2022年辽宁省大连市2019届高三下学期第一次双基测试数学试题-扫描版含标准答案 .pdf

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页2019 年大连市高三双基测试数学理科参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A 二填空题13. 24 14. 8 15.0 16.yx三解答题17. 解： 因为11,1,1nnnS naSSn，所以+224,14,126(N )5(1)5(1),126,1nnnannnnnnnnn 4 分因为1322nnnan，所以12121432222nnnnnT2311214322222nnnnnT两式作差得：1211211322222nnnnT8 分化简得1111222nnnT，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页112nnnT. 12分18. 选取方案二更合适 ,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从 2014 年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019 年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.(2) 相关系数|r越接近 1， 线性相关性越强 ,因为根据 9 年的数据得到的相关系数的绝对值 0.2430.666,我们没有理由认为y与 t具有线性相关关系；而后5 年的数据得到的相关 系 数 的 绝 对 值0.9840.959, 所 以 有 99% 的 把 握 认 为 y 与 t 具 有 线 性 相 关 关系. 6 分仅用 1解释得 3 分，仅用 2解释或者用 12解释得 6 分 ( )从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为35，只购买纸质书的概率为25，8 分购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3 人购买电子书， 2 人购买电子书一人只购买纸质书 . 概率为：33223333281( )( )555125CC. 12 分19. 解： 由题可知圆O只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即222ab， 2 分又点1( ,)ba在椭圆C上，所以222211baa b，解得222,1ab，即椭圆C的方程为2212xy. 4 分圆O的方程为221xy，当直线 l 不存在斜率时， 解得|2MN，不符合题意；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页 5 分当直线 l 存在斜率时，设其方程为ykxm，因为直线 l 与圆O相切，所以2|11mk，即221mk. 6 分将直线 l 与椭圆C的方程联立，得：222(12)4220kxkmxm，判别式222881680mkk，即0k，7 分设1122(,),(,)M x yN xy，所以22222121212284|()()1|1123kMNxxyykxxkk，解得1k，11分所以直线l的倾斜角为4或34. 12 分20. 解法一：如图，在平面11ACC A内过1A作1AOAC与AC交于点 O，因为平面11ACC A平面ABC，且平面11ACC A平面ABCAC，1AO平面11ACC A，所以1AO平面ABC，所以1A AC为1AA与平面ABC所成角， 1 分由公式11coscoscosBAAA ACBAC，解得12cos2A AC，OBCA1C1B1AE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页3 分所以145A AC，11sin 451AOAA，又ABC的面积为1222122，所以三棱柱111ABCA B C的体积为 1 11. 4 分法二：如图，在平面11ACC A和平面ABC内，分别过A作 AC 的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线 以 及 AC 为 坐 标 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标系，2 分则可得(0,0,0),(1,1,0)AB，(0,2,0)C，设1(0, , )Ab c，则1(1,1,0),(0, , ),ABAAb c由160 ,BAA得22122()bbc， 又222bc， 解 得1bc， 即三 棱柱的 高为 1，又ABC的面 积为1222122， 所以 三 棱柱111ABCA B C的体积为 1 11. 4 分接法一：由得在ABC中，O为AC中点，连接 OB ，由余弦定理得2222cos452BCABACAB AC，解得2BC，所以 ABBCBOAC， 或者利用余弦定理求OB 以O为坐标原点，以1OBOCOA，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 5 分则1(0, 1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)ABAC，所以11=(0,1,1),AABBC=(1,1,0),B设1=(0,),BEBB0,1，设平面11BCC B的法向量为( , , )nx y z，则100n BBn BC，即00yzxy，不妨令1x,则1,1yz，即(1,1, 1)n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页111(1 , ,1)AEABBB，7 分又因为1A E与平面11BCC B所成角的余弦值为77，所以122|11|42|cos,|731(1)A E n，解得13或23，11 分又因为1BEB E，所以223BE. 12 分21. 解： 2121( )21(0)axxfxaxxxx，设2( )21(0)g xaxxx(1)当108a时 ，( )g x在118118(0,)(,)44aaaa上 大 于 零 ， 在118118()44aaaa，上小于零，所以( )f x在118118(0,),(,)44aaaa上单调递增，在118118()44aaaa，单调递减；1 分(2) 当18a时，( )0g x( 当且仅当1,28ax时( )0g x) ，所以( )f x在(0,)上单调递增； 2 分(3) 当0a时，( )g x在(0,1)上大于零，在(1)，上小于零，所以( )f x在(0,1)上单调递增，在(1)，单调递减；3 分(4) 当0a时，( )g x在118(0,)4aa上大于零，在11 8(,)4aa上小于零，所以( )f x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页在118(0,)4aa上单调递增，在118(,)4aa上单调递减. 