2022年圆切线、相似和锐角三角函数综合题中考专题复习 .pdf

学习必备欢迎下载圆切线、相似和锐角三角函数综合题专题复习复习目标 ：巩固圆的切线和相似三角形的性质和判定、锐角三角函数求法和特殊锐角三角函数值，熟练应用它们解决相应的问题。复习过程一、热身练习二、实战演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载三、巩固提高2.如图， A 是以 BC为直径的 O 上一点，ADBC于点 D，过点 B 作 O 的切线，与CA的延长线相交于点E，G 是 AD 的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长 AF与 CB的延长线相交于点P（1）求证： BF=EF ；（2）求证： PA是 O 的切线；（3）若 FG=BF ，且 O 的半径长为23,求 BD 和 FG的长度3.如图， ABC中， AD 平分 BAC交ABC的外接圆 O 于点 H，过点 H 作 EF BC交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证： EF是 O 的切线；（2）若 AH=8，DH=2，求 CH的长；（3）若 CAB=60 ，在（ 2）的条件下，求弧BHC的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载4.如图， AB是 O 的直径，点P在 BA的延长线上，弦CDAB于点 E， POC= PCE （1）求证： PC是 O 的切线；（2）若 OE：EA=1 ： 2，PA=6 ，求 O 的半径；（3）求 sinPCA的值5.如图，在 ABC中， ABC=90 ，AB=6，BC=8以 AB 为直径的 O 交 AC于 D，E是BC的中点，连接ED并延长交 BA 的延长线于点F（1）求证： DE是 O 的切线；（2）求 DB的长；（3）求 S FAD：S FDB的值6.如图 i，半圆 O 为ABC的外接半圆，AC为直径， D 为劣弧 BC上的一动点， P在 CB的延长线上，且有BAP=BDA（1）求证： AP是半圆 O 的切线；（2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE?BC成立？说明理由；（3）如图 ii，在满足（ 2）问的前提下，若ODBC与 H，BE=2，EC=4 ，连接 PD，请探究四边形 ABDO是什么特殊的四边形，并求tanDPC的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载7.如图， AB为圆 O 的直径， C 为圆 O 上一点， AD 和过 C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分 DAB，延长 AB交 DC于点 E（1）判定直线DE与圆 O 的位置关系，并说明你的理由；（2）求证： AC2=AD?AB；（3）以下两个问题任选一题作答（若两个问题都答，则以第一问的解答评分） 若 CF AB于点 F，试讨论线段CF、CE和 DE三者的数量关系； 若 EC=35，EB=5 ，求图中阴影部分的面积8.如图， AB是 O 的直径， BC是 O 的弦， O 的割线 PDE垂直 AB于点 F，交 BC于点 G，连接 PC， BAC=BCP ，求解下列问题： （ 1）求证： CP是 O 的切线（2）当 ABC=30 ，BG=32，CG=34时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程（3）若（ 1）的条件不变，当点C 在劣弧 AD 上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF?BO成立？试写出你的猜想，并说明理由9.如图， AB是 O 的直径， BCAB 于点 B，连接 OC交 O 于点 E，弦 ADOC，弦DF AB于点 G（1）求证：点E是弧 BD 的中点；（2）求证： CD是 O 的切线；（3）若 sinBAD=54， ， O 的半径为5，求 DF的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载10.如图， RtABC中， ABC=90 ，以 AB为直径作 O 交 AC边于点 D， E是边 BC的中点，连接DE（1）求证：直线DE是 O 的切线；（2）连接 OC交 DE于点 F，若 OF=CF ，求 tanACO的值11.已知：如图， AB 是 O 的直径， AD 是弦， OC垂直 AD 于 F交 O 于 E，连接 DE、BE，且 C=BED（1）求证： AC是 O 的切线；（2）若 OA=10，AD=16，求 AC的长12.如图，以线段AB 为直径的 O 交线段 AC 于点 E，点 M 是弧 AE中点， OM 交 AC于点 D， BOE=60 ，cosC=21，BC=32。（1）求 A 的度数；（2）求证： BC是 O 的切线；（3）求 MD 的长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载13.如图， AB 是 O 的直径， CD是 O 的切线，切点为C延长 AB交 CD于点 E 连接 AC，作 DAC= ACD，作 AFED 于点 F，交 O 于点 G（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）如果 O 的半径是 6cm，EC=8cm，求 GF的长14.已知，如图：在RtABC中， C=90 ，以 BC为直径作 O 交 AB于 D，取 AC中点 E ，连结 OE，ED 的延长线与CB的延长线交于F（1）求证： DE是 O 的切线；（2）如果 O 的半径为3cm，ED=4cm，求 sinF 的值15.如图，AB 为 O 的直径， 弦 CDAB于点 M，过点 B作 BE CD，交 AC的延长线于点E，连接 BC（1）求证： BE为 O 的切线；（2）如果 CD=6 ，tanBCD=21,求 O 的直径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载16.如图， ABC内接于 O，AD 是 O 直径， E是 CB延长线上一点，且BAE= C（1）求证：直线AE是 O 的切线；（2）若 EB=AB ，cosE=54，AE=24，求 EB的长及 O 的半径17.如图，在 ABC中， ABC=ACB，以 AC为直径的 O 分别交 AB、BC于点 M、N，点 P在 AB 的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是 O 的切线（2）若 BC=52，sin BCP=55，求点 B到 AC的距离（3）在第（ 2）的条件下，求ACP的周长18.如图 1，ABC内接于 O，AD 平分 BAC，交直线BC于点 E，交 O 于点 D（1）过点 D 作 MNBC，求证： MN 是 O 切线；（2）求证： AB?AC=AD?AE ；（3）如图 2，AE平分 BAC的外角 FAC ，交 BC的延长线于点E，EA的延长线交O 于点D结论AB?AC=AD?AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页