， 300 米， 500 米，时，恰好是他们第1 次，第 2 次，第 3次，相遇， 10 分钟两人共跑了（32） 60 103000（米） ，即 300 10030 个全程我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1 , 3 , 5 , 7 ，29共 15 次【评析】这道题只是求相遇次数（不含追上），所以可以这样处理，如果含追上只能用时间拆线图。【例 5】【分析与解】运用“折线示意图”来解从“8：30”引出的线段与其他线段一共有5 个端点，所以8：30从 A 站发出的车一共遇到5 辆从 B 站发出的车，同样的9：00 从 A 站发出的车一共遇到6 辆从 B 站发出的车， 11：00 从 A 站发出的车一共遇到3 辆从 B 站发出的车【评析】运用“折线示意图”能很好地说明整个行程过程【多人追及与相遇问题】画关键时刻示意图，分析两两是追及还是相遇问题，步步求解。【例 1】【分析】：画图如下：结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15 分钟后甲、丙在点E相遇，所以 C、D之间的距离就等于（4060）15=1500（米）。又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500 米，而乙与丙的速度差为50-40 10（米 / 分），这样就可求出乙从B到 C的时间为150010 150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到 C点相遇的时间是150 分钟，因此，可求出 A、B的距离。【解】：甲和丙15 分钟的相遇路程：（4060）15=1500（米）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页乙和丙的速度差： 50-40=10（米 / 分钟）。甲和乙的相遇时间：150010=150（分钟）。A、B两地间的距离：（50 60）150 16500（米） 16.5 千米。答： A、B两地间的距离是16.5 千米 . 【评析】对于多人行程，一般的解题思路仍然是从两人之间“抓等量”，不过因为是多人，请注意某两人之间的等量与另外两人之间的等量的同一关系。具体来说，本题的要点在于：甲乙两人的相遇时间=乙丙两人的追及时间, 乙丙两人的路程差（这是追及关系的标志）=甲丙两人的路程和. 总体来说，要看出本题的两次相遇和一次追及关系。【例 2】【分析与解】甲与丙行驶7 分钟的距离差为（1000800 ) 71400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400 米，丙用了1477（分）追上了这1400 米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为1400（ 147） 200（米分），骑摩托车人的速度为800200600（米分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为（1000600）7 = 2800（米） , 乙车追上这2800 米一共用了8 分钟，所以乙车的速度为28008600950（米分） . 【例 3】【分析与解】火车速度为30100060 500（米分）要求军人与农民何时相遇，必须先知道军人和农民的速度由题目条件可知，从军人被火车头追上到车尾离他而去，一共有15 秒，这十五秒可以看做车尾追及军人的时间，所以根据追及公式，火车速度减去军人速度等于110（ 1560） 440（米分），所以军人的速度为50044060 （米分）同理我们还可以求出农民的速度110（ 1260） 50050（米分） . 8 点 06 分火车与农民相遇，所以 8 点时火车头与农民的距离为（500 + 50）6 3300（米） , 军人与农民相遇需要3300（ 6050） 30（分）此时的时间为8 点 30 分【环形跑道问题】【例 1】【分析与解】当甲、乙之间的距离等于300 米时，即甲追上乙一条边（300 米）需 300（ 9070） 15（分），此时甲走了9015 300 4.5（条）边，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙但是甲只要再走 0.5 条边就可以看到乙了，即甲从出发走5 条边后可看到乙，共需2300590163（分）即16 分40 秒【例 2】【分析与解】 假设甲与乙休息次数相同(即第 (1)种情况 )。