2022年高一数学同步辅导 .pdf
优秀学习资料欢迎下载练习题答案及提示 A 组一选择题1D 2. C 3. B 4. D 二填空题5225xx652xxx或72410221022102410 xxx或三解答题84323xxx或91xx104,3 baB 组一选择题1A 2. A 3. C 4. A 二填空题5 k=62xx2a三解答题11x0112,0:812mxmmxmm时提示的解集总是非空的；0,0需要时m10. （1）21a（2）342a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载高一数学同步辅导资料（3）本周复习进度 本周我们将学习1.5 一元二次不等式的解法，它既是前面集合知识的初步应用，也是学习后续内容的基础. 在这一小节中，课本首先对照大家已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法.然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法. 通过本小节的学习，同学们应达到以下要求：（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）了解简单的分式不等式的解法.其中重点是一元二次不等式的解法. 学好这一小节的关键是要搞清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.事实上，一元二次方程、一元二次不等式在二次函数的观点下得到了统一. 重点分析和讲解 1含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 其一般形式 为00022acbxaxcbxax或2一元二次不等式的解法充分体现了“函数与方程 ” 、 “数形结合 ”的数学思想 .一元二次方程02cbxax的根就是使二次函数cbxaxy2的函数值为零时，对应的x 值，一元二次不等式0, 022cbxaxcbxax的解就是使二次函数cbxaxy2的函数值大于零或小于零时x 的取值范围 . 二次项系数是正数的一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的主要结论与三者之间的密切联系，如下表所示：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载的解集)0(02acbxax21xxxx3解一元二次不等式的一般步骤 ：(1) 看二次项系数是否为正数，一般地，利用不等式性质，总可以将其化为正数；(2) 计算判别式，判断相应方程的根的情况，求相应方程的根；(3) 写出不等式的解集. 注：在求二次或二次以上不等式的解集时，还可以将不等式转化为一元一次不等式组求解.这种解法可以为以后解比较复杂的不等式打基础. 4利用不等式组或一元二次不等式解分式不等式 时，应注意变形的同解性.简单的分式不等式可进行如下转化后求解：(1) 0)(0bxaxbxax(2) 0)(0bxaxbxax(3) bxbxaxbxax0)(0(4) bxbxaxbxax0)(0典型应用 例1解不等式)2(3)3)(12(2xxx。解原不等式可化为0952xx因为095,095,022xxxx所以不等式无实数解方程的解集是R。从而原不等式的解集是R . 例2解关于 x 的不等式022kkxx分析此不等式为 含参数 k 的不等式， 当 k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手. 解)8(82kkkk(1) 当02,08,02kkxxkk方程时或既有两个不相等的实根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载所以不等式4)8(4)8(022kkkxkkkxkkxx的解集是；(2) 当02,0802kkxxkk方程时或即有两个相等的实根，所以不等式4022kkkxx的解集是，即2, 0；(3) 当02,08,02kkxxk方程时即无实根所以不等式的022kkxx解集为。说明一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题 . 例解不等式01122xxx。分析根据实数运算的符号法则，可以化为不等式组求解. 解原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集：; 01,0122xxx.01, 0122xxx.121)2(;21)1 (xx得解得解所以原不等式的解集是.21121xxx或说明本题是 将一个比较复杂的不等式转化为不等式组进行求解，在解的过程中应注意何时取交集，何时取并集，在这里，集合知识得到了进一步应用. 