2022年高三数学后期复习研讨 .pdf
学习必备欢迎下载高三数学后期复习研讨沙县一中黄书伟第一轮复习是整个数学复习的基础工程, 其主要任务是在老师的指导下, 让学生对基础知识, 基本技能进行梳理 . 知识再现和查缺补漏, 使之达到系统化, 结构化 , 完整化； 在老师的组织下通过对基础题的系统训练和规范训练 , 使学生准确理解每一个概念的高考要求和考纲要求, 能从不同角度把握所学的每一个知识点，所有可能考查到的题型 , 熟练掌握各种典型问题的通性、通法. 第二阶段的复习，时间上从3 月到 4 月，大约2 个多月，如何充分利用好这短短的2 个多月的时间，取得最大的复习效果，制定出科学、周密、完整和符合本校学情的总复习计划是取胜的关健. 对于高三教师来讲，如何设计好这一阶段的复习策略至关重要。第二轮复习 , 时间短 , 任务重 , 既要强化综合训练, 又要上好专题训练课。怎样搞好第二轮复习?我谈几点建议：（一）以纲为纲，明晰考试要求所谓“纲”，主要指考试说明和教学大纲, 简单地说，考试说明就是对考什么、考多难、怎样考这 3 个问题的具体规定和解说。20XX年“考试说明”中有15 个 C 级点要求 (掌握 ) ：(1) “基本不等式”；(2) “函数的基本性质”；(3) “平面向量的数量积”；(4) “同角三角函数的基本关系式”；(5) “两角和与差的正弦、余弦、正切”；(6) “等差数列”；(7) “等比数列”；(8) “椭圆的标准方程和几何性质( 中心在坐标原点 ) ”； (9) “双曲线的标准方程和几何性质( 中心在坐标原点)”； (10) “抛物线的标准方程和几何性质( 顶点在坐标原点) ”； (11) “直线和平面垂直的判定和性质”；(12) “不等式的综合运用”；(13) “函数的综合运用”； (14) “数列的综合运用”；(15) “解析几何的综合运用”。考试说明规定了考试的性质、内容、形式等，特别是明确指出了考试内容和考试要求，必须对照弄清哪些是必考点，哪些是重点，哪些是非重点，只有这样，才能避免走弯路，不做“无用功”，把有限的时间用来突出重点，加强复习的目的性、针对性、有效性和科学性。今年的大纲总体上来说，和去年的大纲区别不是特别大，但是也呈现了一些新的特点，在往年基本要求上有一些小小的变化，大家读大纲的时候，在指定自己复习计划的时候，应该有所注意。比如对于三角函数的考查内容，要求有所降低。去年的大纲是理解任意角的概念，包括弧度的意义，能够正确进行弧度之和角度之间的换算，今年大纲改成了解任意角的概念、弧度的定义和能够进行角度和弧度之间的转化。 大家也知道， 了解和理解是两个不同的层次，了解的要求要比理解的要求降低一些，这是第一个不同，第二个不同，还是在三角函数部分，三角函数当中，去年的大纲是掌握任意较的正弦、余弦的概念，今年改成理解任意角的正弦、余弦的概念。理解的要求又比掌握的要求有所降低，第三个不同是在立体几何当中，在立体几何中，掌握平面的基本性质，今年改成理解平面的基本性质。三角函数这一块，重点就是注重三角函数公式的应用，而这种应用以基本变形为主，不要过多的重视变形的技巧。在立体几何当中，平面几何的基本性质，由掌握改成了理解，这个要求有所降低，大家在平面基本性质这一块，有关的题目也可以适当的降低一点要求。但是对立体几何的其他部分，和以前的要求还是一样的，应该说，高考题目上也不会有特别大的变化。（二）研究考题明方向1. 明确高考的导向作用。高考命题坚持以“两个有利”为指导思想，即有利于高校选拔新生，有利于中学数学教学，因此，高考题必将对中学数学教学发挥十分重要的导向作用。所以，无论复习哪部分内容，我们都精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载应该认真的分析、研究近几年的高考题对这部分内容的考查情况，做到心中有数，提高效率。如细心研究近十年的高考题对参数方程的考查，可发现仅仅是以选择题或填空题的形式，对参数方程的概念和参数方程化普通方程作了一点简单的考查；对二项式定理的考查主要考了通项公式的应用及求系数和的方法且主要是以选择题和填空题的形式。2立足稳定，兼顾变化。20XX年高考虽由我省自主命题，但仍会保持高考改革的连续性和稳定性，认真分析最近几年高考就会发现有些重要知识点几乎每年必考，例如；圆锥曲线中的离心率问题、立体几何中的位置关系判定、复数的化简计算、立几中的垂直距离证明计算等。坚持以能力立意命题，突出考能力与数学素质是命题的方向，将重视对教材内容的考查。加入思维量，降低入手难度，考查主干知识和通性通法，重视考查逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力，分析问题和解决实际问题的能力和创新意识，强调探究性、综合性和开放性。其显著特点是知识型试题逐渐被能力型试题所取代3. (1) 选择题和填空题考查的方向仍是知识的深度、广度和解题的速度，考查逻辑思维能力、直觉思维能力和对概念的理解辨析能力，“概念是否模糊不清，方法是否模棱两可”是考生必须解决的问题。另外，填空一直是新题型的试验田，“开放性”的题型都是在这里出现的，但新题型不会是难题，只要认真分析、联想、转化、沉着应答即可解决。(2) 解答题命题仍从能力立意：考查数学思想方法、倡导理性思维的基本指导思想，考查考生潜能为基本命题思路，加大对新增知识考查的力度。将新旧知识综合的基本精神不会变。其中立体几何综合大题仍将有两种解法： 常规解法 ( 证法 ) 利用空间向量( 坐标 ) 求解 (证明 ) 。要注意用导数来研究函数的性质和题型解法的总结。一般来说，如下四道解答题题型是固定要出的：立体几何综合题，解析几何(和平面向量糅合) 综合题，数列综合题( 可以是猜想、归纳法，也可以是与函数知识综合等) ，应用性大题( 概率统计或与生产、生活实际联系的数学建模题) ，六道大题中尚有两道将在函数与方程、三角函数、不等式等知识出题。（三）以本为本，把握通性通法近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。尽管复习时间不多，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。