函数基本性质.ppt
湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳1414的残余量约占原始的残余量约占原始含量的含量的76767 7试推算马王堆古墓的年代试推算马王堆古墓的年代 人们经过长期实践，获得了生物体内碳人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量含量P与死亡年与死亡年数数t之间的关系：之间的关系：.215730tP573012logtP 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用体的残留物，利用式估算出土文物或古遗址的年代式估算出土文物或古遗址的年代碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t 如果碳如果碳14的含量是下表中的数值，根据关的含量是下表中的数值，根据关系：系： 试用计算器填写下表试用计算器填写下表Pt573021log 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量含量P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有一个确，都有一个确定的年代定的年代t与它对应，所以，与它对应，所以，t是是P的函数的函数Pt573021log 一般地，把函数一般地，把函数 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义是自变量，函数的定义域是域是 , 01, 0logaaxya且例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1） （2） 解解:2log xya解解:由由 02x得得 0 x函数函数 2log xya的定义域是的定义域是0|xx)4(logxya由由 04 x得得 4x函数函数 的定义域是的定义域是)4(logxya4|xx例例题题求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：练练习习).1(log) 4(;311log) 3 (;log1) 2();1 (log) 1 (3725xyxyxyxy 1 xRx 1 xRx 31xRx1xRx归纳：归纳：求函数的定义域应从以下几求函数的定义域应从以下几个方面入手个方面入手（1）分母不能为）分母不能为0；（2）含有偶次方根时，被开方式必）含有偶次方根时，被开方式必须大于或等于须大于或等于0；（3）含有对数式时，真数必须大于）含有对数式时，真数必须大于0.(4)0的的0次幂没有意义次幂没有意义1、在同一坐标系分别画出下列函数的图象、在同一坐标系分别画出下列函数的图象画函数图像的步骤是：画函数图像的步骤是：列表描点连线xy2logxy21log 与与1 0.5124816xy2logx-1012341 0.5124816-101234xy2logx1 （1）在同一坐标系中画出：）在同一坐标系中画出： 的图象的图象.xyxyxyxy313212loglogloglog、 （2）你能否猜测）你能否猜测 与与 分别与分别与哪个图象相似哪个图象相似.xy4logxy41log2 问题：观察图象，你能发现它们有哪些问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有什么不同特征？共同特征？有什么不同特征？ 选取底数选取底数a（ ）的若干个不）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象的对数函数的图象10aa且3图图 象象图图象象特特征征a10a10a1必过 点：( 0 , + )( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 .yx0 x=1(10) 1(logaxyayx0 x=1(10) 10(logaxya 4321-1-2-3246810y=log2x4321-1-2-3246810y=log2x3.48.5解：解： y = log 2 x 在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数且且 3 . 4 8 . 5 log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 例例2 2 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：22(1)log 3.4,log 8.50.30.3(2)log1.8,log2.7（2）log 0 . 3 1 . 8 与与 log 0 . 3 2 . 7解：解： y = log 0 . 3 x 在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数且且 1 . 8 2 . 7 log 0 . 3 1 . 8 log 0 . 3 2 . 7 1.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.533.5y=log0.3x1.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.533.5y=log0.3x1.82.7解：当解：当a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9注注: 利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的小的, 对底数与对底数与1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时, 要要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是还是小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大, ,因此因此需要对底数需要对底数a a进行讨论进行讨论: :(3)log 5.1,log 5.9(01)aaaa且 对数函数对数函数概念概念数形结合数形结合图象图象性质性质 xy01y = log2xy = log x21 图象特征图象特征 函数性质函数性质 图象都在图象都在 y y 轴右侧轴右侧图象都经过图象都经过 (1,0) (1,0) 点点自左向右看自左向右看, , 图像逐渐上升图像逐渐上升 图像逐渐下降图像逐渐下降定义域是( 0,）无论a为任何正数,总有01loga当 时， 是增函数；当 时， 是减函数 xyalogxyalog1a10 a图象可以分为两类：一类图图象可以分为两类：一类图象在区间（象在区间（0,10,1）内纵坐标都）内纵坐标都小于小于0 0，在区间（，在区间（1,+1,+）内）内的纵坐标都大于的纵坐标都大于0 0；另一类图；另一类图象正好相反象正好相反 1a10 a当 时，当 时,; 0log, 1, 0log, 10 xxxxaa则若则若. 0log, 1, 0log, 10 xxxxaa则若则若P P7373练习练习2 2：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：练练习习.log)4(;311log)3(;log1)2();1(log)1(3725xyxyxyxy 1 xRx 1 xRx 31xRx 1 xRx