例已知不等式0,02xxcbxax的解集为，求不等式02abxcx的解集 . 分析在一元二次不等式的解法中，关键是要抓住二次项系数.二次项系数的符号不同，会得到截然不同的结果.因此，本题应先根据所给解集，确定a、c 的正负，判断出所要求解的不等式的解集形式.同时，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，借助韦达定理，寻找a、b、 c与、间的联系 . （）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载解由已知得a0，原不等式化为02acxabx，方程的两个根为02acxabx、acab,000,0caca因而不等式可化为02abxcx02caxcbx1,11cacb而1、012caxcbx是方程的两个根又11,0.1102xxxabxcx或的解集为不等式例(1) 不等式Rxxmxmm对一切0133222都成立，求m 取值范围；（2）不等式310122xmxx对一切都成立，求m 的取值范围。分析（）所给不等式不一定是二次的，当其是二次不等式时，结合相应图象，可得到m 应满足的不等式组，从而可求得m 的取值范围 . （）只需012312mxxxxx即可 .仍应借助二次函数的图象列出m 应满足的不等式 . 解13032)1(2mmmm或得令当时，原不等式化为Rx对一切, 01，它都成立，符合题目要求；当m时，原不等式化为4x 0 即可，所以0,01212mm.所以 m 的取值范围是 : m0 的解集 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载9关于 x 的不等式：01122mxmmx的解集非空，求m 的取值范围 . 10已知不等式034,082,062222aaxxxxxx的解集分别是A、B、 C，全集 S=R, (1) 求a的取值范围，使C （ AB）(2) 求a的取值范围，使C )(BAS知识漫画 爱因斯坦的特别天赋是什么爱因斯坦是当代卓越的科学家，他发展了量子理论，提出了狭义相对论和广义相对论，为人类的科技进步做出了杰出的贡献，对他的天赋，人们是有口皆碑的. 但是爱因斯坦究竟有什么特别的天赋呢？他自己是这样回答的：“我没有特别的天赋，我只有强烈的好奇心， ”霍夫曼在纪念爱因斯坦时也说过：爱因斯坦的自学“同他的强烈的好奇心以及他的惊奇感联系在一起”是他成功的关键. 有人把“好奇心”通俗地解释为：在“熟视”中“有睹”，从“已知”中追求“未知”，这确实抓住了要害.苹果从树上往地下掉，这似乎是天经地义的事，然而牛顿在熟视中“有睹”，于是“好奇”出了万有引力定律；康托从整体大于部分的亘古“已知”中，“好奇”地使无限集与其真子集实现一一对应，开拓出了认识无限的新思想；罗巴切夫斯基“好奇”地改变了欧几里德的一个公设，而更新了人们的空间概念；爱因斯坦“好奇”地让人以光速前进，发现了牛顿力学之外的新天地这里，我们把许多科学发现浓缩了、神话了，但是其中“好奇心”的作用都是无可否认的.为此，贝弗里奇指出： “科学家的好奇心，通常表现为探索对他所注意到的，但尚无令人满意解释的事物或其相互关系的认识”以及“有一种强烈的愿望，要去寻求其间并明显联系的大量资料背后的那些原理.”好奇心如此重要，在数学世界中也不例外. 数学世界是一个五彩缤纷的世界，有着许多奇妙的规律，富于好奇心的数学家们在其中发现了一系列的现象，从而提出了许多大胆的猜想：哥德巴赫猜想、费尔玛猜想、孪生素数猜想，这些猜想大大促进了数学科学的发展. 由于数学又是一门具有高度抽象性的科学，没有好奇心，由一些点、线、面组成的图形就会变得抽象单调；没有好奇心，繁多的数字、符号就会变得枯燥乏味；没有好奇心，数学就会变成晦涩难懂的学问，所以要学好数学，更需要有强烈的好奇心，以至有人主张，数学学习者的座右铭应该是：“ 怀疑明显的东西“. 心理学的研究表明：好奇心在儿童和青少年阶段尤盛，但随着年龄的增长，好奇心常常随之减退甚至泯灭.而一旦失去了好奇心，即使是有作为的科学家也会因此而变得闭目塞听，止步不前 . 要在数学学习上取得成功，就应该成为积极的探索者，不满足于只做一个接受者，不要安于接受书本上给出的答案，要尝试发现有什么与书本不同的东西，而将知识、技能与好奇心融为一体，对于培养和发展同学们的想象力是十分有利的. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
