2022年高一上学期期末考试数学试题及答案 2.pdf
贞丰中学高一上学期期末考试数学试题满分 150 分一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若32，M54321，的个数为：则MA. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数23( )lg(31)1xf xxx的定义域是： A. 1,3 B. 1,3 C. 1 1,3 3 D. 1,133. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A221 B. 441 C. 21 D. 414. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.2yx B.12yx C.13yx D.3yx5. 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是： A. BCAB B. BDAC C. ABCCD平面 D. ACDABC平面平面6. 已知函数2( )4 ,1,5)f xxx x，则此函数的值域为：A. 4,) B. 3,5) C. 4,5 D. 4,5)7.已知函数fx的图像是连续不断的，有如下的, x fx对应值表：x1 2 3 4 5 6 7 fx123.5 21.5 7.82 11.57 53.7 126.7 129.6 那么函数fx在区间1,6上的零点至少有：A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 若函数fx在 R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：A.34ff B.34ff C.34ff D.34ff9. 已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线xy21，则l的方程是： A. 22xy B. 12xy C. 22xy D. 12xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页10. 若两直线kxy2与12kxy的交点在圆422yx上，则k的值是：A. 51或1 B. 51或1 C. 31或1 D. 2或2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在题中的横线上. 11. 圆台的上，下底面积分别为4,，侧面积为6，则这个圆台的体积是12. 对于函数2341( )2xxy的值域13. 若平面平面，点,25,48,CDABDBCA且点又CD在平面内的射影长为7，则AB于平面所长角的度数是14. 若1123,23ab，则2211ab的值是三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12 分）若02x，求函数1243 25xxy的最大值和最小值. 16（本小题满分12 分）求过点1,2A, 圆心在直线xy2上，且与直线01yx相切的圆的方程. 17（本小题满分14 分）已知函数xxxf2)(. （1）判断)(xf的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数)(xf在,2内是增函数 . 18（本小题满分14 分）（本小题 14 分）如图，棱长为1 的正方体1111DCBAABCD中，（1）求证：DBDBAC11平面; (2) 求三棱锥1ACBB的体积 . 19 （本小题满分12 分）某化工厂生产一种溶液，按市场要求， 杂质含量不能超过0.1 ，若最初时含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？B1DDA1A1B1CC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页（已知lg 20.3010，lg30.4771）20 （本小题满分16 分）已知函数lg10 xxfxabab. （1）求yfx的定义域；（2）在函数yfx的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；（3）当,a b满足什么关系时，fx在1,上恒取正值 . 答案：一. B D A C B D B C A B 二. 11. 337 12. 2,2 13. 30 14. 23三. 15. 解：原式可变形为12443 25xxy， (2分) 即2123 25 022xxyx (4分) 令2xt，则问题转化为2135 142yttt（6 分）将函数配方有21131422ytx（8 分）根据二次函数的区间及最值可知：当3t，即23x时，函数取得最小值，最小值为12. （10 分）当1t，即0 x时，函数取得最大值，最大值为52. （12 分）16. 解：设圆心为aa2,，圆的方程为2222rayax（2 分）则raaraa212212222（6 分）解得1a，2r（10 分）因此，所求得圆的方程为22122yx（12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页17. 解： （1）函数的定义域是,00,（1 分）)()2(2)(xfxxxxxf)(xf是奇函数（5 分）（2）设, 2,21xx，且21xx（6 分）则)2(2)()(221121xxxxxfxf（7 分）（10 分）212xx，0,02, 0212121xxxxxx（ 12 分）)()(,0)()(2121xfxfxfxf即（13 分）故)(xf在，2内是增函数（14 分） 18. 解:(1)证明：ACBBABCDACABCDBB11平面平面（ 3 分）在正方形ABCD中，BDAC, （5 分）DBDBAC11平面（7分） (2)6131111ABBABBCACBBSCBVV三棱锥三棱锥（ 14 分）19. 解：每过滤一次可使杂质含量减少13，则杂质含量降为原来的23，那么过滤n次后杂质含量为221003n，（ 2 分）结合按市场要求杂质含量不能超过0.1 ，则有220.1%1003n，即21320n，（6 分）则lg2lg31lg2n，（8 分）)2)()22()(2121212121xxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页故1lg 27.4lg3lg 2n，（10 分）考虑到nN，故8n，即至少要过滤8次才能达到市场要求. （12 分）20. 解： （1）由0 xxab得1xab，（2 分）由已知1ab，故0 x，（3 分）即函数fx的定义域为0,. （4 分）（2）设120,10,xxab（ 5 分）1212,xxxxaabb则12xxbb. （6 分）故11220 xxxxabab，（7 分）1122lglgxxxxabab（9 分）即12fxfx.fx在0,上为增函数 . （10 分）假设函数yfx的图像上存在不同的两点1122,A x yB xy，使直线AB平行于x轴，即1212,xxyy，这与fx是增函数矛盾 . 故函数yfx的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴. （11 分）（3）由（ 2）知，fx在0,是增函数，fx在1,上也是增函数 . （12 分）当1,x时，1fxf. （13 分）只需10f，即lg0ab，即1ab，（15 分）1ab时，fx在1,上恒取正值 . （ 16 分）全市平均分估计为80 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