设甲不算休息共行了t 秒。根据甲比乙多行80 米，可得方程135120806060tt,解得 t=320(秒)。甲走一条边需8013560=3559(秒)，因为320 3559=9，所以甲正好走了9 条边，假设成立。甲休息了9-1=8(次)，甲追上乙共需320+58=360(秒 )=6 分钟。甲走了9 条边，追上的位置在B 点。【补充】【提示】 “逗号” 的周长与外圆的周长相等（2r） 都是 40 厘米。所以可以假设两只蚂蚁在同一段跑道上，求出相遇点后再进行判断乙比甲多爬半圈，即20 厘米需 20（53）l0（秒） ，多爬 1.5 圈需 60（53） 30（秒） . 【分析与解】 “逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40 厘米，所以可以假设两只蚂蚁在同一段跑道上，乙比甲多爬半圈，即20 厘米需 20（ 53） 10（秒） ，多爬 1.5 圈需 60（ 53） 30（秒）第一次乙比甲多爬20 厘米时，甲爬了30 厘米，位于圆内的弧线上，而乙位于外圆周上两只蚂蚁没有相遇乙比甲多爬 60厘米需 60（ 53） 30（秒） 此时两只蚂蚁都在外圆周上，是第一次相遇，乙爬了530150（厘米） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页【例 3】【分析与解】第一次在B1点相遇，甲、乙共跑了400 厘米 (见左下图 ) 。第二次在B2点相遇，甲、乙共跑了700 厘米 ( 见右上图 ) 。同理，第三次相遇，甲、乙又共跑了700 厘米。共用时间(400+700+700)(6+4)=180( 秒) ，甲跑了6180=1080(厘米 ) ，距 A点4003 1080=120( 厘米 ) 。【评析】多次相遇问题时，有一种常见思考方法分段考虑。【例 4】【分析与解】分析各个时间段甲、乙两人的行程C 表示甲、乙第一次相遇的地点因为乙从B 地到 C 地和从 C 地又返回B 地时所花的时间相等，而整个过程中甲恰好转一圈回到A 地，所以甲、乙在C 地第一次相遇时，甲刚好走了半圈C 地距 B 地 1809090（米）而甲从 A 地到 C 地用了 180209（分） ，所以乙每分行驶90910（米）甲、乙第二次相遇，即分别同时从A、B 地出发相向而行相遇还需要90（ 20 +10） 3（分钟） . 【例 5】【分析与解】如下图，长方形ABCD中 AB BC=5 4。 将 AB ，CD边各 5 等分， BC ， DA边各 4 等分。设每份长度为a。由于两只蚂蚁第一次在B点相遇，所以第一只蚂蚁走5a, 第二只蚂蚁走4a. 接下来，第一只蚂蚁由 B走到 E点时，第二只蚂蚁由B走到 F点，再接下来，当第一只蚂蚁由E走到 G点时，第二只蚂蚁由F也走到 G ，这时，两只蚂蚁第二次相遇在DA边上。EGDCBA【例 6】【分析与解1】先来详细讨论一下： （1）先考虑B 与 C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置. 开始时 , 他们相差 30 厘米 , 每秒钟 B能追上 C的路程为5-3=2( 厘米 ); 30 (5-3)=15(秒). 因此 ,15 秒后 B与 C到达同一位置 . 以后再要到达同一位置,B 要追上 C一圈 , 也就是追上90 厘米 ,需要 90(5-3)=45(秒).B 与 C到达同一位置 , 出发后的秒数是15,60,105,150,195，（2）再看看 A与 B什么时候到达同一位置. 第一次是出发后 30 (10-5)=6(秒), 以后再要到达同一位置是A追上 B一圈 , 需要 90(10-5)=18(秒). A与 B到达同一位置 , 出发后的秒数是6,24,42,60,78,96,对照两行列出的秒数, 就知道出发后60 秒 3只爬虫到达同一位置 . 【例 7】【分析与解】对于这一种类型,我们可以先求出A追上 B用时： 90（ 10-5 ）=18（秒） ；B追上 C用时： 90（ 5-3 ）=45（秒）；那么，当A追上 B且 B追上 C时，也就是A追上 C，则三人同时到某一点，这个时间既是18 的倍数，又是45 的倍数，则最小是18 ，45=90 （秒）【评析】由此，可以看出，多人行程也好，多次相遇也好，行程题的数量关系在用了相遇或者追及关系以外，还可能出现诸如最小公倍数之类的数论知识。