2022年高中数学必修一幂函数经典教案与习题 .pdf

学习必备欢迎下载幂 函 数一、幂函数定义 ：对于形如：xfx，其中为常数 . 叫做幂函数定义说明：1、定义具有严格性，x系数必须是1，底数必须是x2、取值是 R . 3、考试标准要求掌握=1、2、3、?、 -1 五种情况习题：定义应用1、下列函数是幂函数的是 _ 21()yx22yx21(1)yx0yx1y2、若幂函数yfx的图像过点2,22，则函数yfx的解析式为 _. 3、已知函数22144mmfxmmx是幂函数，且经过原点，则实数m的值为_. 二、幂函数的图象幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）1时图像是竖立的抛物线. 例如：2xfx2）=1时图像是一条直线. 即xfx3）01 时图像是横卧的抛物线. 例如12xfx4）=0时图像是除去（0,1 ）的一条直线 . 即0 xfx（0 x）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载具备规律 : 在第一象限内x=1 的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质幂函数中，当121321a，时性质如下表所示：函数特征性质y=x yx2yx3yx12yx1定义域R R R 0，） |x x0值域R 0，）R 0，） |y y0 x)0，增x()0，增单调性增x(，0 减增增x()，0 减所过定点（1，1）（0，0）（1， 1）（0， 0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）0y=x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载结合以上特征，得幂函数的性质如下：（1）所有的幂函数在()0，都有定义，并且图象都通过点（1，1）；（2）当 a为奇数时，幂函数为奇函数；当a 为偶数时，幂函数为偶函数；（3）如果 a0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间)0 ，上是增函数；（4）如果 a0，则幂函数在区间()0，上是减函数习题：图象及性质应用1、右图为幂函数yx在第一象限的图像, 则, , ,a b c d的大小关系是（）()Aabcd()Bbadc()Cabdc()Dadcb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载x O y 2、如图：幂函数nmyx（m、nN，且m、n互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（）()Am、n为奇数且1mn()Bm为偶数，n为奇数，且1mn()Cm为偶数，n为奇数，且1mn()Dm奇数，n为偶数，且1mn3、比较下列各组数的大小：（ 1）131.5，131.7，1； （ 2 ）372，373，375； （ 3）2322，23107，431.1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载yx0c1c2综合练习：1. 下列函数是幂函数的是（）Ay=xx B.y=3x2 C.y=x21+1 D.y=x32、在函数y21x，y2x3，yx2x，y1 中，幂函数有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个3、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（）A、312yyy B、213yyy C、132yyy D、123yyy4、比较下列各组数的大小（1）7. 17. 14.3_5.3（ 2）3. 03. 03.1_2.1（3）6. 16. 15 .2_4.25如图，曲线c1, c2分别是函数yxm 和y xn 在第一象限的图象，那么一定有（）Anm0 Bmnn0 Dnm0 6函数34xy的图象是（）7、若一个幂函数)(xf的图象过点)41,2(，则)(xf的解析式为8、已知函数2221( )(1)mmf xmmx是幂函数，求实数m的值为。9、已知f（x）x5ax3bx8，f（ 2） 10，则f（2）=_、10、函数 y(x22x)29 的图象与轴交点的个数是_。11、函数 y(x 1)31 的图象的中心对称点的坐标是_。12、使x2x3成立的x的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载A、x1 且x0 B 、 0 x1 C、x 1 D、x1 13、若0a，且,m n为整数，则下列各式中正确的是（）A、mmnnaaaB、nmnmaaaC、nmm naaD、01nnaa14、设 f(x) 22x52x11 它的最小值是 ( ) A、 0.5 B、 3 C、169 D、0 15、已知函数12mxy在区间,0上是增函数，求实数m的取值范围为。16、若函数29( )(919)af xaax是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页