4 分曲线( )yf x在点( ,( )t f t处的切线方程为21(21)()lnyatxttattt，切线方程和( )yf x联立可得：221ln(2)ln10 xaxat xtatt，现讨论该方程根的个数：设221( )ln(2)ln1(0)h xxaxat xtatxt， 所以( )0h t. 法一：11()(21)( )2(2)xtatxh xaxatxtxt， (1) 当0a时，( )h x在(0, ) t上大于零，在( ,)t上小于零，所以( )h x在(0, ) t上单调递增，在( ,)t上单调递减 . 又( )0h t，所以( )h x只有唯一的零点t，由t的任意性，所以不符合题意； 6 分(2) 当0a时，当22ata时，可得( )0h x，所以( )h x在(0,)上单调递增，所以其只有唯一的零点22aa； 7 分当22ata时，( )h x在(0, ) t和1(,)2at上大于零，在1( ,)2tat上小于零，所以( )h x在(0, ) t和1(,)2at上单调递增， 在1( ,)2tat上单调递减， 所以( )h x在1(0,)2at上小于或等于零，且有唯一的零点t. 函数221(2)1yaxat xatt的两个零点为t和1tat，所以11()ln()ln0h tttatat， 所以函数( )h x在区间11(,)2tatat上存在零点，综上( )h x的零点不唯一；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页或者这么说明：当x时，ln x且221(2)ln1axat xtatt，所以( )h x，所以( )h x在1(,)2at上存在零点，酌情给分 9 分当22ata时，( )h x在1(0,)2at和( ,)t上大于零，在1()2tat，上小于零， 所以( )h x在1(0,)2at和( ,)t上单调递增，在1()2tat，上单调递减，所以( )h x在1(,)2at上大于或等于零，且有唯一的零点t. 函数221(2)1yaxat xatt在区间0, t上最大值为21at，当210atxte时，( )0h x，所以在区间1(0,)2at上，( )h x存在零点，综上( )h x的零点不唯一 . 或者这么说明： 当0 x时，ln x且2221(2)ln1ln1axat xtattatt，是个常数，所以( )h x，所以( )h x在1(0,)2at上存在零点，酌情给分 11 分综上，当a(0,)时，曲线( )yf x上存在唯一的点22(,()22aaMfaa，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M . 12 分法二：11( )2(2)h xaxatxt，设( )( )h xp x，则2221( )axp xx. (1) 当0a时，( )0p x，所以( )hx在(0,)上单调递减，又( )0h t，所以( )h x在(0, ) t上大于零，在( ,)t上小于零，所以( )h x在(0, ) t上单调递增，在( ,)t上单调递减，又( )0h t，所以( )h x只有唯一的零点t，由t的任意性，所以不符合题意； 6 分(2) 当0a时，( )p x在2(0,)2aa上小于零，在2(,)2aa上大于零，所以( )hx在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页2(0,)2aa上单调递减，在2(,)2aa上单调递增，当22ata时，( )h x在(0, ) t上大于零，在2( ,)2ata上小于零，所以( )h x在(0, ) t上单调递增，在2( ,)2ata上单调递减，所以( )h x在2(0,)2aa上小于或等于零， 且有唯一的零点t. 函数221(2)ln1yaxat xtatt开口向上，假设其判别式不大于零， 则对任意01x，有0()0h x；假设其判别式大于零，设其右侧的零点为m，则对任意的0max,1xm，有0()0h x，所以在区间2(,)2aa上，存在零点，综上( )h x的零点不唯一；或者这么说明：当x时，ln x且221(2)ln1axat xtatt，所以( )h x，所以( )h x在2(,)2aa上存在零点，酌情给分8 分当22ata时，可得( )( )0h xh t，所以( )h x在(0,)上单调递增，所以其只有唯一的零点22aa；9分当22ata时，( )h x在( ,)t上大于零，在2(, )2ata上小于零，所以( )h x在( ,)t上单调递增，在2(, )2ata上单调递减，所以( )h x在2(,)2aa上大于或等于零，且有唯一的零点t. 函数221(2)ln1yaxat xtatt在区间0,1上一定存在最大值， 设为n， 假设0n，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页则( )h x在(0,1)上小于零 . 假设0n，当00nxe时，0()0h x，所以在区间02(,)2axa上，( )h x存在零点，综上( )h x的零点不唯一 . 或者这么说明： 当0 x时，ln x且2221(2)ln1ln1axat xtattatt，是个常数，所以( )h x，所以( )h x在2(0,)2aa上存在零点，酌情给分 11 分综上，当a(0,)时，曲线( )yf x上存在唯一的点22(,()22aaMfaa，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M . 12 分22. 解 () 联 立 曲 线34,C C的 极 坐 标 方 程1cos ,(0,)2cos1得 : 210， 解 得152,即交点到极点的距离为152.4 分()曲线1C的极坐标方程为,(0,),02, 曲线2C的极坐标方程为2sin,(0,)2联立得2sin,(0,)2即| 2sin,(0,)2OP曲线1C与曲线3C的极坐标方程联立得1cos ,(0,)2, 即| 1cos,(0,)2OQ,6 分所以| 12sincos15 sin()OPOQ,其中的终边经过点(2,1), 当2,Z2kk，即2 5arcsin5时，|OPOQ取得最大值为15. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页10 分23. 解： 1a时，( )0f x可得| 21| |2|xx，即22(21)(2)xx，化简得：(33)(1)0 xx，所以不等式( )0f x的解集为(, 1)(1,). 3 分(1) 当4a时，2,2( )32,222,2xaxaf xxaxaxax，由函数单调性可得min( )()2122aaf xf，解得64a；5 分(2) 当4a时，( )|2 |f xx，min( )01f x，所以4a符合题意； 7分(3) 当4a时 ，2,2( )32,222,2axaxaf xxaxxax， 由 函 数 单 调 性 可 得 ，min( )()2122aaf xf，解得42a；9分综上，实数a的取值范围为 6,2. 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页