2022年北师大版八年级勾股定理一对一教案 .pdf
名师精编优秀教案勾 股 定 理授课老师： 沈龙学生：时间： 2011 年月日课程大纲：一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容二、勾股定理的逆定理的基本含义三、什么叫做勾股数？四、勾股定理的基本应用课程讲解考点一：勾股定理的认识与掌握一、勾股定理的发现过程2000 年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的。那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？那么你能从这里面发现怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢/ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编优秀教案下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？那么，在上面的图形中我们除了看见正方形以外，你能看见其他的图形吗？你能用的边长表示几个正方形之间的面积关系么？好了，我们知道了在种图形中存在着我们所能找到的这种关系，那在其他的图形中式否也存在着类似的关系呢？问题一：请分别计算出图中正方形A、B、C 的面积，看看能得出什么结论？问题 2：如果用a,b,c 分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编优秀教案正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？在网格纸上画出直角边长分别为1.6 个单位长度和2.4 个单位长度的直角三角形，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。那么，我们所猜想的这个定律在锐角三角形和钝角三角形中是否是成立的呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编优秀教案勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b , 斜边为 c，那么 a2+b2=c2随堂练习： 1 在 RtABC中，C=90 (1) 已知：a=6, b=8 ，求 c (2) 已知：b=5，c=13，求 a 2 在 RtABC中，已知： A=30 ，a=2，求 b,c;3 判断正误，并指出为什么？（1）ABC的两边为3 和 4，求第三边解：由于三角形的两边为3 和 4，所以它的第三边c 为 5。（2）若已知 ABC为直角三角形，则第三边为5 4 有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编优秀教案考点二：勾股定理的逆定理及勾股数 1 如果三角形的三边长为cba,，满足222cba，那么， 这个三角形是直角三角形利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：先找出最大边（如c）计算2c与22ab，并验证是否相等。若2c=22ab，则 ABC是直角三角形。若2c22ab，则 ABC不是直角三角形。 2 （1）满足222cba的三个正整数，称为勾股数（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5 是勾股数， 6、8、10 也是勾股数（3）常见的勾股数有：3、 4、55、12、13； 8、15、17； 7、 24、25；10、24、26； 9、 40、41随堂练习：1、下面几组数: 7,8,9;12,9,15;m2 + n2, m2 n2, 2mn(m,n均为正整数 ,mn); 2a,12a,22a. 其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A. ; B. ; C. ; D.2、三角形的三边长为abcba2)(22, 则这个三角形是( ) A. 等边三角形 ; B. 钝角三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 锐角三角形 . 3、 ABC的三边为a、b、 c 且(a+b)(a-b)=c2，则 ( ) A.a 边的对角是直角 B.b边的对角是直角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编优秀教案C.c 边的对角是直角 D.是斜三角形4、已知0)10(862zyx , 则由此zyx,为三边的三角形是三角形 .5、四边形ABCD 中， AB=7 ，BC=24 ，CD=20 ，对角线AC=25 ，E为 AC的中点且 EB=ED.求边 AD及四边形ABCD 面积 . 6、设a、b、c是直角三角形的三边,则a、b、c不可能的是（）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15考点三：勾股定理的应用例 1：在 ABC 中， AB=13 ， AC=15 ，BC=14， 。求 BC 边上的高AD 。解：练一练：在 ABC 中， AB=15 ，AC=20 ，BC 边上的高 AD=12 ，试求 BC 的长例 2：有一个圆柱，它的高为12 厘米，底面半径为3 厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面相对的B点处的食物， 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为 3）DCBAA B DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编优秀教案练一练：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2 米、 0.3 米 0.2 米， A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。课后练习：1、在正方形ABCD 中, F 为 DC 的中点 , E 为 BC 上一点 , 且 EC = 14BC , 求证 : EFA= 902、如下图所示, 有一根高为16m的电线杆BC在 A 处断裂 , 电线杆顶部 C 落地面离电线杆底部B点 8m远的地方 , 求电线杆断裂处 A离地面的距离. 3 、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨800 甲先出发，他以6 千米 /时速度向东南方向行走， 1 小时后乙出发，他以5 千米 /时速度向西南方向行走，上午1000 时，甲、乙两人相距多远？B C D A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编优秀教案4、在ABC中，C 90，若a5，b12，则c 5 、 已知一个三角形的三边长分别是12cm ， 16cm， 20cm， 则这个三角形的面积为。 6 、如图，在四边形ABCD 中， BAD =90， DBC =90，AD = 3 ，AB = 4 ， BC = 12 ，求 CD ；DABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
