2022年高考总复习高中物理专题复习万有引力与航天 .pdf

学习好资料欢迎下载高中物理专题复习万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）: 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2. 开普勒第二定律（面积定律）: 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）3. 开普勒第三定律（周期定律） ：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。即2234GMKTa（M为中心天体质量） K是一个与行星无关的常量，仅与中心天体有关二、万有引力定律1. 定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。2. 表达式： F=GmM/r2 G为万有力恒量： G=6.6710-11N m2/kg 。说明： (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。地球对物体的 引力是物体具有重力的根本原因但重力又不完全等于引力这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是2rmf，式中的 r 是物体与地轴的距离，是地球自转的角速度这个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力 F，它是引力 F 的一个分力如右图，引力F 的另一个分力才是物体的重力 mg 在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度相同，而圆周的半径r 不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小 (等于零 ) 纬度为处的物体随地球自转所需的向心力cos2Rmf (R为地球半径 ) ，由公式可见， 随着纬度升高，向心力将减小，在两极处 Rcos0，f 0作为引力的另一个分量，即 重力则随纬度升高而增大在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差即rm-22RMmGmg在两极，引力就是重力，但由于地球的角速度很小，仅为105rads 数量级，长轴短轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载所以 mg与 F 的差别并不很大在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力.RMmGmg2这是一个很有用的结论从图 1 中还可以看出重力mg一般并不指向地心， 只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g 的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小若不考虑地球自转， 地球表面处有.2RMmGmg，可以得出地球表面处的重力加速度.2RMGg在距地表高度为 h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为g ，由牛顿第二定律可得：2)(hRMmGgm即ghRRhRMGg222)()(如果在 h处，则 gg/4 在月球轨道处，由于r 60，所以重力加速度g g/3600 重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用三、万有定律的应用1. 讨论重力加速度g 随离地面高度h 的 变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(hRMmGmg。所以重力加速度2)(hRMGg，可见， g 随 h 的增大而减小。 2. 算中心天体的质量的基本思路： (1)从环绕天体出发 : 通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径 r; 就可以求出中心天体的质量M (2)从中心天体本身出发 : 只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径 R就可以求出中心天体的质量 M 。3. 解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即：222224TrmrmrvmmarMmG向二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力。 即：mgRMmG2从而得出2gRGM( 黄金代换 ，不考虑地球自转 ) 4. 卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。定高： h=36000km 定速： v=3.08km/s 定周期： =24h 定轨道：赤道平面5. 万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力. 人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系由rvmrMmG22得rGMvr 越大， v 越小由22mrrMmG得3rGMr 越大，越小由rTmrMmG2224得GMrT324r 越大， T越大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。6. 三种宇宙速度第一宇宙速度 ( 环绕速度 ) ：由 mg=mv2/R=GMm/R2得： V=3109.7RGRGMKm/s V1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。第二宇宙速度 ( 脱离速度 ) ：V2=2V1=11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度 ( 逃逸速度 )：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。典型例题：1. 天体模型的估算（1）英国新科学家（New Scientist） 杂志评选出了2008 年度世界8 项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中， 若某黑洞的半径 R约 45km ， 质量 M 和半径 R 的关系满足22McRG（其中c为光速， G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A8210 m/s B10210 m/s C12210m/s D14210m/s【解析 】对黑洞表面的某一质量为m物体有 ：mgRMmG2，又有22McRG，联立解得Rcg22，带入数据得重力加速度的数量级为12210m/s，C项正确。【答案】 C （2）如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为 T0中央恒星 O的质量是多大？长期观测发现， A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离， 天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星 B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对 A行星的万有引力引起A轨道的偏离根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测【解析】设中央恒星质量为M ，A行星质量为 m ，则有02020)2(RTmRMmG解得：203024GTRMA O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载如图所示，由题意可知： A、B相距最近时， B对 A的影响最大， 且每隔 t0时间相距最近 设B行星周期为 TB，则有：1000BTtTt解得：0000TttTTB该 B行星的质量为 m ，运动的轨道半径为RB，则有BBBRTmRmMG22)2(由、可得：320000)(TttRRB（3）通过观测天体表面运动卫星的周期T， ，就可以求出天体的密度。如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少? 【解析】设此恒星的半径为R ，质量为 M ，由于卫星做匀速圆周运动，则有 G2RMm=m224TR, 所以，M=2324GTR，而恒星的体积 V=34R3，所以恒星的密度 =VM=23GT。2. 重力加速度 g 随离地面高度 h 的变化情况设地球表面的重力加速度为g, 物体在距地心 4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度 g,，则 g/g,为A、1； B 、1/9 ； C、1/4 ； D、1/16。【解析】 ：因为 g= G2RM,g, = G2)3(RRM, 所以 g/g,=1/16, 即 D选项正确。3. 三个宇宙速度人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）. 设地球的质量为 M ，以卫星离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r 处时的引力势能为rMmGEP（G为万有引力常量）. 当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度. 用 R表示地球的半径， M表示地球的质量， G表示万有引力常量 . 试写出第二宇宙速度的表达式. 【解析】 第二宇宙速度：从地面出发到脱地轨道需要提供的速度在地面上刚发射：RMmGEP，2221mvEK脱地：0/PE，0/KE从地面上发射后到脱地，机械能守恒A O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载gRRGMvEEEEPKPK222/得4. 宇宙飞船问题（1）2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343 千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90 分钟。下列判断正确的是A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解析 】A选项飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。B选项飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。