2022年高考复习高中数学公式口诀大全 .pdf
学习好资料欢迎下载高中数学公式口诀大全一、 集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1 的正数， 1 两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，YX 是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、 三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1 加余弦想余弦， 1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、 不等式解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0 比大小，作商和 1 争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、 数列等差等比两数列，通项公式N 项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K 向着 K 加 1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、 复数虚数单位 i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X 轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载代数运算的实质，有i 多项式运算。 i 的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、 排列、组合、二项式定理加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、 立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。八、 平面解析几何有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。1.诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin( 2-a)=cos(a) cos( 2-a)=sin(a) sin( 2+a)=cos(a) cos( 2+a)=-sin(a) sin( -a)=sin(a) cos( -a)=-cos(a) sin( +a)=-sin(a) cos( +a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)-sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载7.其它公式 (推导出来的) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 公式分类公式表达式乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b|a-b| |a|+|b|a| b-bab|a-b| |a|-|b| -|a| a|a|一元二次方程解-b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac0 注：方程有一个实根b2-4ac0 抛物线标准方 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱一生受用的数学公式作者： HITMAN 编辑坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0, 0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x 与 y 代表。一条直线可以用方程式ymxc 来表示， m 是直线的斜率（ gradient） 。这条直线与 y 轴相交于 (0, c)，与 x 轴则相交于 ( c/m, 0)。垂直线的方程式则是xk，x 为定值。通过(x0, y0)这一点，且斜率为n 的直线是y y0n(x x0) 一条直线若垂直于斜率为n 的直线，则其斜率为 1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是y(y2 y1x2 x1)(x x2)y2x1x2 若两直线的斜率分别为m 与 n，则它们的夹角 满足于tan m n1mn 半径为 r、圆心在 (a, b)的圆，以 (x a) 2(y b) 2r2 表示。三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z 轴而已，例如半径为r、中心位置在 (a, b, c)的球，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载以(x a) 2(y b) 2(z c) 2r2 表示。三维空间平面的一般式为axbyczd。三角学边长为 a、b、c 的直角三角形，其中一个夹角为 。它的六个三角函数分别为：正弦（ sine） 、余弦（cosine） 、 正切 （tangent） 、 余割 （cosecant ） 、 正割 （secant ） 和余切（cotangent ） 。sin b/ccos a/ctan b/a csc c/bsec c/acot a/b 若圆的半径是 1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。acosbsin 依照勾股定理 ,我们知道 a2b2c2。因此对于圆上的任何角度 ，我们都可得出下列的全等式：cos2 sin2 1 三角恒等式根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity） ：tan sin /cos ，cot cos /sin sec 1/cos ，csc 1/sin 分别用 cos 2 与 sin 2 来除 cos 2 sin 2 1，可得：sec 2 tan 2 1及csc 2 cot 2 1 对于负角度，六个三角函数分别为：sin() sin csc() csc cos() cossec() sec tan() tan cot() cot 当两角度相加时，运用和角公式：sin( ) sin cos cos sin cos( ) coscos sin sin tan( ) tan tan 1tan tan 若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2 2sin cos sin3 3sin cos2 sin3 cos2 cos 2 sin 2 cos3 cos 3 3sin 2cos tan 2 2tan 1tan 2 tan3 3tan tan 3 13tan 2 二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径 r直径 d2r 圆周长2r d 面积 r2( 3.1415926.) 椭圆：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载面积 ab a与 b 分别代表短轴与长轴的一半。矩形：面积 ab 周长 2a2b 平行四边形（ parallelogram） ：面积 bh ab sin 周长 2a2b 梯形：面积 1/2h (ab) 周长 abh (sec sec) 正 n 边形：面积 1/2nb2 cot (180/n) 周长 nb 四边形（ i） ：面积 1/2ab sin 四边形（ ii） ：面积 1/2 (h1h2) bah1ch2 三维图形以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。球体：体积 4/3r3 表面积4r2 方体：体积 abc 表面积2(abacbc) 圆柱体：体积 r2h 表面积2rh 2r2 圆锥体：体积 1/3r2h 表面积 rr2h2 r2 三角锥体：若底面积为 A，体积 1/3Ah 平截头体（ frustum） ：体积 1/3h (a2abb2) 表面积 (a b)ca2 b2 椭球：体积 4/3abc 环面（ torus） ：体积 1/42 (a b) (b a) 2 表面积 2 (b2 a2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
