2022年高考复习方案大一轮-历年高考真题与模拟题分类汇编N单元选修4系列含答案 .pdf

数学N单元选修 4 系列N1 选修 4-1 几何证明选讲22N1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-6 所示，OAB是等腰三角形，AOB120. 以O为圆心，12OA为半径作圆(1) 证明：直线AB与O相切；(2) 点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD. 图 1-622证明： (1) 设E是AB的中点，连接OE. 因为OAOB，AOB120，所以OEAB，AOE60. 在 RtAOE中，OE12AO，即O到直线AB的距离等于O的半径，所以直线AB与O相切(2) 因为OA2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心设O是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO.由已知得O在线段AB的垂直平分线上， 又O在线段AB的垂直平分线上，所以OOAB. 同理可证，OOCD，所以ABCD. 22N1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-5，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上( 不与端点重合) ，且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F. (1) 证明：B，C，G，F四点共圆；(2) 若AB1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页图 1-522解：(1) 证明：因为DFEC，所以DEFCDF，则有GDFDEFFCB，DFCFDECDDGCB，所以DGFCBF，由此可得DGFCBF. 因此CGFCBF180，所以B，C，G，F四点共圆(2) 由B，C，G，F四点共圆，CGCB知FGFB. 连接GB. 由G为 RtDFC斜边CD的中点， 知GFGC，故 RtBCGRt BFG，因此， 四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的 2 倍，即S2SGCB 21212112. 22N1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-6，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点(1) 若PFB 2PCD，求PCD的大小；(2) 若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OGCD. 图 1-622解： (1) 连接PB，BC，则BFDPBABPD，PCDPCBBCD. 因为，所以PBAPCB，又BPDBCD，所以BFDPCD. 又PFBBFD180，PFB2PCD，所以 3PCD 180，因此PCD60. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页(2) 证明：因为PCDBFD，所以EFDPCD180，由此知C，D，F，E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C，D，F，E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上又O也在CD的垂直平分线上，因此OGCD. 21A.N1 选修 4-1：几何证明选讲如图 1-7，在ABC中，ABC90，BDAC，D为垂足，E是BC的中点， 求证： EDCABD. 图 1-721A.证明：在ADB和ABC中，因为ABC90，BDAC，A为公共角，所以ADBABC，于是ABDC. 在 RtBDC中，因为E是BC的中点，所以EDEC，从而EDCC，所以EDCABD. N2 选修 4-2 矩阵21BN2 选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵A1 20 2，矩阵B的逆矩阵B11 120 2，求矩阵AB. 21B 解：设Babcd，则B1B1 120 2abcd1 00 1，即a12cb12d2c2d1 00 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页故a12c1，b12d0，2c0，2d1，解得a1，b14，c0，d12，所以B1 140 12. 因此，AB1 20 21 140 121 540 1. N3 选修 4-4 参数与参数方程23N3 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为xacos t，y1asin t(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos . (1) 说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2) 直线C3的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a. 23解： (1) 消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以 (0 ，1)为圆心，a为半径的圆将x cos ，ysin 代入C1的普通方程中， 得到C1的极坐标方程为22sin 1a20. (2) 曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组22sin 1a20，4cos .若 0，则由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，可得 16cos28sin cos 0，从而 1a20，解得a 1( 舍去 ) 或a1. 当a1 时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上，所以a1. 23N3 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为 (x6)2y225. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页(1) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2) 直线l的参数方程是xtcos ，ytsin (t为参数 ) ，l与C交于A，B两点，|AB| 10，求l的斜率23解： (1) 由xcos ，y sin 可得圆C的极坐标方程212cos 11 0. (2) 在(1) 中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 ( R) 设A，B所对应的极径分别为1，2. 将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212 cos 11 0，于是 12 12cos ，1211. |AB| | 12| （12）2412144cos2 44. 由|AB| 10得 cos238，则 tan 153. 所以l的斜率为153或153. 23N3 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x3cos ，ysin ( 为参数 ) 以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin （ 4）22. (1) 写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2) 设点P在C1上，点Q在C2上，求 |PQ| 的最小值及此时P的直角坐标23解： (1)C1的普通方程为x23y21，C2的直角坐标方程为xy 40. (2) 由题意，可设点P的直角坐标为 (3cos ，sin ) 因为C2是直线，所以 |PQ|的最小值即为P到C2的距离d( ) 的最小值，d( ) |3cos sin 4|22|sin（ 3） 2| ，当且仅当2k6(kZ) 时，d( )取得最小值，最小值为2，此时点P的直角坐标为 (32，12). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页21CN3 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x112t，y32t(t为参数 ) ，椭圆C的参数方程为xcos ，y2sin ( 为参数 ) 设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长21C 解：椭圆C的普通方程为x2y24 1. 将直线l的参数方程x 112t，y32t代入x2y241，得 112t232t241，即 7t216t0，解得t10，t2167. 所以AB|t1t2| 167. N4 选修 4-5 不等式选讲24N4 选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x) |x1| |2x3|. (1) 在图 1-7 中画出yf(x) 的图像；(2) 求不等式 |f(x)|1的解集图 1-724解： (1)f(x) x4，x 1，3x2， 132，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页则yf(x) 的图像如图所示(2) 由f(x) 的表达式及图像知，当f(x) 1 时，x1 或x3；当f(x) 1 时，x13或x5. 故f(x)1 的解集为 x|1x3 ，f(x) 1 的解集为x x5. 所以 |f(x)|1的解集为 x x13或 1x5. 24N4 选修 4-5：不等式选讲已知函数f(x) x12x12，M为不等式f(x)2 的解集(1) 求M；(2) 证明：当a，bM时， |ab|1 ab|. 24解： (1)f(x) 2x，x12，1，12x12，2x，x12.当x12时，由f(x)2 得 2x 1；当12x12时，f(x)2 ；当x12时，由f(x)2 得 2x2，解得x1. 所以f(x)2 的解集Mx| 1x1(2) 证明：由 (1) 知，当a，bM时， 1a1， 1b1，从而 (ab)2(1 ab)2a2b2a2b21(a21)(1 b2)0，因此 |ab|1时，等价于a1a3，解得a2. 所以a的取值范围是选修 4-5：不等式选讲设a0，|x1|a3， |y2|a3，求证： |2xy4|a. 21D 证明：因为|x1|a3，|y2|a3，所以 |2xy 4| |2(x1) (y2)| 2|x 1| |y2|2 a3a3a. N5 选修 4-7 优选法与试验设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页