2022年高三2011-2012期末数学试题 .pdf
1 黔西南州同源中学20102012 高三期末考试试题数学理科本试卷分为第I 卷选择题和第II卷非选择题两部分，共150分，考试时间 120 分钟。第 I 卷选择题共 60 分一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1函数xxy2)1(log2的定义域是A2, 1 (B 1，2 C 2，+D， 22幂函数( )f xx的图象过点(2, 4)，那么函数( )f x的单调递增区间是A( 2,)B 1,)C0,)D(, 2)3.假设曲线x2y22x6y10 上相异两点P、Q 关于直线kx2y40 对称，则k 的值为() A1 B 1 C.12D2 4. 直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位，所得到的直线为( ) 113yx1133yx33yx113yx5在等比数列 an 中，a1+a2=1,a3+a4=9，则a4+a5等于 ( ) A、27 B、-27 C、81 或-36 D、27 或-27 6设A. B. C. D. 7如果对于函数( )yf x的定义域内的任意x，都有( )Nf xM,M N为常数成立，那么称)(xf为可界定函数，M为上界值，N为下界值 设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n给出函数2( )2f xxx，1(,2)2x，那么nm的值A大于9B等于9C小于9D不存在223611813)4tan(41)4tan(,52)tan(则2213班级_座号_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 8假设aa则132log的取值范围是A320aBa32C132aD3201aa或9. 函数 f(x) 是定义在 R上的奇函数，当 x1，直线 l 与 x、y 轴分别交于M、N 两点，求 OMN 面积取最大值时，直线 l 的方程班级_座号_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 21(本小题总分值12 分)已知圆 C 的方程为： x2y24. (1)求过点 P(1,2)且与圆 C 相切的直线l 的方程；(2)直线 l 过点 P(1,2) ，且与圆 C 交于 A、B 两点，假设 |AB| 2 3，求直线l 的方程；(3)圆 C 上有一动点M(x0，y0)，ON(0，y0)，假设向量 OQOMON，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线22本小题总分值理科12 分已知函数21( )22f xaxx，( )g xlnx. 如果函数( )yf x在1,)上是单调增函数，求a的取值范围；是否存在实数0a，使得方程( )( )(21)g xfxax在区间1( , )ee内有且只有两个不相等的实数根？假设存在，请求出a的取值范围；假设不存在，请说明理由(文科 12 分)已知函数 f(x)=x3+3ax 1，a R (1)假设函数y=f(x) 的图象在x=1 处的切线与直线y=6x+b 平行，求实数a 的值。(2)设函数 g(x)=f (x)6，对满足1 a 1 的一切 a 的值都有g(x) 1，故 S OMN122aa1(2a)12(a1)22(a 1)1a112(a 1)1a1212 2(a1)1a1 22，当且仅当 a11a1，即 a0 或 a 2(舍去 )时等号成立此时直线l 的方程为xy20. 故 m 的取值范围是 2,4. 12 分20. 解： I由已知及正弦定理，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 .cossin2sincoscossin,cos)sinsin2(cossinBACBCBBCACB即.cossin2)sin(BACB4 分.60,21cos, 1cos2, 0sin)sin(BBBACB即 6 分II由题设，,cos2,.2222Baccabacb据余弦定理., 0)(.02.60cos222222cacaaccaaccaac即即 10 分从而ABCcaacb故,为正三角形 . 12 分消去 s 得222(16)(1616)11616tt由题意知0，且1，解得17152t12 分又4t， 171542解得3553(1)故实数的取值范围是3553(1)14 分21.解析 (1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由|2 k|k212得， k1 0，k243，故所求的切线方程为y 2或 4x3y10 0. (2)当直线 l 垂直于 x 轴时，此时直线方程为x1，l 与圆的两个交点坐标为(1， 3)和(1，3)，这两点的距离为2 3，满足题意；当直线 l 不垂直于x 轴时，设其方程为y2k(x1)，即 kx yk2 0，设圆心到此直线的距离为d，则2 324d2，d1，1| 12|k2 1，k34，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50 或 x1. 21. 1452a，853a 4 分2211nnbb3100420052321a 12 分22. 解：由题意知A 6，0PAPF，直线 PF 的方程为3xy 320 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 直线 PA 的斜率为k33直线 PA 的方程为y33x6即3x3y630 即 x3y60 4 分设 Mm，0， 6m6，则 M 到 PA 的距离为62m，MB 6m依题意得62m 6m通过方程两边平方求得m2M 2，0 8 分法 1：设椭圆上的点x，y x6，6到 M2， 0的距离为d，则d2 x22y2 x22202036x2x24x42059x249x24x24 49(x92)215 x6，6 ， 当 x92时， d2最小，此时dmin15 12 分法 2：设椭圆上的点6cos， 25sin到 M 2，0的距离为d。则10 分d2 6cos 22 25sin236cos2 24cos 420sin216cos2 24cos 24 1623cos154 R 当 cos34时， d2最小，此时d20本小题总分值12 分解：当0a时，( )2f xx在1,)上是单调增函数，符合题意1 分当0a时，( )yf x的对称轴方程为2xa，由于( )yf x在1,)上是单调增函数，所以21a，解得2a或0a，所以0a3 分当0a时，不符合题意综上，a的取值范围是0a4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 把方程( )( )(21)g xfxax整理为2(21)lnxaxax，即为方程2(12 )0axa xlnx. 5 分设2( )(12 )H xaxa xlnx(0)x，原方程在区间(1,ee)内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数( )H x在区间 (1,ee)内有且只有两个零点. 6 分1( )2(1 2 )Hxaxax22(12 )1(21)(1)axa xaxxxx7 分令( )0Hx，因为0a，解得1x或12xa舍8 分当(0,1)x时, ( )0Hx, ( )H x是减函数；当(1,)x时, ( )0Hx，( )H x是增函数 . ( )H x在(1,ee)内有且只有两个不相等的零点, 只需min1( )0,( )0,( )0,HeH xH e12 分即2222212(12 )10,(1)(12 )10,(12 )1(2 )(1)0,aaa eaeeeeHaaaaea eee ae22,211,1,2eeaeaeaee解得2121eeae, 所以a的取值范围是(21,21eee) 文科22、解： f (x)=3x2+3a，又f (1)=63+3a=b a=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 g(x)=3x2+3a b 由 g(x)0 得 3x2+3a b0 令 h(a)=3a+3x2b 则依题意，对满足1 a 1 的一切 a的值都有 h(a)0 0)1(h0)1(h即09x303x322解得 1x1 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
