2022年高一数学上册基础知识点总结 .pdf
名师总结精品知识点数学必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法有：列举法、描述法、文氏图等。2、集合的分类：有限集、无限集、空集。数集：22y yx点集：,1x yxy3、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但 ABAB 若123,nAaaaa，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：ABx xAxB且，若ABA则ABABx xAxB或，若ABA则BAUC Ax xUxA但5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合 B 中都有唯一的元素b 与之对应，则称:fAB为A到的映射，其中 a 叫做 b 的原象， b 叫 a 的象。二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A 与 B，我们称映射:fAB为函数，记作yfx，其中,xA yB,集合 A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、 函数的性质： 定义域：01简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：lg(3)25xyx的定义域为：25053302xxx02复合函数的定义域：若yfx的定义域为,xa b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。03实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师总结精品知识点 值域：01利用函数的单调性：()pyxpox2232 , 3yxa xx02利用换元法：213yxx2312yxx03数形结合法25yxx 单调性：01明确基本初等函数的单调性：yaxb2ya xb xckyx（0k）01xyaaa且l o g01ayxaa且nyxnR02定义：对12,xD xD且12xx若满足12fxfx，则fx在 D 上单调递增若满足12fxfx，则fx在 D 上单调递减。 奇偶性：01定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fxfx 奇函数若满足fxfx 偶函数。02特点 : 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则00f若fx为偶函数，则有fxfx（5）对称性：012yaxbxc的图像关于直线2bxa对称；02若fx满足2f axfaxfxfax， 则fx的图像关于直线xa对称。03函数yfxa的图像关于直线xa对称。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师总结精品知识点第二章基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数：mnm naaama/nam nanmm naamnmnaa01a0a2、指数函数：定义：(0,1)xyaaa图象和性质： a 1 时，,(0,)xR y，在 R 上递增， 过定点 （0，1）0 a1 时，,(0,)xR y，在 R 上递减，过定点（0，1）例如：233xy的图像过定点（2，4）二、对数及对数函数：1、对数及运算：logbaaNNbl o g 10 , l o gaaal o gaNaNl ogl ogl o gaaam nmnl o gl o gl o gaaammnnl o gl o gnaamnml o gl o gl o gcacabbl o gab0 (0a，b1 或 a,b1) l o gab0 (0a1, b1,或 a1，0b1) 2、对数函数：定义：log01ayx aa且与(0,1)xyaaa互为反函数。图像和性质：01a 1 时，0,x，yR，在0,递增，过定点（1， 0）020a1 时，0,x，yR，在0,递减，过定点（ 1，0） 。三、幂函数：定义：nyxnR图像和性质：01n 0 时，过定点（ 0，0）和（ 1，1） ,在0,x上单调递增。02n0 时，过定点（ 1，1）,在0,x上单调递减。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师总结精品知识点第三章函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数yfx，若0 x使得00fx，则称0 x为yfx的零点。2、性质：01若f afb0，则函数yfx在,a b上至少存在一个零点。02函数yfx在,a b上存在零点，不一定有fafb 0 03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程0fx的近似解1、原理与步骤：确定一闭区间,a b，使faf b0，给定精确度；令12abx，并计算1fx；若1fx=0 则1x为函数的零点， 若1fafx0，则01,xa x，令 b=1x; 若1fxfb0 则01,xx b，令 a=1x直到ab时，我们把a 或 b 称为0fx的近似解。三、函数模型及应用：常见的函数模型有：直线上升型：ykxb; 对数增长型：logayx指数爆炸型：( 1)xynp，n 为基础数值，p 为增长率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师总结精品知识点训练题一、选择题1已知全集32B21A4321，U，则)(ACuB等于 ( ) A1，2， 3 B1，2，4 C 1) D4 2.已知函数xaxf)(在(0，2)内的值域是) 1 ,(2a，则函数)(xfy的图象是 ( ) 3.下列函数中，有相同图象的一组是（）A y = x1, y =2) 1(xB y=1x1x, y=12xC y = lgx2, y = lg100 xD y = 4lgx, y = 2lgx24.已知奇函数f(x)在a,b上减函数，偶函数g(x)在 a,b上是增函数，则在-b,-a（ba0）上，f(x)与 g(x)分别是（）Af(x)和 g(x)都是增函数Bf(x)和 g(x)都是减函数Cf(x)是增函数， g(x)是减函数 Df(x)是减函数， g(x)是增函数。5.方程2ln xx=必有一个根所在的区间是（）A （1，2）B(2，3) C(e，3) D(e, +)6.下列关系式中，成立的是（）A03131log4()log105B01331log10()log45C03131log4log10()5D01331log10log4()57已知函数)(xf的定义域为)(,xfR在R上是减函数，若)(xf的一个零点为1，则不等式0) 12( xf的解集为 ( ) A),21(B)21,(C), 1 (D) 1 ,(8.设 f(2logx)=x2(x0) 则 f(3)的值为（）A 128 B256 C512 D8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师总结精品知识点9.已知 a0,a 1 则在同一直角坐标系中，函数y=xa-和 y=alog (x)-的图象可能是（）-224321-1-2-224321-1-2-224321-1-2-224A B C D 10.若a2log13,则实数 a 的取值范围是（）A20a3C2a13D20a31 11. 已知(3)4 (1)( )(,)log(1)aa xa xf xx x是上的增函数，那么a 值范围是A(1,)B3,)5C3,3)5D(1，3) 二、填空题12.已知函数f (x)在（0，+ ）上为减函数，且在R 上满足 f (-x)=f (x) ，则 f (-2) 、f (1e-5)、f ()三个数的按从小到大依次排列为_ 13.函数 y=(x-1)0+log(x-1)(|x|+x)的定义域是14.设函数2x2,(x2)f(x)2x,(x2)若 f(x0)=8 则 x0= 15.若幂函数542mmxy(mZ)的图像与x,y 轴无交点，且图像关于原点对称，则 m=_，三、解答题：（本题共 6 小题，满分74 分）16.计算求值：21(lg8lg 1000)lg 53 (lg2)lg 6lg 0.006-+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师总结精品知识点17.已知2f(x)x2(1a)x2=-+在区间 (-，4上是减函数，求实数a 的取值范围。18.已知函数( )3 ,(2)18,( )34xaxxf xf ag x定义域 0,1；（1）求a的值；（2）若函数( )g x在0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围；19.已知函数22a2xf(x3)lg6x-=-（ a1,且 a1 ）1)求函数 f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师总结精品知识点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
