2022年运动的合成与分解的基本原理 .pdf
运动的合成与分解的基本原理1、运动的独立性原理任何一个分运动不会因其它运动而受到影响如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度 vy不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性四、两个直线运动的合成两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动两个初速为 0的匀变速直线运动：. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页两个初速不为 0的匀变速直线运动运动的合成分解的应用一、绳拉物体模型例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动， 人以大小不变的速度v 运动 .当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？命题意图： 考查分析综合及推理能力，B 级要求 . 错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcos . 解法一： 应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如下图进行分解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页其中： v=v物cos ，使绳子收缩 . v=v物sin ，使绳子绕定滑轮上的A 点转动 . 所以 v物=解法二： 应用微元法设经过时间 t，物体前进的位移 s1=BC ，如下图 .过 C 点作 CDAB，当 t0时， BAC 极小，在 ACD 中，可以认为AC=AD ，在 t 时间内，人拉绳子的长度为 s2=BD ，即为在 t 时间内绳子收缩的长度. 由图可知： BC=由速度的定义：物体移动的速度为v物=人拉绳子的速度v=由解之： v物=例2、A、B 质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力当用水平力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动过程中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页A物体 A 也做匀速直线运动B绳子拉力始终大于物体A 所受重力C物体 A 的速度小于物体B 的速度D地面对物体B 的支持力逐渐增大分析：设物体 B 匀速速度为 v，物体 B 的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v 向右匀速直线运动v1=vsin sinv1vA=v2=vcos cos v2物体 A 作变加速运动对 B：TyN=mg 开始时 Nv1时，即船头斜向上游与岸夹角为 ，船的合速度可垂直于河岸，航程最短为 d，此时沿水流方向合速度为零精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页v2cos =v1即船头斜指向上游，与河岸夹角，船航线就是位移d渡河时间ii当 v2Vs, 怎样渡河位移最小？3假设 VcVs 时，船才有可能垂直于河岸横渡。3如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不管船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头Vc 与河岸成 角，合速度V与河岸成角。可以看出： 角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下角最大呢？以 Vs 的矢尖为圆心， 以 Vc 为半径画圆， 当 V 与圆相切时， 角最大， 根据 cos=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：=arccosVc/Vs.船漂的最短距离为：. 此时渡河的最短位移为：. 三求解绳联物体的关联速度问题对于绳联问题， 由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。例7、如图 1所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1 v2。分析与解： 如图 2所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和 v2cos ，两者应该相等，所以有v1 v2=cos 1 圆周运动中的临界问题：1如以下图所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用。由得。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页注意：如果小球带电，且空间在在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度能过最高点条件：当时绳、轨道对球分别产生拉力、压力不能过最高点条件：实际上球还没到最高点就脱离了轨道，脱离时绳、轨道和球之间的拉力、压力为零2如以下图所示的有物体支撑的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件：v0有物体支承的小球不会脱落轨内，只要还有向前速度都能向前运动3如上图 a的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：当 v=0时， N mg N为支持力，方向和指向圆心方向相反当 0 v时， N随 v 增大而减小，且mg N0N仍为支持力当 v时， N=0 当 v时， N随 v 增大而增大，且N 0N为拉力，方向指向圆心注意： 假设是上图 b的小球，此时将脱离轨道作平抛运动，因为轨道对它不能产生拉力7、处理圆周运动的动力学问题时需要注意的两个问题：在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：1确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向例如，沿半球形碗的光滑内外表，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如以下图所示小球做圆周运动的圆心O在与小球同一水平面上的O 点， 不在球心从也不在弹力FN所指的 PO线上2向心力是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力重力、弹力、摩擦力等以外再添加一个向心力圆周运动的临界专题1细线系球模型细线系着小球在竖直面内做圆周运动，如下图，小球在最高点，受拉力T 和重力 G精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页作用，即 T+G=mv2/r ，在 T=0时，速度 v 最小为，即此模型中最高点的速度v。