【例 8】【分析与解】对于这一类型，其实整合了例6，例 7。即，我们算出第一次到某一点的时间是60 秒，以后精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页每一次到达同一位置的时间还需90 秒，那么，可以得到：60+90（ 8-1 ）=690（秒） 。【发车间隔问题】常常用到等量代换，列方程解题。【例 1】【分析与解】设两车之间相距S发车间隔时间为t根据公式得101010105,t1212SVVSVVVVVVVVVVVVVVVVV人人人人车车车车人车人车车人车车车车车（）分，（） 15分，那么（）（） 151（）（）S5解得所以发车间隔=（分）【例 2】【分析与解】题目条件涉及到的数量关系有汽车间距（公交速度骑车速度）9 分钟，汽车间距（出租车速度公交速度）9 分钟所以，公交速度骑车速度出租车速度公交速度。将上面这条等式变形得到，公交速度（骑车速度出租车速度）23骑车速度。296公交间距（公交速度 -骑车速度）9分钟骑车速度分钟汽车发车时间间隔=分钟公交速度3 汽车速度3骑车速度所以公交车站每隔6 分钟发一辆公交车【评析】等量代换，超车问题。【超车、错车、会车、过桥问题】【例 1】解法一：画出图示，知两车为一相遇问题 ( 推荐解法错车问题肯定是相遇问题) 货车总长(15.8301.23010)1000=0.52( 千米 ) ；则两车的速度和为 0.52183600=104(千米 / 小时 ) 货车的速度为 104-60=44（千米 / 小时）解法二： 货车总长(15.8301.23010)1000=0.52( 千米 ) ；客车行进的距离 60 183600=0.3( 千米 ) 货车行进的距离 0.52-0.3=0.22(千米 ) 货车的速度： 0.22 183600=44( 千米 / 小时 ) 【例 2】解法一： 用火车问题 常用公式 求解 ( 推荐解法火车过桥问题常用“速度=路程差时间差”来求解 ) 如果后来的速度不增加，则用时为96(4/5)=96 (5/4)=120秒， 根据“ 速度 =路程差时间差”得火车通过隧道的速度为：(864-320) (120-52)=8(米/ 秒) ，所以过大桥时的速度为8(5/4)=10(米/ 秒) 火车车长 =528-320=96( 米) 说明 ：请学生思考车长如何求解。并说明“速度=路程差时间差”的得来。解法二： 列方程求解 , 设火车长x 米，根据速度可列方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页963660864)411 (52320 xxx（864+96） 96=10（米 / 秒）说明： 请学生说明 解法二与解法一的内在联系。【例 3】【分析与解】错车问题是典型的相遇问题。慢车速度为 250 5 (1+1.5)=20(米/ 秒) 快车速度为 201.5=30( 米/ 秒) 【评析】请注意是坐在慢车上的人所记时间对应路程为快车车长，请学生思考： 那么坐在快车上的人记了一个时间呢？【流水行船问题】【例 1】【分析与解】甲船上行需要10 小时，则甲船逆水速度为36010=36 千米 / 时甲船下行需要5 小时，则甲船顺水速度为3605=72 千米 / 时水速为（72-36 ） 2=18（千米）又乙船上行需要15 小时，则乙船逆水速度36015=24 千米 / 时乙船船速 24+18=42千米 / 时乙船顺水速度 42+18=60千米 / 时乙船下行时间 360 6=6(小时 ) 【评析】 1. 在流水行程问题中，对于“静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度”四个量，只要知道其中两个量，就可以求出另外两个量。知道这个关系对我们求流水问题很有必要。 2.基本公式 ：顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 - 水速高级公式： 船速 =（顺 +逆） 2，水速 =（顺 - 逆） 2 【例 2】【分析与解】注意画图帮助学生分析. 