2022年高三数学模拟试题及答案2 .pdf
高三数学模拟试卷（满分150 分）一、选择题（每小题5 分，共 40 分）1已知全集U=1,2,3,4,5 ，集合 M1,2,3 ，N3,4,5 ，则 M(eUN)（）A. 1,2 B.4,5C.3D.1,2,3,4,52. 复数 z=i2(1+i) 的虚部为（）A. 1 B. i C. - 1 D. - i 3正项数列 an 成等比， a1+a2=3，a3+a4=12,则 a4+a5的值是（）A. - 24 B. 21 C. 24 D. 484一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（）A. 23B. 43C. 23+43D. 54 34 3275双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（）A. 22B. 2+1 C. 2D. 1 6在四边形ABCD 中，“ABuuu r=2DCuuu r”是“四边形ABCD 为梯形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7设 P 在 0,5上随机地取值，求方程x2+px+1=0 有实根的概率为（）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.68已知函数f(x)=Asin(x + )(x R, A0,0, | |0,y0,证明： lnx+lny32xyxy.PA1B1C1ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页20（本题 14 分）设21,FF分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、 右两个焦点，若椭圆C上的点 A(1,32)到 F1，F2两点的距离之和等于4. 写出椭圆C 的方程和焦点坐标；过点 P（1，14）的直线与椭圆交于两点D、E，若 DP=PE，求直线 DE 的方程 ;过点 Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若 OMN 面积取得最大，求直线MN 的方程 . 21. （本题 14 分） 对任意正实数a1、 a2、 、an；求证1/a1+2/(a1+a2)+ +n/(a1+a2+ +an)2 (1/a1+1/a2+1/an) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页09 高三数学模拟测试答案一、选择题 :. ACCD BAD A二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算每小题4 分，共 16 分. 9.-1,0 10.5 11.19 12. 2 13. 15 14. 3三、解答题：15本题考查向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性质，要求学生能运用所学知识解决问题解： f(x)= sinxcosx+32+32cos2x = sin(2x+3)+32T=， 2 k-22x+32 k+2，kZ, 最小正周期为，单调增区间 k-512, k+12, kZ.由 sin(2A+3)=0,32A+30,f (x)=1x- 1=1xx, x 0 x1 f (x)+ 0 - f(x)极大值f(x)在 x=1 处取得极大值 - 1，即所求最大值为- 1； 由得lnx x- 1 恒成立，lnx+lny=ln2xy+lnln2xy12xy+112xy=32xyxy成立20本题考查解析几何的基本思想和方法，求曲线方程及曲线性质处理的方法要求考生能正确分析问题， 寻找较好的解题方向，同时兼顾考查算理和逻辑推理的能力，要求对代数式合理演变，正确分析最值问题解：椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到 F1、F2两点的距离之和是4，得 2a=4，即 a=2 .；又点 A(1,32) 在椭圆上，因此223141.2b得 b2=1，于是 c2=3；所以椭圆 C 的方程为22121,(3,0),( 3,0).4xyFF焦点， P 在椭圆内，直线DE 与椭圆相交，设 D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C 的方程得x12+4y12- 4=0, x22+4y22- 4=0,相减得 2(x1- x2)+4 214(y1- y2)=0, 斜率为 k=-1DE 方程为 y- 1= - 1(x-14), 即 4x+4y=5;()直线 MN 不与 y 轴垂直，设MN 方程为 my=x-1，代入椭圆C 的方程得（m2+4)y2+2my- 3=0, 设 M( x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=-224mm, y1y2=-234m,且 0 成立 . 又 SOMN=12|y1- y2|=12222412(4)4mmm=22234mm，设 t=23m3, 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页SOMN=21tt,(t+1t) =1-t-20 对 t3恒成立， t=3时 t+1t取得最小， SOMN最大，此时 m=0, MN 方程为 x=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
