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2022年高中数学知识点总结及公式大全(4) 中学数学学问点总结及公式：直线与方程 直线的倾斜角 1、定义：在平面直角坐标系中，当直线l与X轴相交时，我们取X轴为基准，使X轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线l的倾斜角。当l与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。 2、取值范围：0°180° 3、公式：k=tan k0 时 (0°，90°) k0时 (90°，180°) k=0时 =0° 当=90°时，k不存在 ax+by+c=0(a0)倾斜角为A，则tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)。 当a0时，倾斜角为90度，即与X轴垂直。 直线的斜率 1、定义：斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 假如直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b(斜截式)，k即该函数图像(直线)的斜率。 2、 需留意下面四点： (1)当直线L的斜率不存在时，斜截式y=kx+b，当k=0时 y=b; (2)当直线L的斜率存在时，点斜式y2y1=k(X2X1); (3)当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式X/a+y/b=1; (4)对于随意函数上随意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tan。 直线方程 1、一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于全部直线】。 A1/A2=B1/B2C1/C2两直线平行; A1/A2=B1/B2=C1/C2两直线重合; 横截距a=-C/A; 纵截距b=-C/B。 2、点斜式：y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】。 表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线。 3、截距式：x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】。 表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线。 4、斜截式：y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】。 表示斜率为k且y轴截距为b的直线。 5、两点式：【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】。 表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线。 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1x2，y1y2) 6、交点式：f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】。 表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线。 7、点平式：f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】。 表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线。 8、法线式：x·cos+ysin-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】。 过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为，p是该线段的长度。 9、点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u0,v0)【适用于任何直线】。 表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v )的直线。 10、法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0【适用于任何直线】。 表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线。 直线系方程 1、定义：具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合，叫做直线系。它的方程叫做直线系方程，直线系方程的特征是含参数的二元一次方程。 2、几种常见的直线系方程： (1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+=0(是参数); (2) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx-Ay+=0(为参数); (3) 过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y-y0=k(x-x0)和x=x0(k为参数); (4) 斜率为k0的直线系方程为y=k0x+b(b是参数); (5) 过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程，A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(为参数)。 两点间距离公式 1、定义：两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。 2、公式： 3、推论： 中学数学学问点总结及公式：圆锥曲线与方程 1、椭圆： 方程 (a0)留意还有一个;定义: |PF1|+|PF2|=2a e= 长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ; 2、双曲线：方程 (a,b0) 留意还有一个;定义: |PF1|-|PF2|=2a e= ;实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线 或 c2=a2+b2 3、抛物线 ：方程y2=2px留意还有三个，能区分开口方向; 定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ;焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p; 4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、留意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ;(2) . 2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即 3、模的计算：|a|= . 算模可以先算向量的平方 4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用 中学数学学问点总结及公式：统计 数学期望的性质: E(k)=k(k为常数) E(aX+b)=aEX+b E(X+Y)=EX+XY 若X、Y相互独立,则E(X,Y)=EX*EY 方差的性质: D(k)=0(k为常数) D(aX+b)=a2DX DX=E(X2)-(EX)2 若X1、X2、Xn两量独立,则D(X1+X2+Xn)=DX1+DX2+DXn 若XB(n,p),则DX=np(1-p) 排列组合公式： 排列公式：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素根据肯定的依次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1) 组合：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的全部组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/(n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 对了，还有：其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,.nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*.*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 补充： 概率公式等可能事务：P(A)=m/n 互斥事务：P(A+B)=P(A)+P(B) P(A·B)=0 独立事务：P(A·B)=P(A)·P(B) 下一页中学数学学问点总结及公式 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
