应用一元一次方程-追赶小明.ppt

追及及相遇问题追及及相遇问题1 1、借助借助“线段图线段图”分析复杂问题（分析复杂问题（追及追及及相遇问题及相遇问题）中的数量关系，从而建立）中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤。解应用题的步骤。2 2、能充分利用行程中的、能充分利用行程中的速度、路程、时速度、路程、时间间之间的关系列方程解应用题。之间的关系列方程解应用题。学习目标：学习目标：列方程是解决实际问题的有效途径之一列方程是解决实际问题的有效途径之一1、审、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系题：分析题意，找出图中的数量及其关系2、设、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）3、列、列方程：根据找出的相等关系列出方程方程：根据找出的相等关系列出方程4、解、解方程：求出未知数的值方程：求出未知数的值5、检、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6、答、答：写出答案：写出答案行程问题行程问题:路程路程速度速度时间时间一、基本数量关系一、基本数量关系:= 路程路程 速度速度路程路程时间时间=速度速度时间时间二、相遇类型二、相遇类型：甲行的路程甲行的路程+乙行的路程乙行的路程=总路程总路程（甲的速度（甲的速度+乙的速度）乙的速度）时间时间=总路程总路程三、追及类型：三、追及类型：快的行的路程快的行的路程-慢的行的路程慢的行的路程=追的路程追的路程（快的速度（快的速度-慢的速度）慢的速度）追的时间追的时间=追的路程追的路程 ：小明家距学校小明家距学校1000米，小明以米，小明以 80米米/分分钟的速度上学，钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以带语文课本，以180米米/分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。并在途中追上小明。思考思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？ 分析：分析：等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程;2、小明走的总时间、小明走的总时间爸爸追的时间爸爸追的时间=5分钟分钟家家学校学校爸爸爸爸小明小明设经设经x x分钟后爸爸追上小明；分钟后爸爸追上小明；时时 间间 速速 度度 路路 程程小明小明小明爸爸小明爸爸80 (5 +x)米米180 x米米80米米/分钟分钟180米米/分钟分钟(5+x)分钟分钟X分钟分钟等量关系等量关系:1、小明走的路程小明走的路程=爸爸走的路程爸爸走的路程; 2、小明走的总时间、小明走的总时间=爸爸追的时间爸爸追的时间+5分钟分钟 ：小明家距学校小明家距学校10001000米，小明以米，小明以 8080米米/ /分钟分钟 的速度上学，的速度上学，5 5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以带语文课本，以180180米米/ /分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。并在途中追上小明。思考思考(1)(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？ (2) (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？ ：小明家距学校小明家距学校1000米，小明以米，小明以 80米米/分钟的速度分钟的速度上学，上学，5分钟后小明爸爸发现小明没分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以带语文课本，以180米米/分钟的速度追小明，分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。并在途中追上小明。思考思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？追上小明时距离学校还有多远？l解：（解：（1）设爸爸追上小明用了）设爸爸追上小明用了x分钟，分钟，l 据题意得据题意得 80580 x=180 x.l 解，得解，得 x=4.l 答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分钟分钟l （2）1804=720（米），（米），1000-720=280（米）（米）.l答：追上小明时，距离学校还有答：追上小明时，距离学校还有280米米解：设快车解：设快车x小时追上慢车，小时追上慢车，据题意得：据题意得： 85x=450+65x. 解，得解，得 x=22.5. 答：快车答：快车22.5小时追上慢车小时追上慢车练习：甲、乙两站间的路程为练习：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，千米，一列快车从乙站开出， 每小时行驶每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，千米设两车同时开出，同向而行， 则快车几小时后追上慢车？则快车几小时后追上慢车？分析：等量关系：分析：等量关系：快车所用时间快车所用时间= =慢车所用时间；慢车所用时间； 快车行驶路程快车行驶路程= =慢车行驶路程相距路程慢车行驶路程相距路程. 问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？议一议议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生班的学生组成前队，步行的速度为组成前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后班的学生组成后队，速度为队，速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来来回进行联络，他骑车的速度为回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。