追及相遇问题.doc

专题2 追及相遇问题 【知识要点】一、问题 两个物体在一条直线上同向或相向运动，讨论它们是否相遇、相遇几次及条件。讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置二、分析追及问题的技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”(1)一个临界条件速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口三、能否追上的判断方法1.做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0<xB，则能追上；若vAvB时，xAx0xB，则恰好不相撞；若vAvB时，xAx0>xB，则不能追上2若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动四、思路和方法1、思路：（1）明确初始条件，弄清运动过程，画出运动的示意图或vt图象；（2）应用相遇条件：位移关系（矢量关系）；追及问题（同向运动）中追上时前后两物体的速度关系（临界状态取等号）。2、方法：（1）公式法：利用时间关系和位移关系求解；利用速度的临界条件和位移关系求解。（2）图象法：作出两物体的vt图象，根据图线斜率及图线与坐标轴围成的面积的物理意义求解。典例剖析例1一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？例2如图所示， 直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5 m/s2，甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a25.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离例3一列客车以速度v1前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以v2匀速前进，且v2<v1，货车车尾与客车头相距x0，客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进求客车的加速度符合什么条件，客车与货车才不会相撞？例4一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？【过关训练】1.在平直的轨道上，甲、乙两车相距为s，同向同时开始运动甲在后做初速度为v1，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在前做初速度为零，加速度为a2的匀加速直线运动假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（ ）Aa1=a2时，甲、乙只能相遇一次 Ba1>a2时，甲、乙可能相遇二次Ca1>a2时，甲、乙只能相遇一次 Da1<a2时，甲、乙可能相遇二次2.甲、乙两车在同一直线上同向行驶，其初速度均为v0=20m/s，甲、乙两车刹车的加速度大小分别为a1=5m/s2，a2=4m/s2。甲车司机在乙车后面看到乙车刹车后立即刹车，若甲车司机的反应时间为t=0.5s，要两车不相撞，甲、乙两车在乙车刹车前至少相距多远？3.在一次执行任务时，警车A追击劫匪车B，两车相距一定的距离，且同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上两车各自的加速度为aA15 m/s2，aB10 m/s2，最高时速分别为vA45 m/s，vB40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？4.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？5.如图所示，小球甲从倾角30°的光滑斜面上高h5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L0.4 m忽略甲球经过B点时的能量损耗，甲释放后经过t1 s刚好追上乙，求乙的速度v0.（小球沿光滑斜面下滑时加速度为gsin)6.小球甲从倾角为的光滑斜面上由静止释放，同时小球乙自斜面底端由静止开始沿光滑水平面做加速度为a的匀加速直线运动，若甲球能够追上乙球，a需要满足什么条件？（已知小球在倾角为的光滑斜面上运动时加速度为gsin，甲球经过斜面底端时没有能量损失）