2022年辽宁高考数学试卷与答案 .pdf
- 1 - / 9 2018 年辽宁高考数学试卷与答案第 I 卷一、选择墨：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（1）已知 A，B 均为集合U=1,3,5,7,9 的子集，且AB=3,(BA=9, 则 A= （A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 (2)设 a,b 为实数，若复数11+2iiabi，则（A）31,22ab (B) 3,1ab(C) 13,22ab (D) 1,3ab（3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）12 (B)512 (C)14 (D)16(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足 n m，那么输出的P等于（A）1mnC(B) 1mnA(C) mnC(D) mnA（5）设0,函数y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23 (B)43 (C)32 (D)3 （6）设 an是有正数组成的等比数列，nS为其前 n 项和。已知a2a4=1, 37S,则5S（A）152 (B)314 (C)334 (D)172(7)设抛物线y2=8x 的焦点为 F，准线为l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页- 2 - / 9 果直线 AF 的斜率为- 3,那么 |PF|= (A)4 3 (B)8 (C)8 3 (D) 16 (8)平面上 O,A,B 三点不共线，设,OA=a OBb，则 OAB 的面积等于 (A)222| |()|aba b (B) 222| |()|aba b(C) 2221| |()2|aba b (D) 2221| |()2|aba b(9)设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) 2 (B)3 (C)312 (D) 512(1O) 已知点 P在曲线 y=41xe上， a 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是 (A)0,4) (B),)423(,24 (D) 3,)4(11)已知 a0，则 x0满足关于x 的方程 ax=6 的充要条件是 (A)220011,22xRaxbxaxbx (B) 220011,22xRaxbxaxbx(C) 220011,22xRaxbxaxbx (D) 220011,22xRaxbxaxbx(12) (12)有四根长都为2 的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 (A) （0,62） (B) （1,2 2） (C) (62,62） (D) （0,2 2）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）261(1)()xxxx的展开式中的常数项为_. （14）已知14xy且23xy，则23zxy的取值范围是_（答案用区间表示）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_. （16）已知数列na满足1133,2 ,nnaaan则nan的最小值为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12 分）在 ABC 中， a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2 sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页- 3 - / 9 （）求 A 的大小；（）求sinsinBC的最大值 . （18）（本小题满分12 分）为了比较注射A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200 只家兔做实验，将这200 只家兔随机地分成两组，每组100 只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（）甲、乙是200 只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1 和表 2分别是注射药物A 和 B 后的实验结果.（疱疹面积单位：mm2）表 1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面22 列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”. 表 3：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页- 4 - / 9 （19）（本小题满分12 分）已知三棱锥PABC 中， PAABC ，ABAC ，PA=AC= ?AB ，N 为 AB 上一点，AB=4AN,M,S分别为 PB,BC 的中点 . （）证明： CM SN；（）求SN 与平面 CMN 所成角的大小 . (20)（本小题满分12 分）设椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C 相交于 A，B 两点，直线l 的倾斜角为60o,2AFFB. (I)求椭圆 C 的离心率；(II)如果 |AB|=154，求椭圆C 的方程 . （21）（本小题满分12 分）已知函数1ln) 1()(2axxaxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）设1a.如果对任意),0(,21xx，|4)()(|2121xxxfxf，求a的取值范围。请考生在第（22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页- 5 - / 9 （22）（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E （I）证明：ABEADC（II ）若ABC的面积AEADS21，求BAC的大小。（23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程已 知P 为 半 圆C：（为参数，0）上的点，点A 的坐标为（1,0），O 为坐标原点，点M 在射线 OP上，线段OM 与 C 的弧的长度均为3。（I）以 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；（II ）求直线AM 的参数方程。（24）（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知cba,均为正数，证明：36)111(2222cbacba，并确定cba,为何值时，等号成立。参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B （7）B （ 8）C （9）D （10）D （11） C （ 12）A 二、填空题（13）-5 （14）（ 3,8）（ 15）2 3（ 16）212（17）解：（）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abc bcb c即222abcbc由余弦定理得2222cosabcbcA故1cos2A，A=120 6 分（）由（）得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页- 6 - / 9 sinsinsinsin(60)BCBB31cossin22sin(60)BBB故当 B=30时， sinB+sinC 取得最大值1。 12 分（18）解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199CPC 4 分（）（ i）图注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65 至 70 之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70 至 75 之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。8 分（ii）表 3：22200(70653530)24.5610010010595K由于 K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积于注射药物B 后的疱疹面积有差异”。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页- 7 - / 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页- 8 - / 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页- 9 - / 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
