2022年高考数学一轮复习专题集训数列的综合问题 .pdf

学习必备欢迎下载数列的综合问题(时间： 45 分钟分值： 100 分) 基础热身12013 辽宁三校联考 “ 1 025 的最小 n 值是 () A9 B10 C11 D12 9 2013 信阳二调 等差数列an 的前n 项和为Sn，已知 (a2 1)3 2 011(a2 1)sin2 0113，(a2 0101)32 011(a2 010 1)cos2 0116，则 S2 011等于 () A0 B2 011 C4 022 D2 0113 10有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载每日读多少？”(注： 孟子全书共34 685 字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为 _11 2013 南通一模 各项均为正偶数的数列a1， a2， a3， a4中， 前三项依次成公差为d(d0)的等差数列， 后三项依次成公比为q 的等比数列， 若 a4a188，则 q 的所有可能的值构成的集合为 _122013 泉州质检 同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和如：已知数列an的通项为an1n（ n1）， 则将其通项化为an1n1n1， 故数列 an的前 n项和 Sn 11212131n1n111n 1nn1.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列an中， a11，a21，anan1an2(nN*)，若 a2 013a，那么数列 an的前 2 011 项的和是 _13已知奇函数f(x)是定义在R 上的增函数，数列 xn是一个公差为2 的等差数列，满足f(x8)f(x9)f(x10) f(x11)0，则 x2013的值等于 _14(10 分)已知等差数列an 的各项均为正数，其前n 项和为 Sn，满足 2S2 a2(a21)，且 a11. (1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bn2Sn 13n，求数列 bn的最小值项15(13 分)2013 厦门质检 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12 关的闯关游戏 为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币)该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40 慧币；第二种，闯过第一关奖励 4 慧币，以后每一关比前一关多奖励4 慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加 1 倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案(1)设闯过n(nN*，且 n12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？难点突破16(12 分)2013 湘潭三模 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费 每一年度申请总额不超过6 000元某大学20XX 届毕业生凌霄在本科期间共申请了24 000 元助学贷款，并承诺在毕业后3年内 (按 36 个月计 )全部还清签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1 500 元，第 13 个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到 4 000 元该同学计划前12 个月每个月还款额为500 元，第 13 个月开始，每月还款额比前一月多x 元(1)若该同学恰好在第36 个月 (即毕业后三年 )还清贷款，求x 的值；(2)当 x50 时，该同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月 3 000 元的基本生活费？(参考数据： 1.05182.406，1.05192.526，1.05202.653，1.05212.786) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载【基础热身】1A解析 若 1，则 an1an(n1)22 (n1)(n2 2n)2(n ) 1，由 nN*，即 n1，得 an1an0，即数列 an为递增数列；若数列 an为递增数列，则an1an0，即 2(n )10，解得 2n12，由 nN*，即n1，得 32，则 1 025， 2n1 026.又 2101 02610， nmin11.故选 C. 9B解析 sin2 0113sin6703sin3，(a21)32 011(a21)32，(a2 010 1)32 011(32，cos2 0116cos33476 cos76 cos632a2 0101)32，两式相加，得 (a21)3(a2 0101)32 011(a21) (a2 0101) 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载即(a2a2 0102)(a21)2(a21)(a2 0101)(a2 010 1)22 0110，(a21)2(a21)(a2 0101)(a2 0101)22 0110，a2a2 0102， S2 0112 011（a2a2 010）22 011，故选 B. 109 910解析 设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a 为首项，公比为 2 的等比数列， 可求得三日共读的字数为a（123）127a34 685，解得 a4 955，则 2a9 910，即该君第二日读的字数为9 910. 11.53，87解析 设这四个数分别为a1，a1d，a12d，a1 88，其中a1， d 均为正偶数，则 (a12d)2(a1d)(a188)，整理得a14d（ 22d）3d880，(注意体会这里用“ a10”而不用“ a12”的好处，实际是一种估算能力) 所以 (d22)(3d88)0，即 22d883，所以 d 的所有可能值为24，26，28，当 d24 时， a112，q53；当 d26 时， a12085(舍去 )；当 d28 时， a1168，q87，所以 q 的所有可能值构成的集合为53，87. 12a1解析 由已知，有a1 a2 a3，a2a3a4， a2 011a2 012a2 013，各式相加，得 a2a1a2a3 a2 011 a2 013，故数列 an的前 2011 项和为 a1. 134 003解析 设 x8m，则 x9m 2，x10m 4，x11m6，且 x8x11x9x10，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，且 f(m)f(m2)f(m4)f(m6)，f(m)0. 若 m 与 m6 关于原点不对称，则m2 与 m4 也关于原点不对称，f(x)是奇函数，即f(x) f(x)，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，矛盾，m 与 m6 关于原点对称，则m2 与 m4 关于原点对称，则 m 3，x8 3，x2 011 x8(2 0118)2 4 003. 14解： (1)设数列 an 的公差为d，由 2S2a22 a2，可得2(a1 a1 d)(a1d)2(a1d)又 a11，数列 an 各项均为正数，可得d1. 数列 an是首项为1，公差为1 的等差数列，ann. (2)根据 (1)得 Snn（n1）2，bn2Sn 13nn（ n1） 13n n13n 1. 由于函数f(x)x13x(x0)在(0，13上单调递减，在13， )上单调递增，而 313Bn，即 40n2n22n，解得 nBn恒成立令 AnCn，即 40n12(2n1)，可得 n10，当 nAn. 综上，若我是一名闯关者，当能冲过的关数小于10 时，应选用第一种奖励方案；当能冲过的关数大于等于10 时，应选用第三种奖励方案【难点突破】16解： (1)依题意，从第13 个月开始，每个月的还款为an构成等差数列，其中a1 500 x，公差为x, 从而，到第36 个月，凌霄共还款1250024a124（ 241）2 x. 令 12500(500 x)2424（ 241）2x24 000，解之得x20. 即要使在三年全部还清，第13 个月起每个月必须比上一个月多还20 元(2)设凌霄第n 个月还清，则应有12500(50050)(n12)（n12）（ n121）250 24 000，整理可得n23n8280，解之得n33 321230，取 n 31. 即凌霄工作31 个月就可以还清贷款这个月凌霄的还款额为24 00012500 (50050)(3012)（3012）（ 30121）250 450 元第 31 个月凌霄的工资为1 5001.05191 5002.5263 789 元因此，凌霄的剩余工资为3 789450 3 339，能够满足当月的基本生活需求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页