2022年北京四中高二国庆大周练 .pdf
高二国庆大周练班级：姓名：一选择题答题栏：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二填空题答题栏：11. 12. 13. 14. 一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分1. 已知全集1,2,3,4,5,6U, 集合1,3,5A, 1,2B, 则()UAC BAB5C3D3,52下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是AtanyxB3xyC13yxDlgyx3如图所示的流程图中，输出的结果是A5 B20 C60 D120 4三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于A124 2B62 2C84 2D45.设数列na是等差数列 , 12324aaa, 1926a, 则此数列na前20项和等于A160B180C200D2206. 平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b，则abA3B7C3D2 2 主视图左视图俯视图2 a=5，s=1 S =Saa=a1 结束a2 否是开始输出 s （第题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页O19 题 图181716151413秒频 率组 距0.060.080.160.320.387. 已知02, 0,4|),(,0,0,6| ),(yxyxyxAyxyxyx，若向区域上随机投一点P，则点 P 落入区域 A 的概率为A19B29C13D498. 对于ABC,有如下四个命题: 若sin2sin 2AB , 则ABC为等腰三角形 , 若sincosBA, 则ABC是直角三角形若222sinsinsinABC, 则ABC是钝角三角形若coscoscos222abcABC, 则ABC是等边三角形其中正确的命题个数是A1B2C3D49.已知4个实数1,921aa成等差数列，5个实数1, 9321bbb成等比数列，则)(122aab的结果为A、8B、8 C、8 或8D、8910设a是已知的平面向量且0a，关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是B A1 B2 C3 D4 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分11某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18 秒之间，将测试结果分成五组：每一组13,14)；第二组14,15)，第五组17,18右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14 秒且小于16 秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于_人. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页12. 设na是首项为1a，公差为 -1 的等差数列，nS为其前n项和 . 若124,S S S成等比数列，则1a =13 若 圆 心 在x轴 上 、 半 径 为2的 圆O位 于y轴 左 侧 ， 且 与 直 线0 xy相切，则圆O的方程是.14.对于函数( )f x，在使( )f xM成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为( )f x的下确界，则函数15( )14,(,)544fxxxx的下确界等于_ 三解答题：本大题共6 小题，满分80 分15. (本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足2 5cos25A，3AB AC（ I ）求ABC的面积；（ II ）若1c，求a的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页16 ( 本题满分12 分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440 名，高二年级学生有460 名，高三年级学生有500 名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70 名学生进行抽样调查， 把学生对食堂的 “服务满意度” 与“价格满意度” 都分为五个等级：1 级（很不满意） ；2 级（不满意）；3 级（一般）；4 级（满意）；5 级（很满意） ，其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）. 人数y x 价格满意度1 2 3 4 5 服务满意度1 1 1 2 2 0 2 2 1 3 4 1 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1 （1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为3 时的 5 个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从3x且42y的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1 的概率 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页17 ( 本题满分14 分) 数列na对任意*Nn，满足11nnaa+=+，32a. （1）求数列na通项公式；（2）若1( )3nanbn，求nb的通项公式及前n项和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页DOCEBAEADCB18 （本小题满分14 分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，24CDAB，2AD，E为CD的中点，将BCE沿BE折起，使得CODE，其中点O在线段DE内. （ 1）求证：CO平面ABED；（ 2）问CEO( 记为) 多大时 , 三棱锥CAOE的体积最大 ? 最大值为多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页19 （本小题满分14 分）在正项等比数列na中，公比(0,1)q，355aa且3a和5a的等比中项是2(1) 求数列na的通项公式；(2) 若212221(logloglog)nnbaaan，判断数列nb的前n项和nS是否存在最大值，若存在，求出使nS最大时n的值；若不存在，请说明理由。20 （本小题满分14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页已知函数xaaxxxf)2(ln)(2（I）讨论)(xf的单调性；（II ）设0a，证明：当ax10时，)1()1(xafxaf；（III ）若函数)(xfy的图像与x 轴交于 A，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x0，证明：f（x0） 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
