2022年奥数知识点速算和巧算 .pdf

. . 速 算 与 巧 算引导：1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“ +” 、 “-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10 的技术题 1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：巧用这些结果， 可以使那些较大的数相加又快又准。像 10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100 等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。题 2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求 1 到 19 共 10 个单数之和，用凑整法做：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页. . 题 3、计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求 2 到 20 共 10 个双数之和，用凑整法做：题 4、计算2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题 5、计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例 2 和例 3，已经知道从 1 开始的前 10 个单数之和及从 2 开始的前 10 个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+ （2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例 2 和例 3 的结果） =210 题 6、计算： 5+6+7+8+9+10 解：可以利用前 10 个自然数之和等于55 这一结果。5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！题 7、计算： 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页. . 五、带着“ +” 、 “-”号搬家题 8、计算： 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“ -”号，搬家时要带着符号一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10 =1+ （3-2 ）+（5-4 ）+（7-6 ）+ （9-8 ）+ （11-10 ）=1+1+1+1+1+1=6 在这道题的运算中，把“+3 ”搬到“ -2”的前面，把“ +5 ”搬到了“ -4 ”的前面，把“+11 ”搬到了“-10 ”前面，这就叫带着符号搬家。 巧妙利用这种搬法， 可以使计算简便。题 9、计算：（2+4+6+20 ）-（1+3+5+19 ）=10 题 10、计算： （2+4+6+100 ）-（1+3+5+99 ）=50 总结：速算第一步： 观察！ （是否能用公式， 数字有什么特点， 符号有什么特点， 是否有简便方法）速算思想：1、 “整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算）2、 “小”比“大”好！（1+2 比1257+3658好算）掌握理论（小技巧）：1、 加法交换律： 1+2 = 2+1 2、 加法结合律：（1+2 ）+3 = 1+（2+3 ）3、 带符号搬家： 加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符号在前面）43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-334、 加括号： 5+3-2 = 5+(3-2)，5-3-2 = 5-(3+2)5、 减括号： 5+(3-2)= 5+3-2，5-(3+2)=5-3-26、 找基准数： 53+51+48+47 (基准数为 50)7、 变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7=8 7 或=8 8-1=63括号前为 +，添 / 去括号后不变，括号前为 - ，添 / 去括号后括号内要变号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页. . 8、 加减抵消： 92-16+23-23+16=929、 减法巧算： 100-36-24，88- （28+15 ）10 、分组： 90-89+88-87+86-85+84-8311 、利用乘法结合率： 81+9 21=9 9+9 21=9 (9+21)=9 30=27012 、利用乘法分配率： 997=(100-1) 7=100 7-1 7=700-7=69313 、等差数列（高斯公式） ：1+2+3+ +998+999+1000=(首项+末项) 项数 214 、金字塔数列 ：1+2+3+ +98+99+100+99+98+ +3+2+1=100100=1000015 、位值原理1234 + 3142 + 4321 + 2413=10000+1000+100+10=11110适用于：各数位有特点，按数位相加（即千位加千位，百位加百位）更简便1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 应用题1三个小朋友分 5 块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？2把 16 只小鸡分别装进5 个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？按同样要求，把15 只小鸡装进 5 个笼子能办得到吗？按同样要求，把14 只小鸡分装到 5 个笼子能办得到吗？3把 100 块糖分给 10 个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分？把 99 块糖按同样要求分给10 个小朋友，你能分吗？4从 1 到 20 这 20 个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？5小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0 点半敲 1 下，1 点钟敲1 下，1 点半敲 1 下，2 点敲 2 下，2 点半敲 1 下，照这样敲下去，从夜里0 点开始，计到白天中午 12 点钟，在这 12 个小时之内时钟共敲了多少下？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页. . 习题解答1答案是不能分。所需糖块数最少的一种分法是：第1 个人分 1 块，第 2 个人分 2 块，第 3 个人分 3 块，这样三个人共需要有1+2+3=6（块） ，但总的糖块数只有5 块，不够分。如果第3 个人也分得 2 块，这样糖是够分了， 但是这样就有 2 个人分得糖块数一样多了， 又不符合分糖要求了。25 只笼子装 16 只小鸡的装法是 1，2，3，4，6。1+2+3+4+6=16（只）5 只笼子装 15 只小鸡的装法是 1，2，3，4，5。1+2+3+4+5=15（只）5 只笼子装 14 只小鸡，要求每笼都有鸡，而且笼笼鸡数不等，无法分装。3 记住 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知 100 块糖按要求分给 10 个人的分法是：各人所得糖块数分别为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 。99 块糖按要求分给10 个小朋友无法分。4解：方法 1：单数之和： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 双数之和： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 差：110-100=10 方法 2：改变运算顺序(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19) =1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10 5解：先记录时钟敲的整点数和半点数如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页. . 列算式求和，并改变运算顺序：1+1+1+2+1+3+1+4十 1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1) =78+12=90（下）经典例题：例 1、哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1 块，妹妹拿 2 块；哥哥拿 3 块，妹妹拿 4 块；接着哥哥拿 5块、7 块、9 块、11 块、13 块、15 块，妹妹拿 6 块、8 块、10 块、12 块、14 块、16 块。你说谁拿得多，多几块？解：方法 1：先算哥哥共拿了多少块？再算妹妹共拿了多少块？72-64=8 （块）方法 2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15) =1+1+1+1+1+1+1+1=8（块）可以看出方法 2 要比方法 1 巧妙！例 2、星期天，小明家来了9 名小客人。小明拿出一包糖，里面有54 块。小明说：“咱们一共 10 个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？解：按小明提的要求确实无法分。因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到 2 块，第十人分到 10 块。但是，这种分法共需要有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（块）而小明这包糖一共才54 块， 所以按这种方法无法分。 如果改变一下，有一人少得 1 块糖，比如说，应该得 10 块糖的小朋友只分到了9 块，但是这样一来，他就和另一个先分得9 块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页