C选项飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据2T可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。D 选项飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。（2）我国已于 2004 年启动“嫦娥绕月工程” ，2007 年之前将发射绕月飞行的飞船. 已知月球半径R =1.74106m ，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2. 如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度 h=2.6105m ，求飞船速度的大小 . 【解析】在月球表面mgRGMm2飞船在轨道上运行时hRmvhRGMm22)(由式解得 :hRgRv代入已知数据得 : v=1.57103m/s 5. 万有引力定律结合圆周运动的应用重力势能 EPmgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为EPGMm/r，式中 G 为万有引力恒量， M 为地球质量， m为物体质量， r 为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零。现有一质量为m 的地球卫星，在离地面高度为H 处绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：（1）卫星做匀速圆周运动的线速度；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能；（4）若要使卫星能依靠惯性飞离地球（飞到引力势能为零的地方），则卫星至少要具有多大的初速度？P地球Q 轨道 1 轨道 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载【解析】（1）由万有引力提供做圆周运动的向心力，有：HRvmHRMmG22)(得：HRGMv由引力势能的表达式得RHrrGmMEP,：RHGmMEP卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即，HRGMmEHRGMmmvEEEEPKPK,)(2212得HRGMmE22由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等。设初速度至少应为v 0,21221ERGMmmvE，21EE解得：RGMv2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载练习题一、选择题。 1近年来， 人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为 (k为某个常数 )( ) AkTBkT CkT2 DkT22我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km. 它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B“天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大3为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1. 随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则( ) A X星球的质量为M42r31GT21 BX星球表面的重力加速度为gx42r1T21C登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v1v2m1r2m2r1D登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2T1r32r3142011 年 11 月 3 日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接变轨前 和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2. 则v1v2等于 ( ) A. R31R32 B. R2R1 C.R22R21 D.R2R15如图所示，飞船从轨道1 变轨至轨道2. 若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道 1 上，飞船在轨道2 上的 ( ) A动能大 B向心加速度大 C运行周期长 D角速度小6在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图44 8 所示下列说法正确的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载图 448 A宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与 11.2 km/s之间B若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上C宇航员将不受地球的引力作用D宇航员对“地面”的压力等于零7. 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年， 2009 年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了预定任务，于2009 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月如图所示为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G. 根据题中信息，以下说法正确的是( ) A可以求出月球的质量B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C“嫦娥一号”卫星在控制点处应加速D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s 8中国探月二期工程的先导星“嫦娥二号”卫星，在西昌点火升空，准确入轨探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边的轨道相切下列说法中不正确的是( ) A卫星此段轨道上动能一直减小 B卫星经过P点时动能最小C卫星经过P点时速度方向由P向B D卫星经过P点时加速度为零9. 在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R. 不计卫星间的相互作用力则以下判断中正确的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载A这两颗卫星的加速度大小相等，均为RgrB卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星2 C卫星 1 由位置A运动到位置B所需的时间为r3RrgD卫星 1 中质量为m的物体的动能为12mgr10如图所示，a是地球赤道上的一点，t0 时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向( 顺时针转动) 相同，其中c是地球同步卫星 设卫星b绕地球运行的周期为T， 则在t14T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是( ) 二、非选择题 11我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射，“嫦娥三号”已决定在2013 年下半年发射，将进行落月探测，并已给落月点起了一个富有诗意的名字“广寒宫”(1) 若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月 球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；(2) 若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月12飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v1，飞船在离该星球表面高度为h处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v2，已知万有引力常量为G. 试求：(1) 该星球的质量；(2) 若设该星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势能为EpGMmr，则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2(r1r2)轨道，对卫星至少做多少功？( 卫星在r1、r2轨道 上均做匀速圆周运动，结果请用M、m1、r1、r2、G表示 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载 13.地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a3.37 102 m/s2, 赤道上重力加速度g 取 10m/s2 试问： （ 1）质量为m kg 的物体在赤道上所受的引力为多少？（ 2）要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？14.2003 年 10 月 15 日，我国成功发射航天飞船“神舟”号，绕地球飞行14 圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破。据报道飞船质量约为10t ，绕地球一周的时间约为90min。已知地球的质量M 61024kg，万有引力常量G 6.67 1011Nm2kg-2。设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列问题：（1） “神舟”号离地面的高度为多少km? （2） “神舟”号绕地球飞行的速度是多大？（3）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为 k，载人舱的质量为m ，则此匀速下落过程中载人舱的速度多大？15.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处的日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页