与此模型等效的是小球在圆轨道内侧做圆周运动，如图5-5 。如果在最高点速度小于，重力提供此速度的向心力多了，小球将脱离轨道运动，其实小球在达最高点之前就已经脱离了轨道。2杆系球模型轻杆连着小球在竖直面内做圆周运动，如图1所示，小球在最高点时的受力与速度的大小有关：A v=，重力正好作此速度的向心力，小球不受杆的其它作用力。Bv，重力作此速度的向心力少了，小球受杆的拉力补充重力的不足。Cv，重力作此速度的向心力多了，小球受杆的支持力，抵消多余的重力图1 图2 与此等效的模型是小球在圆管内作圆周运动，如图2所示。例2、如下图， 0.5 米长的轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，m=1kg ，不计一切摩擦，求1最低点速度为4m/s 时，球能否上升到最高点，如能，则小球受到的杆的作用力为多大？2 最低点速度为m/s， 物体在最低点和最高点受杆力的大小和方向个为多大？3最低点速度为6m/s，物体在最高点受杆的作用力为多大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页解析：要判断质点能否达最高点的方法是：假设能到最高点，求其速度，如有不为0的解，则假设正确； 如有为 0的解，说明刚好达最高点；速度无解， 说明不能达最高点。设初速度为 v0，最高点速度为v，由动能定理得：代入数据 v 无解，说明到不了最高点用表达式，可解得：在初速度为m/s 时，最高点速度为v=m/s，而此速度小于=m/s，说明小球受到支持力N=14N 3用表达式，可解得：在初速度为6m/s 时，最高点速度为4m/s，此速度比=m/s 大，说明小球受到拉力作用。T=22N 例3、 1997全国一内壁光滑的环型细圆管，位于竖直平面内，环的半径R 比细管的半径大得多 ，在圆管内有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点，A球的质量 m1,B 球质量 m2，经过最低点的速度均为v0，设 A 球运动到最底时，B球恰好运动到最高点，假设此时两球作用于圆管的合力为0，那么 m1、m2、R和 v0应满足的关系式为什么？解析： 由圆周运动的知识可知：A对轨道的作用力一定向下，为了使A和 B对轨道的作用力合力为零，所以B 对轨道的作用力一定向上，A和 B的受力如下图。A：Na-m1g=mv0/R2B：Nb+m2g=mv/R2而对 B：由动能定理得-mg2R=mv2-mv02又有解得 m1-m2+(m1+m2)g=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页注意： 此题的关键在于正确对A和 B进行受力分析，其次要综合应用动能定理或机械能守恒牛顿第二定律。例4、(1999年全国高考题 ) 如下图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是Aa 处为拉力， b 处为拉力Ba 处为拉力， b 处为推力Ca 处为推力， b 处为拉力Da 处为推力， b 处为推力解析： a 处一定为拉力小球在最低点时所需向心力沿杆由a 指向圆心 O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向竖直向下，故杆必定给球向上的拉力小球在最高点时假设杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为vc，则 mg m vc2/R，当小球在最高点的速度vvc时，所需向心力 Fmg ，杆对小球有向下的拉力；假设小球的速度vvc，杆对小球有向上的推力，故正确选项为 A、B例5、如下图，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，以下说法正确的选项是A物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B物体所受弹力增大，摩擦力减小了C物体所受弹力和摩擦力都减小了D物体所受弹力增大，摩擦力不变解析： 物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力FN、和筒壁对它的摩擦力F1如下图。其中 G和 F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动， 则物体所受的 静摩擦力 F1大小等于其重力。 而根据向心力公式，当角速度较大时也较大。故此题应选D 。例6、如下图，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R ， R远大于一节车厢的高度h 和长度 l ，但 L2R . 已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页解析： 列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度到达最小值V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为，则有：要使列车能通过圆形轨道，则必有v0, 解得。离心运动：1离心现象条件分析做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如以下图所示，当产生向心力的合外力消失，F0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中 A 所示当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，Fmr2，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中 B示汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的斜坡增大向心力说明： 假设合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。精选学习资料 - 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