该人丢失水壶后继续逆流而上20 分钟，水壶顺流而下：速度和=该人的逆水速度+水速 =该人的静水速度- 水速 +水速 =该人的静水速度，该人与水壶的距离=二者速度和时间=20该人的静水速度该人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下二者速度差=该人的静水速度，追及距离 =该人的静水速度追及时间，追及时间=2水速，所以有： 20该人的静水速度=2水速该人的静水速度，所以水速=1/10 ，追及时间 =2水速 =20 分钟 . 【例 3】【分析与解】船速：10004=250（米 /分） 。相遇时间： 45000250=180（分） =3（小时） . 【评析】同为顺水或同为逆水时的追及问题，求解追及时间时，速度差与水速无关。一顺一逆的相遇问题，求解相遇时间时，速度和与水速无关。【例 4】【分析与解】首先，两艘船从相距15 千米的两港出发后5 小时，其中一艘船赶上另一艘船，可得货船静水速度游船静水速度1553（千米小时） ，即这两艘船的静水速度差为3 千米小时因为两艘船的速度差为3 千米小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米又过了6 分钟，货船与物品之间的距离可以表示为货船静水速度6 分钟因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度6 分钟货船静水速度6 分钟所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12 分钟，即游船追上掉落的物品之间距离花了12 分钟，即 0.2 小时游船静水速度0.2 小时 3 千米，游船的静水速度为15 千米小时【例 5】【提示】首先应该知道水的速度就是物品移动的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30 千米【分析与解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页的静水速度相等而从两船出发到甲船掉头，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持60 千米不变由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30 千米， 甲船到物品这段距离所用时间，相当于船在静水中航行30 千米的时间 在这段时间内，河水流动了306 5（千米），所以甲掉头时，已经行驶了30 525（千米） . 【例 6】【分析与解】这道题涉及到两个人在3 种水流环境中的6 种速度，所以整个行程过程非常复杂但如果各个速度之间的关系已知，那么只要知道其中一个速度就可以求得所有的速度设乙的静水速度为x 米秒，根据两人的第一次相遇时时间相等，可列出方程8080410010080804x1x11x1x,解得 x3，所以甲的速度为4 千米 /秒则甲游一圈需要808010010019344533（秒），乙游一圈需要8080100100112833423（秒），5 分钟内，甲游了3 圈还多 20 秒，乙游了2 圈还多1433（秒）秒 ，多余的时间不够合游一圈，所以两人合游了 5 圈因为每次两人相遇时，他们的游程之和增加了一圈，所以两人共相遇了5 次【评析】本题综合了方程，流水行船，环形跑道问题，是一道很好的综合题，学生应该好好把握。【扶梯问题】（ 1）基本公式：顺行速度 =人速扶梯运行速度，顺行路程=扶梯长度 =顺行速度顺向时间逆行速度 =人速扶梯运行速度，逆行路程=扶梯长度 =逆行速度逆向时间（ 2）高级公式：扶梯长度是一定的，所以我们常用扶梯长度相等列等式，利用 时间比 巧解扶梯问题。扶梯长度 =顺行路程 =人速顺行时间扶梯速度顺行时间=人行路程扶梯行走路程扶梯长度 =逆行路程 =人速逆行时间扶梯速度逆行时间=人行路程扶梯行走路程【例 1】【分析与解】解题关键是找出两人上下楼的时间比 因为男孩的速度是女孩的2 倍所以男孩走80 级到达楼下与女孩走40 级到达楼上所用时间相同，女孩顺行，男孩逆行，所行总路程都为扶梯静止时的长度。扶梯长 =80扶梯速度时间=20扶梯速度时间,所以“扶梯速度时间”为(80-40) 2=20，所以扶梯长为80-20=60（级）。【评析】因为此题中两人行走的时间即扶梯运行的时间相等，所以男孩多行走的路程等于女孩少行走的路程，可以不用列出方程直接利用和差问题公式算出扶梯运行级数，但是当时间不相等时就应该根据电梯问题中的两个基本关系式，列出方程进行解答对于扶梯问题建议大家根据扶梯长度相等列方程求解。