而回归课本，并不是要强记题型死背结论，而是要抓纲悟本，能对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才会更有实效。另外，对于课本中的重要定理、公式的推导思路应引起足够的重视。认真分析高考命题，可以发现对于知识的形成过程，通法通解，历来是高考考察的重点。特别是重要定理、公式的推导方法，其思路及扩展变化常常成为命题的重要载体。很多的“好题”也由此产生。例如等差等比数列的通项公式及求和公式推导方法。由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载等差数列的通项公式推导过程（叠加法）an a1nd (n 2) an(ana1n) (a1na2n) (a2a1)a1dd da1a1(n 1)d 思路推广：1. 已知数列 an, 其中 a12, ana1n2n1, 求 an的通项公式ana1n2n1an (ana1n) (a1na2n) (a2 a1) a12n12n3 32n21 2已知数列an ，其中 a12, 若 ana1n2n； ana1n（ 2n1）2n；ana1n)1(1nn（n2） ，分别求出an的通项公式。3令 bnana1n(n 2),b1a1则 anbnb1n b2b14. 代换： f)(nan对于重要定理、公式的产生及思路的类比延伸，在复习中应引起足够重视。这也是学生知识网络、数学思想方法形成及深化的重要途径。总之，夯实学科内的基础知识是根本，掌握基本规律的应用是方向，提高分析、推理的能力是关键，在第二轮的复习中，应尽可能利用有限时间，取得最满意的效果。( 四）注意“冷” “热”兼顾热点问题当重视(1) 向量，这个集数和形于一体的工具，在解决平面解析几何和空间立体几何问题中发挥得淋漓尽致。特别是解决立体几何，越来越偏向用空间向量来处理，对于空间向量学得好的同学，大胆用没问题。但对那些不太熟练的同学要加倍小心，要用就得熟，更不能在选择哪种方法上浪费时间。向量解法与传统解法比较，最大的区别在于减少了思维量，但不一定就绝对快多少，向量解讲究一个算，需要细心，一定要算对，切不可顾此失彼。建议在后期的复习中有意加强用向量解立体几何题的训练。(2) 导数，在处理函数与不等式问题中导数无处不在，高考一般以中档或中档偏难题出现，在复习过程中多做一些分解与整合的训练，特别是发挥导数的隐性作用。(3) 概率，贴近生活的实际应用题，趋于稳定。题不难，但容易失分，解决好这样的问题关键在于审题，审题偏或理解不到位导致全盘皆空。这种题的特点是背景不会太陌生，知识点单一，与其他知识整合都显得较苍白。所以建议大家整理好不同类型的高考题和模拟题，认真地品味，体会出个性与共性。边沿问题不放松(1) 复数； (2) 极限； (3) 统计； (4) 二项式定理；(5) 简易逻辑等，作为学生来说，这些都应是垂手可得的送分题。这些知识在平常都少见，那么在复习备考中，要叫学生勤翻书，清楚概念，熟练几个基本题，特别是在每一次考前（五）教学生如何节省解题时间和规范作答1、要重视和加强选择题的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断积累解选择题的经验，教会学生尽可能小题小做，除直接法外，还要有意训练灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题。解法的差异，速度的差异，正体现了学生不同层次的思维水平。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、强调解题书写规范。养成良好的解题习惯3、强化一慢一快，稳中求快，立足一次成功的解题习惯。(六) 专题复习设计策略：1. 在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习，从本质上讲， 是将学过的知识和已经具备的基本技能和方法运用于解决问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识结构的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，去寻找所需要的、有用的方法和技能；如：设计某一专题复习时，首先应从讨论问题的思维主线入手，引导学生从新的、应用的角度进行思考，形成不同于基础复习的思维方式。在复习策略上， 切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”，要精心设计， 打破知识和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。2、专题复习设计，应体现以下特点：（1）要充分体现数学思想方法，培养数学思想；（2）尽量选择在主干知识，及知识交汇处，讲求针对性、实效性、目的明确；（3）注意层次性、递进性和系统性（串联）； （4）应能充分提示知识间的内在联系（并联）； （5）具有较强的启发性、能较好地培养学生的思维能力，提高学生分析、解决问题的能力。（七）克服六种偏向1克服难题过多，起点过高复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但基础没夯实，而且能力也上不去2克服速度过快内容多，时间短，未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽练习，却仍不会做3克服只练不讲教师不选范例，不指导，忙于选题刻印4克服照抄照搬对外来资料、试题，不加选择，整套搬用，题目重复，针对性不强5克服集体力量不够备课组不调查学情，不研究学生，对某些影响教与学的现象抓不住或抓不准，教师“头头是道，夸夸其谈”，学生“心烦意乱” 不研究高考，复习方向出现了偏差6克服高原现象第二轮复习“大考”、 “小考”不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想；形成了心理障碍；或量大题不难，学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞( 八) 测练题评讲的建议教师讲评最好能包括四个方面的内容：本题考查了哪些知识点？