请根据以上的事实提出问题并尝试回答。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？问题问题1：后队追上前队用了多长时间：后队追上前队用了多长时间 ？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设后队追上前队用了解：设后队追上前队用了x小时，由题小时，由题意意 列方程得：列方程得： 6x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =2答：后队追上前队时用了答：后队追上前队时用了2小时。小时。问题问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。解：由问题解：由问题1得后队追上前队用了得后队追上前队用了2小时，因此小时，因此 联络员共行进了联络员共行进了 12 2 = 24 （千米）（千米）答：后队追上前队时联络员行了答：后队追上前队时联络员行了24千米。千米。问题问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设联络员第一次追上前队时用了解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，小时， 由题意列方程得；由题意列方程得； 12x = 4x + 4解方程得：解方程得：x =0.5答：联络员第一次追上前队时用了答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。小时。问题问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。解：设当后队追上前队时，他们已经行进了解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，千米， 由题意列方程得：由题意列方程得： 164xx 解得；解得； x = 12答：当后队追上前队时，他们已经行进答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米千米.问题问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成班的学生组成 前队，步行的速度为前队，步行的速度为4千米千米/小时，小时，2班的学生组成后队，班的学生组成后队， 速度为速度为6千米千米/小时，前队出发小时后，后队出发，小时，前队出发小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为来回进行联络，他骑车的速度为12千米千米 /小时。小时。 解：设联络员在前队出发解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，小时后第一次追上前队， 由题意列方程得；由题意列方程得； 答：联络员在前队出发后答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队小时后第一次追上前队.4x = 12（x - 1） 解方程得：解方程得： x = 1.5 我学会了用我学会了用“ ”“ ”分分析析 行程问题中的相等关行程问题中的相等关系系我知道了设未知数常我知道了设未知数常“ “ ”和和“ ”“ ” 我了解了用多种方法列我了解了用多种方法列方程的思路方程的思路这节课这节课线段图线段图 直接设法直接设法 间接设法间接设法（1）从时间考虑： 速度慢的用时速度快的用时多用的时间（2）从路程考虑： 速度快的行程速度慢的行程两者的距离行程问题中的基本等量关系为： 路程=速度时间，一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：课堂小结练习：练习：1、甲乙两人相距、甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速小时后乙再出发，甲的速度为每小时度为每小时8千米，乙的速度为每小时千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发千米，甲出发几小时后追上乙？几小时后追上乙？解：设甲出发后解：设甲出发后x小时追上乙，由题意列方程得；小时追上乙，由题意列方程得；8x 6（x 1.5）= 40答：甲出发后答：甲出发后15.5小时追上乙。小时追上乙。甲甲乙乙40千米千米解方程得：解方程得：x = 15.5 2、甲步行上午、甲步行上午7时从时从A地出发，于下午地出发，于下午5时到达时到达B地，乙骑自行车上午地，乙骑自行车上午10时从时从A地出发，于下午地出发，于下午3时时到达到达B地，问乙在什么时间追上甲的？地，问乙在什么时间追上甲的？分析分析:设设A，B两地间的距离为两地间的距离为1，根据题意得，根据题意得:甲步行走全程需要甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为小时，则甲的速度为_. 乙骑车走全程需要乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为小时，则乙的速度为_.等量关系等量关系: 1、甲的用时、甲的用时=乙的用时乙的用时+3小时小时 2、甲走的路程、甲走的路程=乙走的路程乙走的路程.10151解（法解（法1）设经）设经y小时后乙追上甲，甲比乙早出发小时后乙追上甲，甲比乙早出发 3小时，由题意列方程得；小时，由题意列方程得； (y+3) = y 解得；解得； y = 3 答：在下午答：在下午1时乙追上甲。时乙追上甲。11015解解（法（法2）设设A，B两地间的距离为两地间的距离为1，则甲步行，则甲步行 的速度为的速度为1/10，乙骑车的速度为，乙骑车的速度为1/5， 设在设在x时乙追上甲，由题意列方程得；时乙追上甲，由题意列方程得； （x - 7） = (x - 10) 解得；解得； x = 13 答：在下午答：在下午1时乙追上甲。时乙追上甲。11015