【例 2】【分析与解】扶梯长度=120- 扶梯速度 (120 2) a=90扶梯速度(90 1) a，化简可得：120 60a=90+90a, 所以 150a=30,60a=12, 自动扶梯静止时的可见长度=120-12=108( 级) 【例 3】【分析与解】扶梯长度=20+（ 201）扶梯速度 =30+(3 02) 扶梯速度，可得5扶梯速度 =10，则扶梯速度为每秒2 级，扶梯长度 =20+202=60（级）【例 4】【分析与解】自动扶梯长度=28228扶梯速度 =203 20扶梯速度，得扶梯速度=0.5 （级 / 秒） ，扶梯长度 =56280.5=70 （级） ，702=35（秒）【行程中的比例问题】【例 1】甲【分析与解1】 从甲出发到相遇两人走的路程之比是54=1512, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页而相遇地点离A， B两地距离之比是34=1520, 说明乙走的336 米占全程的20128152035，所以，全程为 336835=1470（米）【分析与解2】DCBA336米如图，由题意知AD DC=5 4；ADDB=3 4, 所以可以把AD看作“ 1”的量， BC=(43-45)AD 所以 AD=336 (43-45)=630（米） , 所以 AB=630 37=1470（米）【评析】本题综合运用了比例关系，解法1考虑通比，通比的要点的是“不变量”为中介，而解法2 运用“量率对应”思想，要点在于“以不变量为单位1 ” 。【例 2】【分析提示】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系【分析与解】 由于两班速度相同，所以要使时间最少，必须同时出发， 同时到达 ，因此行走的路程要相同，即 AD CB ，画图如下：在某一班行走CB 的时间内，车行走的路程就是C A B ， 即 CB + BA + AB ， 这样得出 CB : ( CB + BA + AB ）= 4:48=1:12 , 该比例式可以化为：:1:1: 5.5CB BA12-12。所以 CB 和总路程的比为1 : ( l + 5.5 + 1） 1 ：7.52 ： 15，CB 的长度为151522 （千米） . 所以每个班步行的距离为2 千米【评析】此题的解决主要有两个关键点： 两个班的行走路程一样找出步行与汽车在相同时间内行走的路程，根据路程与速度成正比的关系得出相应路程的比例关系，最终求出答案线段图及份数关系可以帮助我们直观清晰地解决这样一类“接送问题 ”. 【例 3】【分析提示】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系【分析与解】由于题目条件只涉及速度和总路程，所以如果要求出时间必须首先将速度和路程对应起来，即明确学生或者大巴车的行程路段，因此我们应该画出整个行程过程的线段示意图，如下图：图中虚线为学生步行部分，实线为大巴车行驶路段，由于大巴车的速度是学生的11 倍，所以大巴车第一次折返点 D 地到出发点A 地的距离是乙班学生搭车前步行距离ABS的（11 + l） 26（倍） ，如果将乙班学生搭车前步行距离ABS看做是一份的话，大巴车第一次折返点到出发点的距离ADS为 6 份，大巴车第一次折返点D 地到接到乙班学生B 地又行驶了5 份距离同样，大巴车在B 地接到乙班学生到在E 地追上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页甲班学生所走的路程也应该是6 份距离，而从E 地回来到C 地接到丙班的距离为5 份，大巴车从C 地到终点 F 地的距离为6 份这样大巴车一共行驶了6+5+6+5+6=28（份）距离，而 A 到 F 的总距离为6-5+6-5+ 6 =8（份） ,所以大巴车一共行驶了88 28=28（千米） , 所花的总时间为2855小时 . 【评析】线段图及份数关系可以帮助我们直观清晰地解决这样一类“接送问题 ”. 【例 4】【要点提示】无论是甲每小时多行5 千米还是乙每小时多行5 千米，由于速度和不变，所以相遇时间不变，所以通过甲或乙的两次速度差和路程差能求出行程时间甲每小时多行5 千米比速度不变时要多行驶12 + 16 = 28（千米） . 