怎样审题？怎样打开解题思路？本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。07 高考数学九大知识考点及其高考命题预测1. 高中数学新增内容命题走向新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。命题走向：试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新增内容在解题中的独特功能。（1）导数试题的三个层次第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。（2）平面向量的考查要求a考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。b考查向量的坐标表示，向量的线性运算。c和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。（3）概率与统计部分基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。复习建议：牢固掌握基本概念；正确分析随机试验；熟悉常见概率模型；正确计算随机变量的数字特征。2. 高中数学的知识主干函数的基础理论应用，不等式的求解、证明和综合应用，数列的基础知识和应用；三角函数和三角变换；直线与平面，平面与平面的位置关系；曲线方程的求解，直线、圆锥曲线的性质和位置关系。3. 传统主干知识的命题变化及基本走向（1）函数、数列、不等式a函数考查的变化函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。b不等式与递归数列的综合题解决方法化归为等差或等比数列问题解决；借助教学归纳法解决；推出通项公式解决；直接利用递推公式推断数列性质。c函数、数列、不等式命题基本走向：创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质；函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力；函数、数列、不等式的交汇与融合；利用导数研究函数性质，证明不等式；归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。（2）三角函数结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用），考查三角函数性质的命题；与导数结合，考查三角函数性质及图象；以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力；与向量结合，考查灵活运用知识能力。（3）立体几何由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注；加大向量工具应用力度；改变设问方式。（4）解析几何精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载a运算量减少，对推理和论证的要求提高。b考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查：曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质；运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线；根据定义确定曲线的类型。c注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来。d向量、导数与解析几何有机结合。4. 关注试题创新（1）知识内容出新：可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。a高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。b避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。（2）试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。另请注意：研究性课题内容与高考命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。（3）解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。5. 高考数学命题展望主干内容重点考：基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。新增知识加大考：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势。思想方法更深入：考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。突出思维能力考核：主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。在知识重组上做文章：注意信息的重组及知识网络的交叉点。运算能力有所提高：淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。空间想象能力平稳过渡：形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何是趋势。实践应用能力进一步加强：从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的是主干应用题。考查创新学习能力：学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。个性品质得以彰显。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