285 5.6（小时），所以变速后的相遇时间是5.6 小时【分析与解】甲每小时多行5 千米比速度不变时要多行驶12 + 16 28 千米， 2855.6（小时），所以变速后的相遇时间是5.6 小时将甲车速不变，乙车加速的情况，与原来的相遇情况进行比较乙5.6 小时应该比原来5.6 小时多行5 5.628（千米），所以原来的相遇情况中，5.6 小时乙应该行驶到离C 点还有 28 1612（千米），这 12 千米应该在6 5.6 0.4 小时内行完所以乙的速度为12（ 65.6）30（千米） . 【过沙漠问题 】使别人满载而行，才能有一人走得最远。本类题与接送问题有一点类似。【例 1】【分析】题目的要求是要其中一人走得更远假设这个人是甲，怎样才能让甲走的更远呢？他必须获得乙的帮助，也就是说乙的食物和水当中的一部分得分给甲由线段图（上图）可知，两人先从A 地走到C 地，然后乙将自己的一部分水和食物给甲，将甲的补给加满，只留下够自己回去的食物和水就行，然后甲继续往前走到B 地然后返回A 有同学会问，那乙为什么不一开始就把自己的所有食物和水都给甲呢？原因是每人最多只能带24 天的食物和水，所以太多了他也带不下【解】我们可以设计出如下的一个方案：现在问题的关键是C 地究竟在什么位置？我们来分析一下乙的食物和水分成了几个部分，他自己用去了两个部分（A 到 C , C 回 A ) ，还给甲补充足了，也就是甲从A 到 C 耗费的那部分，总共三部分，而且还是相等的243 = 8 （天） ，即从A 到 C 用去了8 天，那么甲总共用去了24 十 8 = 32 （天） 的水和食物， 因为是往返， 所以从A 到 B 总共用去了322 = 16 （天），每天走20 千米，所以A , B 两地相距2016 = 320 （千米）. 【评析】食物和水是制约行程的关键题目说不能将食物和水放在途中，如果可以将食物和水放在途中呢？会不会有不同的答案呢？【例 2】【分析与解】(484+48 2) 40=1440( 千米 )【例 3】【分析】这是一道多人过沙漠的题，各人之间一定要协作，关键就在于每个人在什么地方将汽油给别人然后返回，我们要分析每个人的汽油分成了几个部分如下图所示， 5 辆车从A 地一起出发， 到 B 地时第l 辆车留下够自己返回A 地的汽油， 剩下的汽油全部转给其余4 辆车，注意，B 地的最佳选择应满足刚好使这4 辆车全部加满汽油；剩下的4 辆车继续前进， 到 C 地时第2 辆车留下够自己返回A 地的汽油， 剩下的汽油全部转给其余3 辆车， 使它们刚好加满汽油；剩下的3 辆车继续前进 到 E 地时， 第 4 辆车留下返回A 地的汽油， 剩下的汽油转给第5 辆车此时，第5 辆车是加满汽油的，还能向前行驶315 千米以这种方式，第5 辆车能走多远呢？同学们可以自己来算算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页【解】 5 辆车到达B 地时，第1 辆车要把另外4 辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返A 、B 间的汽油，所以应把行驶315 千米的汽油分成6 份， 2 份供自己往返A、B 间， 4 份给另外4 辆车每辆加1 份，刚好使这4辆车都加满汽油。A、 B 间距离为 3156=52.5(千米 )。4 辆车从 B 地继续前进，到达C 地时， 4 辆车共消耗掉4 份（ B、C 间）汽油，再加上第2 辆车从 C经 B 返回 A，所以第 2 辆车是把汽油分成5 份 B、C 间耗油 1 份 A、B 间耗油，由上可知6 份耗油可行驶 315 千米，也就是说第2 辆车仍是把汽油分成6 份，3 份供自己从B 到 C，再从 C 返回 A , 3 份给另外3 辆车加满汽油，由此知B、C 间的距离也是52.5 千米同理， C 到 D 和 D 到 E 都是 52 . 5 千米所以第5 辆车最远能行驶52 . 54315=525 （千米）。【时钟问题 】时钟相遇与追及：画整点图，画满足条件图，分析出路程和（差）。时钟快慢用比例求解。【例 1】【分析与解】分针追时针追了20 小格，追击时间为20(1-1/12)=20 1211=240/11( 分)【例 2】【分析与解】分针超过时针65=30 格，追击时间为30 1211=360/11( 分) 【例 3】【分析与解】363036303570=1360036003570357035703600=236003600360036303570357363243571212=,8639424360036003600361243600=86400 xx手（ ）闹闹（ ）标手标而标准时间一天为，所以手表一昼夜比标准6时间慢秒【例 4】【分析与解】此时分针指向3, 时针指向3 与 4 的正中间。 3，4 与圆心所构成的锐角是3606=60( 度 )，所以 3 点 18 分时，分针与时针所形成的锐角是60 2=30(度 ) 【例 5】【分析与解】时针在6 与 7 之间，靠7 的 1/4 处（ 6 时 75 分） ，分针在7 与 8 的正中（ 75 分） 。所以时针与分针成： 361/2+36 1/4=27( 度)基础知识： 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题. 钟面的一周分为60 小格， 12 大格 .每 1 小格对就 360/60= 60, 当分针走60 格时，时针走5 格，所以时针的速度是分针速度的512=1/12 。分针每走 60 (1-1/12)=56511（分），与时针重合一次。( 请教师讲解原因) 时钟问题一般有三大类：追击问题，相遇问题，时钟的快慢问题（校准问题用比例求解最简单）。解题技巧： 设分钟速度为1（格 / 分），则时针速度为1/12 （格 / 分）。速度差则为1-1/12= 11/12 ( 格 / 分) ，速度和为1+1/12= 13/12 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页【例 6】【分析】当这个时钟慢 12 个小时的时候，它又指示 12 点，恰好是准确的时间因此要求出多少小时后这个时钟慢 12 小时【解】因为这个时钟每小时慢 25 秒，253600121x时时, 所以它慢 12 小时需 36001225 时=72 天。它相当于求出3 月 21 日后的 72 天是几月几日？由于3 月份有 31 天, 4 月份有 30 天， 5 月份有 31 天，到 6 月 l 日中午，恰好是 72 天。答：今年 6 月 1 日中午 12 点钟【例 7】【分析】由于时针与分针离“3”的距离相等，且在“3”的两旁，所以假设从 3 时起时针沿反时针方向前进，那么两针相遇的时间即为所求时间相遇时两针共走了 3 个字，即15 小格【解】 假设时针沿反时针方向前进，两针相遇时作相向运动，分针的速度为 “l ” ，用即每分钟走 1 小格 . 时针的速度是“112” ，两针共走15 小格，用15（ 11/12 ）=111313（分钟）答：当钟面上是3 小时 13 1113分，也就是分针行走13 1113是分钟时，两针离“3 ”的距离相等，且在“3”的两旁【例 8】【分析】本题是关于三针重合问题、可以先找时针与分针重合位置和时针与秒针的重合位然后再找出两者的共同位置，即为三针重合的位置【解】 先看时针和分针重合的情形，假设时针与分针第一次在B点重合，从开始重合， 时针走了路程 AB ，而分针走了一圈后又走了AB 已知分针速度是时针速度的16 倍，因此AB 是一圈的1（ 161）=1/15 这样时针和分针重合的位置是在表盘的1231415 15 1515， ， ， ，等处 同理， 时针与秒针相重合的位置在表盘的1233435 35 3535， ， ， ，等处，因此，三针重合的位置是在表盘的1 2 3 45 5 5 5， ，处，三针共重合了 4 次【例 9】【解】甲钟与标准时钟下一次同时指向三点时，甲钟比标准时钟多转一圈，也就是多走 12 小时，即 6012 分钟，需要60 12（ 61 一 60 )= 720 l = 720 （天）同样，标准时钟与乙钟下一次同时指向三点时，标准时钟比乙钟多转一圈，需要6012 （ 60 一 59 )= 720 1 = 720 （天）所以，经过 720 天后，甲、乙两钟同时指在三点答：下一次甲、乙两钟都同样指在三点时，要隔 720 天【 1】【分析与解】要求速度，应先求出路程和时间根据已知得路程为300120 180（千米） , 这辆车路上花的总时间为300506（小时） , 而前 120 千米的已经花了120403（小时） . 所以剩下的180 千米的路程只能在3 小时内走完所以汽车在剩下的路上的平均速度为180360（千米小时）【2】几何天天练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页【分析与解】解法1：设路程为 180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